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4.4对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢,？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗,？,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小试牛刀,4,对数函数及其性质,探索研究：,因为指数函数y=ax (0a1)与对数函数,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=,- 1,-1,-2,函数 : 的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为,O,X,Y,1,Y=log x,Y=log x,Y=logdx,一、对数函数的图象与性质：,非奇非偶函数,非奇非偶函数,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0,对数函数及其性质,例1:求下列函数的定义域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,- (0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),(3) y=log(x-1)(3-x),习题讲解,(3) 3-x0 因为 x-10 x-1,所以 1x3,x2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:,(1,2),比较大小,1. 2. 3.log3，log3e,例2,对数函数中“0”、“1” 的作用,1、把0化成loga1，把1化成logaa（其中根据题目的需要使a取不同的值）,解：log2（3a-1）0即 log2（3a-1）log21 3a-11 即 a2/3,例2：loga0.5=1,对数函数及其性质,解：loga0.5=1=loga a a=0.5,例1：log2（3a-1）0,对数函数及其性质,例3、已知log2(3a-1)恒为正数，求a的取值范围。,解：log2（3a-1）恒为正数 即：log2（3a-1）0 log2（3a-1）log21 3a-11 即：a,对数函数及其性质,小结,（1
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