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平面向量基本定理及坐标表示,一、复习回顾:,探究(一):平面向量基本定理,思考1:给定平面内任意两个向量e1,e2,如何求作向量3e12e2和e12e2?,研究,思考2,N,M,平面向量基本定理,a = +,一组平面向量的基底有多少对?,(有无数对),E,F,说明,我们把不共线向量 , 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底; 基底不惟一,关键是不共线; 由定理可得:任一向量 在给出基底 , 的条件下进行分解; 基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被 , , 唯一确定的实数,已知向量 求做向量-2.5 +3,例1:,O,A,B,C,探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示,阅读课本P94页和P95页第3段 检测:已知AOB是两个非零向量a,b的夹角 (1)AOB的取值范围什么? (2)若a,b同向,则AOB=? (3)若a,b反向,则AOB=? (4)若a,b垂直,则AOB=?,把一个向量分解为两个相互垂直的向量,叫作把向量正交分解,思考:如图,在直角坐标系中, 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ,填空:,(1),(2)若用 来表示 ,则:,1,1,5,(3)向量 能否由 表示出来?可以的话,如何表示?,3,5,4,7,思考2,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数表示。对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示呢?,O,x,y,A,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,,平面向量的坐标表示,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则,这里,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标,记作,其中,x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标, 式叫做向量的坐标表示。,例.如图,分别用基底 , 表示向量 、 、 、 ,并求出 它们的坐标。,A,A1,A2,解:如图可知,同理,总结:,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理的理解,(1)实数对1、 的存在性和唯一性,()基底的不唯一性,3、平面向量的坐标表示,如图, 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量,若以 为基底,则,这里,我们把(x,y)叫做向量 的(直角
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