初中数学课堂教学中的问题与对策.ppt

初中数学教学中的 问题及对策,焦作市教研室 刘乐才 Jysllc163.Com保定直隶大剧院的对联： 忙忙碌碌朝朝暮暮坐坐坐潇潇洒洒宽宽心 是是非非恩恩怨怨来来来认认真真想想事,一、初中数学教学中的问题,1.教育观念落后，教学目标定位不合理 眼光短视，过分重视做题、考试、分数 忽视育人，不注意学生的长远发展 不能把三维目标很好地融入课堂教学设计,2.不注意创设问题情境，激发学生的学习兴趣 兴趣是最好的老师 古往今来人们开始探索，都应起源于对自然万物的惊异。 亚里士多德 学问必须合乎自己的兴趣，方才可以得益。 莎士比亚 我认为，对一切来说，只有热爱才是最好的教师，它远远超过责任感。 爱因斯坦 好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的东西更多。 莱 辛,顾明远：我对教育的四个观点,第一句话是“没有爱就没有教育” 我理解的爱是尊重孩子人格的发展，不是爱成绩，如果孩子分数提高了，但是心理扭曲了，这就不是爱。 我觉得真正爱孩子是要为他们将来的幸福、长远的幸福考虑。 有的人说现在是牺牲童年的幸福，来获得将来的幸福，我要说的是，童年没有幸福，将来也没有幸福。,第二句话是“没有兴趣就没有学习” 这句话是强调学生的主体地位。 学业负担重，我觉得这个负担主要是心理上的，学生对学习没有兴趣，所以感觉不堪重负。 相对照一些国外优质学校，他们学生的学业负担也很重，但是他们与我们不同之处就在于，学生自己喜欢、愿意学习，课程由自己选择；而我们是被动地学习，这是最大的不同。 我们要培养创新人才，首先需要培养学生的兴趣，自己不愿意学习，光靠强迫是成不了才的。 所以减负除了减少课业负担外，重要的目的是培养学生的兴趣，不要形成心理压力，有空余的时间让学生思考问题，让学生学习他喜爱的课程和课外活动。 所以我认为，给学生提供适合的教育才是最好的教育、最公平的教育，把选择权还给学生，让他们选择喜欢的东西。 教育不是培养做题的机器，不能没有时间思考，学生需要参加有益的活动，所以减负要把时间还给学生，使他们能够发展个性。,第三句话是“教书育人在细微处” 学生感情是非常丰富的，而且越是低年级的学生，他们的感情越是丰富，同时又很脆弱，所以往往教师一言一行、一举一动都会影响到学生，教师的一句表扬会使学生受到鼓舞，学生会记住一辈子；教师无意中伤人的一句话，学生也会记住一辈子。,第四句话是“学生成长在活动中” 我认为，学生成长不是靠教师的说教，而是靠学生自己的活动。 包括他们学习知识，让他们在参与的活动中主动地学习。 在这个过程中体验到与他人、与社会的关系，思想品格得到锻炼，责任感、沟通能力、合作精神、诚信都能得到培养。,第一个问题是：就教育论教育不可能化解教育问题。 首先，教育的矛盾是社会问题的反映。 不可否认，现在社会中存在分配不公。 2007 年10 月我在成都市青羊区教育局“减负”座谈会上，就曾呼吁停止奥数班，我说奥数班摧残人才，结果当场就有一个学生说：“我不学奥数就上不了初中，上不了初中就考不上高中，考不上高中就上不了好的大学，上不了好大学毕业以后就找不到好的工作，我怎么养家糊口？”这种话出于小学生之口，又是可笑又是可悲。说明这是一个社会矛盾在教育内的反映。 第二，家长和学生也有很多传统观念。比如“学而优则仕”，觉得书读得好就该当公务员，就该当白领，中国没有国外“学而优则工”或“学而优则农”的想法，这也是社会观念和社会心理的问题。 第三是中国的攀比文化。,第一个问题是：就教育论教育不可能化解教育问题。 首先，教育的矛盾是社会问题的反映。 不可否认，现在社会中存在分配不公。 2007 年10 月我在成都市青羊区教育局“减负”座谈会上，就曾呼吁停止奥数班，我说奥数班摧残人才，结果当场就有一个学生说：“我不学奥数就上不了初中，上不了初中就考不上高中，考不上高中就上不了好的大学，上不了好大学毕业以后就找不到好的工作，我怎么养家糊口？”这种话出于小学生之口，又是可笑又是可悲。说明这是一个社会矛盾在教育内的反映。 第二，家长和学生也有很多传统观念。比如“学而优则仕”，觉得书读得好就该当公务员，就该当白领，中国没有国外“学而优则工”或“学而优则农”的想法，这也是社会观念和社会心理的问题。 第三是中国的攀比文化。,中国是人情社会，别人家孩子考上清华北大，自己孩子考上地方院校，家长和孩子都觉得没有面子。 这种文化和心态产生了教育的竞争，你让孩子学奥数我也要让孩子学，而不管孩子的能力或者兴趣。 这种攀比表现在所谓“不要输在起跑线上”。 这种攀比不仅存在于个人，甚至上升到一个地区的政绩观。 一个教师曾经告诉我，某年因为考试成绩优异，他们地方上领导请教师们吃饭，领导要求明年学校升学率继续提高。 只要具备常识的人都知道，升学率本来就是一个常数，与整体的教育质量没有任何相关，一个市升学率的提高必然伴随着另外一个市升学率的降低，所以专注升学率，实质是关注政绩。 对学校评价制度也以升学率高低来评价，一所学校升学率高，就表明这所学校质量优秀，由此也可以看到我们对于教育本质认识的欠缺。 我们经常说要“教育家办教育”，就是要懂得教育规律，懂得儿童成长规律的人来办教育。,教育本身不是没有问题。 教育规划纲要中就提到教育观念陈旧，教育内容方法落后，主要是教育发展不均衡。 地域之间不均衡，学校之间不均衡。 这么多年来我们的重点学校问题始终存在。 当然，从我国教育发展历史上看，重点学校制度起过积极的作用，当时全社会亟需人才，重点学校的建设极大地满足了当时的需求。 然而随着教育发展，重点学校的负面效果也显现出来。 学校之间的差距越来越大，成了教育中一个很严重的问题。,第二个问题是不重视职业教育。 长期以来我们从官方的教育投入到民间学校选择上都把职业教育看做低人一等。 回到历史上看，我国在上世纪50 年代时还是比较重视职业教育的。 过去的中专培养了很多人才，我在60 年代下放劳动时遇到不少“文革”前的中专毕业生，我很佩服他们的水平和技术。 “文革”以后职业教育没有得到应有的重视，伴随高等教育扩招，普通高中也得到扩张，职业教育开始滑坡，一直到2005 年全国开了职业教育工作会议，才对职业教育重新重视起来。这造成了目前社会上应用型人才极度缺乏。 从教育观点上看，很多学生动手能力很强，他们也不一定喜欢理论的东西，但是现在家长还是更愿意学生就读普通高中、普通大学。,第三个问题是我们教育观念的问题。 教育的本质是什么？教育的本质是传承文化，培养人才。 我感觉目前在我国的教育中，教育的工具性太强了。 过去是说教育为政治服务，教育为阶级斗争服务，后来又提出为经济服务等等，不强调教育是为了人的发展。 教育本质应该是为了人的发展。 教育成了一种工具，是家长为孩子追求幸福的工具，是学校追求名誉的工具等等，没有把人看做第一位。 教育当然不能脱离政治和经济，要为政治经济服务，但只有人得到发展了，才能更好地为政治经济服务。,教师是教育的关键,改变观念，转变教学方式等最后都要落实到教师身上，落实到教师队伍建设上。 首先全社会提倡尊师重教，包括国家提倡，不能只停留在口号上，比口号更重要的是要提高教师待遇。 现在一些地方比如江苏浙江，教师待遇已经提高了，但是很多中西部地区还很低。前不久一位中部地区的教师当面向我诉苦，工作20 年了，每月的工资只有2080 元。 随着我国经济的发展，提高教师待遇刻不容缓。,其次教育本身要值得人尊重，教师要提高专业水平，我之所以提出为教师设置研究生教育硕士专业学位，是因为如果一个职业没有专业水平，是人人都能干的职业，那么它是没有社会地位的。 我建议首先要强化教师队伍建设，严格国家考试制度，对于教师资格证书管理，切勿再一次地走过场，教师在考试考完之后还要经过一段时间考察，教师工作几年之后还要再考察。,再次是师德问题。 现在出现教师“职业倦怠”的问题，我觉得可能和教师对自身职业认识缺乏有关。 教师责任重大，教育事业是很幸福、很光荣的事业，教师看到孩子的成长有幸福感，因为它涉及到人类的延续和社会的发展。 有了这种认识，就能不断钻研，不断提高专业水平，就会感悟到自己的人生价值。,中国教育发展到今天很不容易，成就很大。 像上海的PISA 测试就是代表中国教育好与进步的一面。 我觉得作为一位教育工作者，可以认识到有些问题是社会问题，教育已经承担了不应承担的问题，学校只能尽量做好，校长只能面对现实，我们也要认识到教育不可能面对所有问题。 教育不是教育部门本身就能解决的，就像用人单位的招聘竞争激发了教育的竞争，择校问题与高考问题是社会竞争激烈的反映。 所以教育需要全社会参与，全社会都要解放思想，树立正确的教育观、人才观，教育改革不可能一蹴而就，需要从实际出发，逐渐地改变。,一个深广的心灵总是把兴趣的领域推广到无数事物上去。 黑格尔 哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。 歌 德 高兴学来的东西永不会忘。 A.M.,复习和练习时间太长，导入太慢，没有开门见山，直扑主题 情境不自然，缺乏趣味,3.不注意体现发现、提出、分析、研究、解决问题的过程，不能教给学生数学的本质和研究数学的思想方法（薄书读厚） 怎么想？ 怎么做？ 是什么？ 为什么？,4.教学方式陈旧，没有很好地让学生动手实践、自主探索、合作交流，教师包办代替太多，或点拨、引领不够 老师讲，学生听 老师问，学生答 频繁问，频繁答 学生问，不作答,5.重复练习、机械训练、题海战术盛行，学生负担很重（压力山大） 披星戴月 做不完的题目、作业、试卷 休息时间不够（星期天、节假日） 没有时间思考、读书、锻炼、休闲,6.教学反思总结不到位，不能画龙点睛（厚书读薄） 对知识、思想方法缺乏梳理，没有形成网络 不注意总结经验、吸取教训,7. 板书缺乏设计，不能突出重点、体现流程,8. 只重视知识与技能的落实，不注意情感、态度、价值观的培养 兴趣、爱好、特长 习惯 信心、决心 意志、毅力（坚持）,9. 教学缺乏激情、气势、感染力 生命是一种富有创造性的活力 雅斯贝尔斯在什么是教育中这样理解教育：“教育的本质意味着：一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。” 蒙台梭利：教育就是激发生命，充实生命，协助孩子们用自己的力量生存下去，并帮助他们发展这种精神。,学学歌唱家 学学运动员 学学舞蹈家 学学动物们（海豚）,改造我们的教育（学习）,二、我们的对策：返璞归真（本色）,自自然然地教学 简简单单地复习 潇潇洒洒地收获,中科院院士谈教育 称按部就班上学扼杀好学生,精英教育需要自由生长空间 王元的老师华罗庚的故事在今天可能难以想象。 这个聪明而勤奋的初中生考试时，老师经常给他格外的“优遇”，“你出去玩吧，今天的考试题目太容易了，你就不要考了”。 类似的“优待”还包括，这个有点跛脚的19岁青年凭借一篇论文被请到清华大学工作。 循此道路，没有念过高中的华罗庚一步步走向科学殿堂，最终成为中国最有名的数学家。,为什么我国今天出不了钱学森、华罗庚这样的大科学家，王元认为，华罗庚的故事给人启示。 在王元看来，随着义务教育的普及，我国“有教无类”做得越来越好，能够进入学校的人数远远超越自己当年那个时代，但“因材施教”远远不够，“必须承认智慧的差别，允许精英脱颖而出”。,“孔子三千弟子，也只有七十二贤人，就是100人里只有2.4个人是英才，需要因材施教”。王元介绍，西方国家的教育重视英才，因为造福国家、重点创新要靠英才。 与之相对的是，我国对于英才培养重视不够，7岁的孩子，有的只有4岁的智力，有的早就超过了，按部就班一级级的上学制度和考试制度，对优秀的人才是一种藩篱，“就像穿一样的衣服、吃一样的饭、读一样的书，变成了要齐步走，最后只有向落后看齐，好的学生被扼杀掉了”。,哥伦比亚大学数学系教授张寿武曾师从王元。 当时，王元认为自己的研究领域经典解析数论已无出路可言，但看中了他的勤勉和悟性，鼓励他自由选择方向。 张寿武硕士论文答辩时，王元在其答辩完成后说，“我们也不知道你在说些什么，一个字也听不懂，但考虑到你每天很早就来办公室，很用功，这个硕士学位就送给你了，以后就不能够蒙了。” 至今，这位美国艺术与科学院新科院士常常庆幸，有这样一位老师能赋予自己充分信任，给予了自己足够自由的空间。,王元则谦称，自己从没有教过张寿武，也没有跟他谈过数学，但张寿武最大的幸运是自己理解他，“不是像有些老师，必须要学生干什么。” 不是英才非要按照英才培养同样糟糕。 王元常常为一个个案唏嘘：自己认识的一个人，小学时家长让念中学的东西，中学时念大学的东西，早早到美国某名牌大学拿到博士学位，遗憾的是，毕业几十年没有一点创新。,中学不需要门门考满分 王元的初中生活是在战乱与艰难中度过的。 1942年，王元考入了当时的国立二中，这所学校由扬州中学西迁四川后改名而来。 今天的资料显示，王元求学前后从扬州中学毕业的学生中走出了40余位院士。 其时的教育更趋近精英模式，一个县里也不一定有一所中学，“小学班里40人能考上初中的也就三五个。” “当时的学习太简单，管得不多。”正是得益于这样宽松的环境，精力旺盛的王元把大量的时间花在了课外，“学了很多人文的东西”。,他喜欢看小说，不管多厚的本本，他都要想方设法看完它，红楼梦、三国演义、儒林外史更是看过一遍又一遍。 正是在这一时期，这个知识分子家庭里长大的孩子开始接触莎士比亚作品，从此一发不可收拾，“看过的超过了30本”。 看别人拉二胡，王元也动了心，抓紧时间苦练，又肯动脑筋琢磨演奏技巧，不久就成为出色的二胡演奏者。,后来，他又喜欢上画画和游泳。他经常带着画板出去写生。画累了，就脱下衣服跳到湖里痛痛快快地游泳。广泛的兴趣，培养了他不怕困难和强烈进取的精神。只要他感兴趣的项目，他总比别人学得好。 王元快上高二时，全国迎来了八年艰苦抗战的最终胜利。王元一家搬到了南京。 随着生活环境的不断改善，从美国漂洋过海传来的文艺电影吸引了王元的目光，那段时间，他每周必看一场，魂断蓝桥、飘、卡萨布兰卡、哈姆雷特那些经典情节，60多年后回顾起来，依然历历在目。,整个中学时期，王元的学习成绩始终保持中等水平，“50名同学，一直排在20名左右”，即使相对不错的数学与英语，也远不是班级最好。 但对于那段远逝的年少岁月，王元坦言从来没有过后悔，“我认为中学那样学习是正确的，不需要门门考5分(当时考试满分为5分)。”,音乐和绘画的浸染让自己远离蝇头小利 与数学的缘分似乎在冥冥中注定。 虽然对文艺兴趣浓厚，但王元自觉天分不够，高考第一志愿他填报的全是电机、化工一类的工科专业。 考虑到数学是冷门，王元把它放进了报考志愿的替补队伍，没想到这个保底的选择让他最终走进浙江一所并不知名的高校浙江英士大学数学系。因此整个大一，王元都在考虑重新参加高考，“转到工科去”。,王元19岁那年，英士大学并入浙江大学，老一辈数学家陈建功、苏步青均多年执教于该校。 身体不太好、动手能力不强，王元决定一心一意研究数学，从此开始了长达半个多世纪的数学研究之旅。 24岁时，因为与波兰数学家合作的两篇论文发表，王元迎来了人生第一次全国范围的“被宣传”，有中央媒体甚至用整版篇幅报道了这项诞生于新中国初期的国际化成果，这在当时的年轻人中绝无仅有。,相较于现在不少十佳少年、神童大学生，盛名之下顿觉飘飘然，王元当时并没有“一吹(捧)就晕了。” “我不怕吹，因为心态成熟了，知道自己只是做了一点很小的工作”。王元说，这正是得益于当年音乐和绘画的浸染，“那些深厚的意境使人净化，让人知道最高级的享受，不会再去贪图蝇头小利”。,多年后，在很多中学里演讲，面对充满激情和和梦想的青少年一代，王元常常深有感触地告诫，“中学时代一定要全面发展”。 回顾王元的道路，如果太重名利，就不会有此后长长一串华丽的成绩单。 1957年，他在哥德巴赫猜想中证明了2+3(王元证明的2+3表示的是：每个充分大的偶数都可以表示成至多两个质数的乘积再加上至多3个质数的乘积记者注)，这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先的地位。,1973年，他与华罗庚联合证明的定理，受到国际学术界推崇，被称为华-王方法。 “当年全国宣传我的时候，我才20多岁，如果不是之后一直努力，现在80多岁了，你也不会来找我了。”这位见惯神童陨落的老人笑言。,陶行知细化素质教育,我对于“素质教育”这个词儿，一直不甚了解，及至看到一份1934年度的淮安新安小学第六年计划大纲后，才若有所悟。 这所小学是按照陶行知生活教育思想来办学的乡村小学，是陶行知的弟子汪达之创办的。陶行知生活教育思想的核心是：生活即教育，社会即学校，教学做合一。陶行知认为，从前的教育是“读死书，读书死！舍书本外无教育，所以造成许许多多书呆子。现在要从整个生活出发，过整个生活，受整个的教育”。,大纲分四部分：一、经费，二、生活，三、环境，四、口号。其中最吸引我的是第二部分，亦即最有特色的“生活”部分。此部分下列五项“生活目标”：1、康健的体魄，2、科学的头脑，3、艺术的兴趣，4、生产的技能，5、自由、平等、互助的精神。事实上，这五项目标犹如一只木桶的五块木板，构成一个身心健全的人必需的五个方面。 为了保证这五项目标的切实贯彻，大纲又详细制定了“生活的方法”，下分“个人生活”和“团体生活”。前者共29项，其中：,一、每天做内体运动一次。 二、每天整洁一次。 三、每天写日记一篇。 四、每天吃开水五大碗和豆浆一大碗。 五、每天大便一次，且有定时。 六、每天看本埠和外埠报各一份。 ,但没有提每天要做多少功课。我看到第五条“每天大便一次”时忍不住笑出来，笑罢又有一种莫名的感动。 说完了每天要做的事，接下来是每年要做的事。 七、每年种痘一次。 八、每年洗澡约八十次到一百次。 九、每年和国内外小朋友通信十二封。 可以看出，制定者很注意身心的平衡，同时也为了便于操作把每条内容都“数字化”了。,大纲在规定了每个学生“每天”、“每年”要做的事之后，进一步扩大到人对环境的认识上。 十五、要认识环境中最易见的动植物各十种以上，并且要观察各一种以上的生长过程及对人类的关系。 十六、要认识每晚容易看见的恒星和行星十二颗以上，并能懂得风云雨露等自然现象的成因和人生的关系。 十七、能欣赏名歌名画和自然风景。 ,我看到第十六条时忽然心生敬意。我到现在还不认识一颗星星。有时到郊外，站在夜晚的星空下，抬头仰望满天星斗，总要靠别人的指点才能分辨哪是北斗星，哪是牵牛星或织女星。 此外还有五条颇具体的要求。 十九、会唱十二首新歌。 二十、会弄一种乐器。 二十三、会制科学玩具及动植矿物标本各十种以上。 二十四、会开留声机、电影机和无线电收音机。 二十五、会摄影和冲洗晒印照片。 ,而最后三条既实在又颇有意味。 廿七、会运用十种以上的普通药品。 廿八、要认识社会生活，并择一种构成社会生活之基本的工人生活，如，种蒲田者、瓦匠、木匠、铁匠的生活，详细观察，并加记载，为研究社会科学的基础。 廿九、要学会游泳和撑船。 此外，在“团体生活”部分，也有一些值得回味的内容，如，“每日轮流做主席和记录”、“每日轮流烧饭和抬水”、“每年长途旅行一次”、“养鸡五对狗两只”、 “捕灭蚊虫、并懂得蚊虫何以为人类大敌”、“征集社会的批判”等。,看到这里，我不禁想：一个七八岁的孩子，进了这样一所学校，经过五六年的教育熏陶，会发生什么样的变化呢？而以上这些内容，无不紧紧扣住开头的五项“生活目标”：康健的体魄、科学的头脑、艺术的兴趣、生产的技能和自由、平等、互助的精神。目的显然是想通过具体切实而又生动活泼的教育实践，把学生培养成身心健全的人，对社会有用的人。 透过这份大纲，能看出制定者的良苦用心：试图由此来建构教育与生活、学校与社会、个人与世界以及人与自然等的关系。而这样的教育，比之中国传统的私塾教育无疑是大大地改进了，也比今天倡导的“素质教育”更明晰、更切实。,朴槿惠与世界知名未来学家阿尔文托夫勒的对话 “托夫勒博士，您认为未来的教育该如何进行才好呢？” “您想想在网络发达的今日，韩国社会为什么还要要求孩子们一定要遵守上课日程，将他们关在学校里面度过时间呢？何不大幅减少上课时间，同时也能减少政府负担，并将学校建筑物运用在新用途上呢？若要培养农业领域的专家，就必须摆脱以往统一化的评价机制，那些孩子们应该通过自行生产的农作物来被评价才是。”,具体的对策,解决好以下问题： 怎样让学生想学？ 教什么？ 怎么教？ 怎么应考？ 怎样提高教师的专业水平？,1. 怎样让学生想学？,要不断创设联系学生生活和学科实际的问题情境，激发学生的学习兴趣。 学习如同吃饭。饭要讲究色、香、味，诱人； 课要讲究问题情境，激发兴趣。 问题是学习的心脏（提出问题是关键，思考问题是核心，解决问题是目的，提高能力是归宿。）,数学好玩。搞数学的人，天天都是星期天。 谷超豪：人谓数无味 我道味无穷。 谷超豪院士曾将自己的三大研究领域微分几何、偏微分方程和数学物理，亲昵地称为“金三角”，并告诉别人：“别看它们表面上枯燥，其实只要深入进去，你就会发现奥妙无穷，简直是开发不尽的宝藏啊”。 为师当如马未都。,如何创设合适的问题情境？ 圆周角与圆心角的关系：足球射门？ 多项式除以单项式：铺垫不铺垫？（想听不？） 船有触礁的危险吗是先铺垫台阶再解决问题好，还是创设情境让学生跳起来摘桃子好？ 笛卡尔的故事出现好，还是不出现好？出现在确定位置好，还是平面直角坐标系好？哪个故事更好？怎么用才好？,故事一 1619年，23岁的笛卡尔在一支德国部队服役，军营驻扎在多瑙河旁，11月的一天，他因病躺在了床上，无所事事的他默默地思考着 20岁时，他大学毕业继承父业，当了一名律师，当时法国的社会风气是“非红即黑”。也就是说，有志之士不是致力于宗教事业就是献身于军事，笛卡尔选择了后者。军旅中一个偶然机会，他解出了数学教授别克曼的一道难题。从此成了别克曼教授的上宾，在数学的海洋中漫游，并游进了深水区。他开始看到了传统的几何过分依赖图形和形式演绎的缺陷。同时也深感代数过分受法则和公式的限制而缺乏活力。,代数与几何的各自为政、划地为牢的状况抑制了数学的发展，怎样才能摆脱这种状况，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这个问题苦苦折磨着年轻的笛卡尔。在没有战事的军队中，他常常有时间思考它。 现在，他的思绪又回到了这个问题上抬头望着天花板，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡尔突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，,这个点离墙角多远？离墙的两边多远？他思考着，计算着，病中的他睡着了梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开，一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联起来了。这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了解析几何学。,故事二 笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。今天我给大家介绍。笛卡尔当年是如何创立坐标系的 。 1620年深秋，莱茵河畔的乌尔姆小镇扎下一排军用帐篷。夜很深了，可是帐篷里的一位年轻士兵却翻来覆去怎么也睡不着，他就是后来闻名于世的数学家笛卡儿。 这天晚上，在这个陌生的地方，笛卡儿一时难以入睡，他又思考起几何与代数的结合。,眼前这些星星像豆子一样，满天乱撒，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然最好是画一张图，但这是几何的方法，再说这么纷乱的星空即使画出来，要指给人看一颗星时，还是得拿出一张图。有什么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢？自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？,笛卡儿正这么躺在床上做着研究，忽然门口传来脚步声。排长查铺了，见笛卡尔又在研究着什么，于是拉起他走出帐外。排长说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？我告诉你个妙法。”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。箭头一个朝上，一个朝右。他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射得无穷远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要向这两只箭上分别引两种垂直线，就会得出两个数字，这样这颗星星的位置就表示得一清二楚了。”,笛卡儿说：“画坐标图，古希腊人就会使用。现在最难的是那些抽象的负数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人。” 排长笑道：“我说，你这么聪明，怎么这层窗纸就没有捅破。你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上流是正，下游是负，右岸是正，左岸是负。我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？” 笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”,突然，他觉得重重挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光。排长正站在他的身边喊着：“快起床，还在做什么美梦！” 笛卡儿眨了眨眼，一骨碌爬起，双手抓住排长的肩膀直摇：“您说什么？您刚才对我讲了些什么？”排长莫名其妙，又准备去催别人起床。笛卡儿却像发了疯似的从枕头下抽出一个本子和半截铅笔。他先画了一条竖线，标明为y；又画了一条横线，标明为x。在这两条轴上又标出许多正、负数。 这一场梦便成了笛卡尔数学研究中最闪亮的转折点，于是由此发明了“平面直角坐标系”。,把黑板当作星空如何？让学生去探索。 平方差公式等课从代数导入好，还是从图形导入好？,主题：教学情境，犹如美味而富有营养的汤 为什么要创设教学情境 有一位教师曾这样描述他的作文课： 这是我在一堂“议论文写作训练课”开始时与学生的对话：“春光明媚，鸟语花香，外面的世界很精彩，此刻你们的心里最期待的是什么？”我问。 “春游！”学生异口同声。,“这安全问题，再说我们的学习也不能耽误，因此我建议，取消这次活动。”我的态度有点“暧昧”。 “为什么不让我们去？” “其他班都去了！” ,教室里群情激愤，吵吵嚷嚷，有的敲打桌子，有的满脸胀得通红，有的趴在桌子上直生闷气。 “辱骂和恐吓绝不是战斗”，我调整着学生的情绪。 班长站了起来，大有为民请命之势：“我想问老师，为什么不让我们去？”,“我更想知道，为什么你们一定要去？”我巧妙地将话语引入正题。 大家陷入了沉默。“你们也许不愿意明说，那你们把你们的理由写出来吧！”我接着在黑板上写上我们为什么要春游。 此时的学生，带着自己的意愿，带着自己的希望，带着不吐不快的激情，写下他们情感激荡、浩气四射的作文。,小学语文 王崧舟亲情测试课堂实录 我的数学课,德国一位学者有过一个精辟的比喻： 将15克盐放在你的面前，你无论如何也难以下咽。但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。,“境”是情境教学的一个维度，“情”则是另外一个维度。 教师必须用情感激发学生的学习心向，正如有的学者所指出的，从血管里流出来的是血，从山泉里流出来的是水，从一位充满爱心的教师的教学里，喷涌出来的则是一股股极大的感染力。它可以使学生产生同样的或与之相似的情感。一位小学语文教师在教“奶”字时，亲切地对学生说：“看，左边是女字旁，右边像个驼背的人，这就是奶奶的奶字。奶奶年纪大了，走路时背弯弯的，还要拄个拐棍。”这种充满亲情之爱的教学，把本来死板的、不会动弹的文字，变成了有生命的东西，钻进了孩子的脑海里。相反，“如果照着教学法的指示办事，做得冷冰冰的，干巴巴的，缺乏激昂的热情，那是未必会有什么效果的”（赞可夫语）。,这是因为“未经人的积极情感强化和加温的知识，将使人变得冷漠”。在教学中，如果教师上课冷漠，那么学生听课也必然冷漠；教师无激情讲课，学生必然无激情听课；教师无真情讲课，学生必然无真情听课。没有激情，课堂教学就像一潭死水；没有真情，师生即使面对面，也犹如背对背。只有激情和真情才会在师生间产生一种互相感染的效应，从而不断激发学生学习的热情，唤起学生的求知欲，诱发学生进入教材的欲望。情感激发的目的在于为课堂教学提供一个良好的情绪背景，学生兴致勃勃、兴趣浓厚、兴高采烈。 总之，创设情境既要为学生的学习提供认知停靠点，又要激发学生的学习心向。这是“情境”的两大功能，也是促进学生有意义学习的两个先决条件。,2. 教什么？,教什么比怎样教更重要！ 要让学生体验知识、方法产生的过程，教给学生知识、思想方法的本质，培养习惯，陶冶性情，提高能力。 习近平同志说：“书本上的东西是别人的，要把它变成自己的，离不开思考；书本上的知识是死的，要把它变为活的，为我所用，同样离不开思考。” 理科教学一定要让学生悟透那个“理儿”，嚼出那个“味儿”。,数据的波动来自于现实问题的解决。 焦作市教师学科水平测试题： 设一组数据为x，x，x，则这组数据的方差为S= （）你是如何理解方差的这个计算公式可用来刻画数据的波动情况的？ （）你是如何教“方差”这节课的？ （8分）,答案：（1）a、 分别表示各个数据与这组数据的平均数的偏差； 1分 b、用平方的方法来避免各个偏差累积中的“抵消”现象； 3分 c、用“ ”来刻画这组数据的“平均偏差”的大小。 4分,（2）a、课堂设计中创设了有关情境，得1分； b、引导学生理解方差公式可以用来刻画一组数据波动的原理（具体内容见（1），再得1分； c、对“方差”名称的合理的解释，再得1分； d、能够指导学生对方差公式进行有效的记忆并组织学生进行科学练习，再得1分。 （注：凡是教学过程中含有引导学生探索避免偏差累积的其他方法的多加1分。）,山西长治教师招聘题： 方差公式很不容易记住，请支出你的绝招。 差方和均？ 24人中公式写错（没有平均）6人，方差、标准差搞混的1人。 人教版的阅读与思考、华东师大版的无公式。,车轮为什么做成圆形 桌面、碗口、杯口、隧道、窑洞呢？ 蚂蚁怎样走最近 歌曲：北京，欢迎您。升国旗中的数学问题 求旗杆高度题目 画线，木匠弹墨 怎样舍得，突出重点（不要按教材四面出击） 圆柱体、长方体类 教学观念决定感觉，教学安排决定成败，师生交流决定成效。,（算术）平方根：引发认知冲突，概念产生的必要性，0的（算术）平方根为什么这样规定？ 概念教学要“先生孩子后起名”。 风筝不能断线 探索三角形全等的条件（一）：从一个还是六个开始？ 三角形全等的判定（sss）：画不如摆。稳定性？ 探索三角形相似的条件（一）：类比,科学记数法：为什么如此记数才科学？ 从梯子的倾斜程度谈起： 合并同类项：生活经验，分配律 数怎么不够用了？重点在哪？ 随机事件：出示目标，自学教材，习题训练？ 为什么研究同位角、内错角等？,功W=FS。为什么？ 探究光的折射规律：复习反射（同一介质）；两种介质，提出问题；实验（玻璃水槽，激光笔，硬纸板，量角器）；总结规律；联系生活应用。 温度：全球变暖；温度；摄氏度；温度计（原理，使用）；热力学温标。,不等式的基本性质中的图保留好，还是舍弃好？ 同上层楼，哥哥永远是哥哥，在数轴上移动。 一组数据都加（或减）同一个数，方差不变，平均数应加（或减）这个数。 等式的基本性质呢？,数学教学： 从冰冷的美丽到火热的思考,作者:张奠宙(华东师范大学数学系 上海 200062) (本文是作者在2005年11月7日“首届全国大学数学课程报告论坛”大会报告) 数学成果通常具有三种不同的形态.第一，数学家构建数学思想、发现数学定理时的原始形态.其次是公开发表，写在论文里、教科书里的学术形态.最后，则是数学教师在课堂上向学生讲课的教育形态.,国际数学教育委员会前主席、数学家H弗赖登塔尔H.Freudenthal(1908-1990)有一句名言：“没有一种数学思想，以它被发现时的那个样子发表出来.一个问题被解决以后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了 冰冷的美丽。”事实上，教科书里陈述的数学，往往是“冰冷的美丽”.因此，数学教师的责任在于把数学的学术形态转化为教育形态，使学生既能高效率地进行火热的思考，又能比较容易接受，理解隐藏在“冰冷美丽”背后的数学本质.,数学是科学的皇后，数学也是科学的女仆。（高斯） 我坚决认为，任何一门自然科学，只有当它数学化之后，才能称得上是真正的科学。（康德） 一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。（马克思） 在几年独立的科学研究之后，我才逐渐明白了在科学探索的过程中，通向更深入的道路是同最精密的数学方法联系在一起的。（爱因斯坦）,一个有创新能力的人，要具备两个能力：一个是逻辑思维能力，一个是形象思维能力，这两种能力都需要后天的培养、教育。科技创新首先要进行形象思维，要善于联想，提出假设后再用严密的逻辑思维证明。（钱学森） 缜思畅想、重理倾情（建筑大师冯纪忠） 直觉思维 李政道、杨振宁、丘成桐： 科学 + 艺术 陕西地图：跪俑,3. 怎么教？,教，是为了不教。（叶圣陶） 共享式教学：融动手实践、自主探索、合作交流于一炉。 上课定律=教师“急中生智”+学生“动脑动手” 学生冲锋论。 教师是主持人、导游、教练、（编）导演。,离开了他干柴就不会燃烧起来的火光。 教育是慢的艺术。教师要学会等待。 注重过程：嗑瓜子、啃骨头；登山（坐索道）、旅游（走路、骑车、驱车） 我家的芍药初时只长个子不开花，我家孩子小时候叫不清“狗狗、哥哥”，认不清6和9，并且胆小。,师生互动 =课堂生动。（慢点，做足戏味，学刘谦和董卿） 学生=学会生活。 刘邦与汉初三杰，毛泽东与文臣武将（官兵互教），网球冠军李娜的“单飞”，魏书生“你说呢？” “毛泽东的哲学非常简单，就是人民起决定作用。”（蒙哥马利我与毛的会谈） 好的教学非常简单，就是学生起决定作用。,教师教学的最高境界不是教会学生，而是让学生会解决问题。（什么也不说，学生告诉我） 课堂如同足球场，老师不要经常自己控制球，要让学生玩球，让球在学生之间飞来飞去（自主和合作玩），踢进球门，欢呼雀跃。这个球就是问题，进球就是解决问题。 教师的球：是什么？为什么？怎么办？（为之奈何？） 不要总是心太软，把所有的问题都自己扛。该放就放。有一种爱叫做放手。,长大后我就成了你 小时候我以为你很美丽,领着一群小鸟飞来飞去.小时候我以为你很神气,说上一句话也惊天动地. 小时候我以为你很神秘,让所有的难题成了乐趣.小时候我以为你很有力,你总喜欢把我们高高举起.长大后我就成了你,才知道那支粉笔,画出的是彩虹洒下的是泪滴.长大后我就成了你,才知道那个讲台举起的是别人,奉献的是自己.,母亲 你入学的新书包，有人给你拿； 你雨中的花折伞，有人给你打； 你爱吃的（那）三鲜馅，有人（她）给你包； 你委屈的泪花，有人给你擦。 啊，这个人就是娘， 啊，这个人就是妈！ 这个人给了我生命，给我一个家； 啊，不管你走多远,不论你在干啥， 到什么时候也离不开咱的妈!,你身在（那）他乡中，有人在牵挂； 你回到（那）家里面，有人沏热茶； 你躺在（那）病床上，有人她掉眼泪； 你露出（那）笑容时，有人乐开花。 啊，这个人就是娘， 啊，这个人就是妈， 这个人给了我生命，给我一个家； 啊，不管你多富有，不论你官多大， 到什么时候也不能忘咱的妈！,老师讲，宽了窄了，学生会不会，都不妥。 口吃教师与优秀学生，穷人的孩子早当家，水深才能养大鱼 回头是岸，放手如来。 师生要象动车组，而不是传统火车。 教学就是教师引导学生探寻规律。 教学就是寻路的过程。 教学就是思想绽放的过程。,三角函数的有关计算：想象求非特殊角的三角函数，该怎么按？ 一堂下水课字母能表示什么，学生的评价，乘法结合律可以用abc = a（bc）表示吗？ 要高度重视学生的问题，鼓励学生质疑。 在P =IR中，电阻R是电流I的（反比例）函数吗？ 在春中，作者为什么先写春花春草，后写春风春雨？ 在立方根中，什么是虚数？老师为什么无动于衷？,教师在语言上要有“洁癖”。 目标要准确，安排要合理（导入要快捷，过渡要自然，时间要充分，空间要足够，过程要突出），教学要有气势，课堂要有气氛，落实要彻底（知识技能、方法、情感态度）。,课堂教学改革“16字方针”： 认真地读，自主地学，精要地讲，有效地练。 好课的标准： 一看思想：是否贯彻新课程理念，并以之指导、设计教学； 二看过程：教学设计及流程是否科学合理；是否师生互动，生生互动； 三看效果：学生是否既学到了知识、方法，又保持了学习兴趣和积极性。,毛泽东的伟大的课：中国革命和建设 唤起民众（兴趣） 农村包围城市，武装夺取政权（本质） 发挥群众的智慧和力量（互动） 夺取胜利（考试） 预设与生成,教学流派回顾,（一） 自学辅导教学：培养学生的自学能力 卢仲衡（1923-2002），广东省茂名市高州县人，曾任中国科学院心理研究所研究员，“数学自学辅导教学实验”研究组组长。,卢仲衡总结了“启、读、练、知、结”的课堂教学模式。“启”与“结”是教师在开始上课和即将下课时面向班集体进行的，占15分钟左右；中间30分钟不打断学生的思路，让他们读、练、知交替进行，快者快学、慢者慢学，学到课本中指令做练习处就做练习，并核对答案。具体来说，“启”就是从旧知识引进新问题，激发学生的求知欲望使他们有迫切需要阅读课本和解决问题的要求。启发不是讲课，老师两不代替：一不代替学生阅读，二不代替学生思考。“读”就是阅读课文；“练”就是做练习；“知”，就是当时知道结果，即时反馈。读、练、知三者可以交替，读懂课文就做练习，做完练习就对答案，又读课文、做练习、对答案，如此交替地继续学下去，直至老师小结时才停止。“结”就是小结。在小结中，教师必须有的放矢，概括全貌，纠正学生的错误，使做题规范化，解决疑难问题，促使知识系统化。,（二） 尝试教学：让学习成为学生自身的需要 邱学华，1935年生，江苏省常州市人，中国当代著名的小学数学教学专家。,根据尝试教学理论的实质和“先试后导、先练后讲”的基本特征，在教学实践中邱学华逐步形成了一套基本操作模式，其教学程序分七步： 第一步是准备练习。这一步是学生尝试活动的准备阶段。对解决尝试问题所需的基础知识先进行准备练习，然后采用“以旧引新”的办法，从准备题引导出尝试题，发挥旧知识的迁移作用，为学生解决尝试题铺路架桥。 第二步是出示尝试题。这一步是提出问题，为学生的尝试活动提出任务，让学生进入问题情境之中。尝试题出示后，必须激发学生尝试的兴趣，激活学生的思维。可以先让学生思考并相互讨论解决方案。,第三步是自学课本。这一步是为学生在尝试活动中自己解决问题提供信息。出示尝试题后，学生产生了好奇心，同时产生解决问题的愿望。这时引导学生自学课本就成为学生切身的需要。自学课本之前，教师有时可提一些思考问题作指导，自学课本时，学生遇到困难可以提问。同桌学生也可互相商量。通过自学课本，大部分学生对解答尝试题有了办法，时机已经成熟就转入下一步。 第四步是尝试练习。尝试练习根据学科特点有多种形式。教师要巡视，以便及时掌握学生尝试练习的反馈信息，对学习困难学生进行个别辅导。学生尝试中遇到困难，可以继续阅读课本，同学之间也可互相帮助。,第五步是学生讨论。尝试练习中会出现不同答案，学生会产生疑问，这时引导学生讨论，不同看法可以争论，学生在此过程中开始尝试讲道理，之后学生需要知道自己的尝试结果是否正确，教师讲解也已成为学生的迫切需要。 第六步是教师讲解。这一步是为了确保学生系统掌握知识。有些学生会做尝试题，但可能是按照例题依样画葫芦，并没有真正懂得道理，因此需要教师的讲解。讲解不是什么都要从头讲起，教师只要针对学生感到困难的地方和教材的关键之处重点讲解即可。 第七步是第二次尝试练习。这一步是给学生“再射一箭”的机会。,（三）异步教学：课堂成为学生个性化学习场所 黎世法，1936年生，江西南昌人，异步教育学创始人、湖北大学教育心理学教授。现任湖北大学异步教学研究和推广中心主任。,由于学生的学习规律在于学习的个体性，这就决定了教师“教”的实质只能是“指导”。1981年2月至1984年12月，经过研究和大规模实验，黎世法进一步发现，教师对学生的学习进行有效指导的过程可以概括为“五步指导过程”，即“提出问题-指示方法-明了学情-研讨学习-强化小结”，简称“五步指导法”。将教师的“五步指导过程”与学生的“六步学习过程”综合起来，可以构成“六阶段有效教学过程”（简称“六段教学方式”），即“提出问题-指示方法-学生学习（六步学习）-明了学情-研讨学习-强化小结”，从而使学生的学与教师的教实现了有效统一。 在异步教学实践中，学生的“个体化学习”是一条主线，教学过程就是教师指导学生按照“自学-启发-复习-作业-改错-小结”等阶段进行学习的过程。,（四） 张熊飞与诱思探究教学：教师要引导学生独立思考 张熊飞，1938年生，陕西礼泉人。1960年毕业于陕西师范大学物理系，曾在中学从事物理教学工作达27年。 1987年调回陕西师大任教后，张熊飞开始专门从事教育理论与实践研究，创立“诱思探究学科教学论”，对于推动学科教学改革，提高教师教学水平和学校教育质量，全面推进素质教育产生了重要影响。至今，“诱思探究教学”已被推广到了全国31个省（市、自治区）的2500多所学校的许多学科教学当中。,四条教学规律： 引而不发，因人善喻，不言之教，和易以思，这就是为师之道的根本。 食贵自化，学贵自得，深思熟虑，积水成渊，这就是为学之道的灵魂。 善诱则通，善思则得，诱思交融，众志成城，这就是教学辩证法的真谛。 教贵善诱，学贵善思，以诱达思，启智悟道，这就是启发教学的精髓。 简言之，就是教师导向性信息诱导下学生独立地完成学习任务。,（五）情境教学：创设充满智慧和情趣的空间 李吉林，1938年5月生，江苏南通人。1956年8月于江苏省南通女子师范毕业后在南通师范第二附属小学任教，1978年被评为江苏省首批特级教师。现任江苏情境教育研究所所长，兼任中国教育学会副会长、全国教育规划专家组成员等职。 李吉林长期坚持教学改革，创立了情境教育理论体系及操作体系，受到教育界普遍的欢迎与尊重，是基础教育界卓有影响的小学教育专家。,以“情”为经，以“境”为纬，通过各种生动、具体的生活环境的创设，拉近了学科教学与学生现实生活的距离，李吉林为学生的主动参与、主动发展开辟了现实的途径： 1 为儿童的学习探索 2 让情感与认知结合,情境教学的原则为诱发主动性、强化感受性、着眼创造性、渗透教育性、贯穿实践性，并具有五项操作要义：以美为突破口，以情为纽带，以思为核心，以儿童活动为途径，以周围世界为源泉。,（六）王敏勤与和谐教学 ： 帮助学生从学习中找寻规律 王敏勤，男，1952年生，山东省桓台县人