2017七年级数学联赛.pdf

二一七年全国初中数学联合竞赛试题（二一七年全国初中数学联合竞赛试题（C C） （七年级（七年级） （1212 月月 1010 日上午日上午 9:509:50-11:2011:20） 考生注意: 1.本卷三个大题共 12 个小题,1 个解答题, 全卷满分 120 分. 2.用圆珠笔或钢笔作答. 3.解题书写不要超出装订线. 一、选择题（本题满分 48 分,每小题 8 分） 本题共有 6 小题,每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案, 其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在 题后的括号内.每小题选对得 8 分;不选、错选或选出的代号 字母超过一个一律得 0 分. 1. 三角形的 3个顶点和每条边的中点共 6个点，过这些点中任意两个点作直线，可以作 多少条直线？ （ ） A.6 B. 9 C.12 D.15 【解析】 ：B 直接作图，可以作出三条边所在直线，任意两个中点的连线，顶点和 对边中点的连线，共 9 条. 2. 如图,在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1， P,Q,R,S,T对应的整数分别为 p,q,r,s,t ， 且 t +2p =1， 则原点对应的点是 （ ） A. P B. Q C. R D. S 【解析】 ：B 由图形知 t = p+7，所以 p+7+2p =1,p = 2 , Q是原点. 3. 莎莎家的客厅地面是用大小相同的瓷砖铺设的， 并且客厅的地面和每一块瓷砖都是正 方形. 两条对角线上一共铺设了 45块瓷砖， 则铺满客厅地面用了多少块瓷砖？ （ ） A.441 B.484 C.529 D.576 【解析】 ：C 由题意知瓷砖共有 23 行 23 列，共 529 块. 选择题选择题 填空题填空题 解答题解答题 总总 分分 计分人计分人 省 市 县（区） 学校 姓名 考号 （密封装订线内不要答题） 得分得分 评卷人评卷人 4. 从 1 点到 4 点，分针和时针夹角成 60!的次数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】 ：B 5. = ? 个个个个nnnn 0001100011000110001 111 （ ） A. n 10 B. 2 10 +n C. n2 10 D. 22 10 +n 【解析】 ：C 原式 = (10n+1)2(10n+1)10n=102n 6. x+1 + 1 2 x+1 + x+3的最小值为（ ） A. 2 1 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 ：C x+1 + 1 2 x+1 + x+3 = 1 2 (2 x+1 + x+2 +2 x+3), x = 2时取到最小值 2 二、填空题（本题满分 52 分,7-10 题每题 8 分,11-12 题每题 10 分） 本题共有 6 个小题,要求直接将答案写上横线上. 7. 方程 2 x1 0.3 2x+1 0.5 =1的解x = . 【解析】 ： x = 29 8 8. 若 x63yz =10980，则 x+ y+ z = . 【解析】8 26 10980 400 x6 10980 300 40,所以 x6为 36， 3yz为 305. 9. 如图，线段 AB上依次有三个点 C,D,E，已知 AB =13,CE =5，则这五个点组成的所 有线段长的和为_. 【解析】 ：总长为 4AC +6CD+6DE +4EB = 4AB+2CE = 62 得分得分 评卷人评卷人 （密封装订线内不要答题） （密封装订线内不要答题） 90 74 5 1 5 4 100 , = =+ =+ x yx yx yx则道做错道设做对 10.已知： a =12+23+34+!+99100， b= 24+35+46+!+100102 则ba=_. 【解析】 ： 15147 ab= 323334!3100 = 3(2+3+!+100) 39951= 15147 11. 小华为了备战2017年全国初中数学联赛，做了100道模拟选择题，估分时把对的 20%估为错的,把错的20%估为对的,这样得到74道是正确的,那么小华真正做对 道. 【解析】 ： 12. 若 a,b,c,d都是自然数，满足 a3= b2,c4= d3，且 a d = 33，则 bc =_. 【解析】4849 或 335 设 a3= b2= p 6 ,c4= d3= q12，所以 a = p2,d = q4. 所以 33= p2q4= (pq2)(p+q2)，得 p+q2= 33, pq2=1或 p+q2=11, pq2= 3 所以 p =17,q = 4或 p = 7,q = 2, 所以 bc = p3q3= 4849或 335. 三、解答题（本题满分 20 分） 如图，一个九宫格内有八个正方形滑块，分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 现在滑动九宫格中的滑块，例如：依次将滑 块 2下移一格，滑块 1右移一格，滑块 8上移 1格，滑块 2左移一格，可以得到图 2. 图 1 图 2 图 3 图 4 （1） 是否可以经过若干次滑动， 使得图1变为图3的情形？若可以， 请指出操作方法； 若不能，说明理由. （2） 是否可以经过若干次滑动， 使得图1变为图4的情形？若可以， 请指出操作方法； 若不能，说明理由. 【解析】 ： （1） 可以，先将滑块 8 移至空白处，其它滑块从 7 至 1 依次顺时针滑动一格，再重复 一次该操作得到下图. 再将8上移一格.即可得到图2. （10分） （2） 不能 将某个滑块移入中间空格处，然后移动外围的 7 个滑块，再将中间的滑块移至外 围。这样的过程称为一次操作. 一次操作过程中，被移至中间空格处的滑块，只能被移回与中间方格相邻的四个 方格(例如图 1 中若将 8 移至中间，最后只能移出至 2、4、6 所在方格或者原来 得分得分 评卷人评卷人 的位置)，因此，每次操作只能将外围八个滑块中的某一个往逆时针或顺时针方 向移动偶数位（例如，从图 1 至图 2 即是把 2 往逆时针方向移了 2 位）.所以由 有限个这样的操作，无法交换