2017年高考数学真题三角函数(理科).doc

第四章 三角函数第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式题型42 终边相同的角的集合的表示与识别暂无题型43 倍角、等分角的象限问题暂无题型44 弧长与扇形面积公式的计算暂无题型45 三角函数定义题暂无题型46 三角函数线及其应用暂无题型47 象限符号与坐标轴角的三角函数值暂无题型48 诱导求值与变形暂无题型49 同角求值已知角与目标角相同暂无第二节 三角函数的图像与性质题型50 已知解析式确定函数性质1.（2017全国3理6）设函数，则下列结论错误的是（ ）.A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在上单调递减解析 函数的图像可由向左平移个单位长度得到，由图可知，在上先递减后递增，所以D选项错误.故选D.题型51 根据条件确定解析式1.（2017天津理7）设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（ ）.A.，B.，C.，D.，解析 解法一：由题意，其中，所以.又，所以，从而.由，由，得.故选A解法二：由，易知为的一条对称轴，点为的一个零点，则，又因为 ，即.又，且的最小正周期大于，所以，从而，又，所以.故选A.2.(2017浙江理18)已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得，解得.所以的单调递增区间是.题型52 三角函数的值域（最值)暂无题型53 三角函数图像变换1.（2017全国1理9）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线解析 ，.首先曲线，统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，左右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移故选D.2.（2017山东理1）设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值.解析 （1）因为，所以.由题设知，所以，.故，又，所以.（2）由（1）得，所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.第三节 三角恒等变换题型54 化简求值1.（17江苏05）若，则 解析 解法一（角的关系）：故填解法二（直接化简）：，所以故填2.(2017北京理12)在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，=_.解析 由题作出图形，如图所示，则，由于与关于轴对称，则，故.3.（2017全国2理14）函数的最大值是 解析 ，令且，当，即时，取最大值为14.(2017浙江理18)已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得，解得.所以的单调递增区间是.第四节 解三角形题型55 正弦定理的应用1.（2017天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求和的值；（2）求的值.解析 （1）在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，得，所以.由正弦定理，得.（2）由（）及，得，所以，故.2.（2017山东理9）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）.A. B. C. D.解析 因为，所以，又，得，即.故选A.题型56 余弦定理的应用题型57 判断三角形的形状暂无题型58 解三角形的综合应用1.（2017江苏18）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为，容器的底面对角线的长为，容器的两底面对角线，的长分别为和 分别在容器和容器中注入水，水深均为 现有一根玻璃棒，其长度为（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）.（1）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（2）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度 解析 （1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，记玻璃棒的另一端落在上点处，如图所示为截面的平面图形因为，所以，从而.记与水面的交点为， 过点作，为垂足，则平面，故，从而答：玻璃棒没入水中部分的长度为（2）如图所示为截面的平面图形，是正棱台两底面的中心由正棱台的定义，平面， 所以平面平面，同理，平面平面，记玻璃棒的另一端落在上点处过作，为垂足，则因为，所以，从而设，则因为，所以在中，由正弦定理可得，解得 因为，所以，于是记与水面的交点为，过作，为垂足，则平面，故，从而答：玻璃棒没入水中部分的长度为评注 此题本质上考查解三角形的知识，但在这样的大背景下构造的应用题让学生有畏惧之感，且该应用题的实际应用性也不强也有学生第（1）问采用相似法解决，解法如下：，所以，所以由，即，解得答：玻璃棒没入水中部分的长度为2.(2017北京理15)在中，.（1）求的值；（2）若，求的面积.解析 （1）在中，因为，所以由正弦定理得.（2）因为，所以.由余弦定理，得，解得或（舍）.所以的面积.3.（2017全国1理17）的内角，的对边分别为，已知的面积为.（1）求的值；（2）若，求的周长.分析 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.解析 （1）因为的面积且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因为，所以.又因为，所以，.由余弦定理得 由正弦定理得，所以 由，得，所以，即周长为.4.（2017全国2理17）的内角的对边分别为，已知(1)求;(2)若，的面积为2，求 解析 （1）依题得因为，所以，所以，得（舍去）或.（2）由可知，因为，所以，即，得.因为，所以，即，从而，即，解得5.（2017全国3理17）的内角的对边分别为 ，已知，（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积解析 （1）由，得，即，又，所以，得.由余弦定理得.