上海市长宁区2026届初三一模数学试题（含答案）

2026届上海市长宁区初三一模数学试卷 2026.01一、选择题1.现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的组邻边长为4.5与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是()A.甲、乙相似 B.乙、丙相似 C.丙、甲相似 D.甲、乙、丙都不相似2.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,那么下列等式中不正确的是()A.a=b·tanA B.c=a·sinA C.c=3.宁宁同学在将某条抛物线表达式化为y=ax+m2+n形式时，他给出的结果是A.(-4,4) B.(-4,-4) C.(-2,4) D.(-2,-4)4.已知一个单位向量C，设ā，b都是非零向量，那么下列等式中一定成立的是()A.∣θ∣2=a B.∣b∣e=b 5.在三角形纸片ABC中，AB=10，BC=12，AC=6，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与△ABC相似的是()6.已知m是常数，它满足以下要求：(1)抛物线y=m+1(2)抛物线y=x+m2+m+1(3)沿着x轴的正方向看，抛物线y=m+3x2+1在y轴左侧是下降的，那么常数A.-3 B.-2 C.-1 D.0二、填空题7.已知a2=b3≠0,8.计算:39.如果两个相似三角形的面积比为0.25，那么它们的周长之比为10.小宁同学在绘制《学校校园平面图》时，经测量知校园内A、B两点间距离为150米，他考虑画一条5厘米的线段来表示，那么小宁同学绘制的《学校校园平面图》的比例尺是11.在下列给定的y关于x的函数中:①y=πx²-1,②y=ax²+bx+c,③y=3-12x+1,12.若将抛物线y=2x+m2+5沿x轴向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点恰好落在y轴上，那么13.若点P是线段AB上的一点，满足AP2=BP⋅AB,已知.BP=514.如图,两条直线被三条平行线m,n,l所截,分别相交于点A、B、C、D、E、F,若AB=32BC,那么当EF=315.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格图中，联结格点A、B的线段交网格线于M、N两点，那么AM:MN:BN=16.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,D、E分别是边AB、AC上的点,满足ADAB=45,若E为中点,且∠ADE=5017.若抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，而抛物线(C2的顶点又在抛物线(C1上(两个顶点不重合)，那么称抛物线C₁和C₂互为“和谐抛物线”，已知抛物线(C:y=2x-12+2与y轴交于点A，点B与点A关于抛物线C的对称轴对称，那么以点18.在矩形ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=5,E为射线AB上一点，将△ADE沿DE翻折，得到△A₁DE(点A的对应点为A₁),联结A₁A、A₁B,当△A1AB为等腰三角形时，三、解答题19.计算:sin3020.如图,已知点G是△ABC的重心,联结BG并延长交边AC于点D,联结AG,过点G作GE∥BC交边AC于点E.(1)如果设AB=a,AC=b,(2)当AG⊥BD,BG=9,∠GAD=30°时,求△DGE的面积.21.宁宁同学用“描点法”画二次函数y=axx…-2-101234y503430-5(1)由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个y值，请指出这个算错的y值所对应的.x=_;(2)上述函数图像的对称轴是，且当y≥0时，x的取值范围是；(3)若A54m、B22.如图，已知水平地面AB上方有一水平的平台CD，该平台上有一个竖直的建筑物EF，满足EF⊥CD,从A到C处的斜坡AC的坡度i=1:3,且AC=2010米，已知在A处测得建筑物顶端E的仰角为30∘,在假设A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内.(1)求平台CD的高度；(2)求建筑物EF的高度.(结果保留根号)23.已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ADC=90∘,AD=m,BC=n,AC=mn,(1)求证:△ACD(2)如果S四边形ABCD:S△ABC=3:2,24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+2与x轴的负半轴交于点A，与(1)已知tan①求抛物线的表达式.②若点B为该抛物线上一点，且△ABC的重心恰好落在x轴上，求点B的坐标.(2)坐标平面内有点M(0,3)、N(2,3),如果抛物线y=-x2+mx+2与线段MN有H25.如图1,在△ABC中，D为AC边上一点，始终满足AB(1)求证:∠ABD=∠CBD;(2)在△ABC巾，当∠C=90①如图2，已知sinA=35,过点D作ED⟂BD交AB于点E，若②如图3,E为BD中点,如.∠ABC=2∠DAE,,设BE长为x,记AB与BC的差为y,求y关于x的函数关系式及函数定义域.参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B二、填空题7.116 8.a+3b 9.1:2 10.1:3000 11.① 12.17.y=-217.y=-219.2+20.1-21.(1)-2 (2)x=1,-1≤x≤3(3)m＞n，抛物线开口向下，且点A到对称轴距离小于点B到对称轴距离22.(1)20米 23023.(1)证明∵AD=m,BC=n,AC=∴∴又∵∠ADC=∠BAC=90°,∴△ACD(2)证明:∵S四边形ABCD:S△ABC=3:2,∴∵△ACD∴∴∵AD=m,BC=n,AC=∴∴n=2m∴BC=2AD24.