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文档简介

第八章 平面向量的 坐标表示,问题思考,某中学健美操队员A、B、 C、D在长10米,宽8米的矩 形区域EFGH内表演.A、B、 C、D保持如图1所示的平行 四边形队形.队员A位于点F 处,队员B在边FG上距F点3 米处,队员D位于距EF边2米 距FG边5米处.你能确定此时 队员C的位置吗?,问题思考,四名队员A、B、C、D 变换队形保如图2所示的平行 四边形队形.队员 A位于距EF 边2米距FG边1米处,队员B 在距EF边6米距FG边3米处, 队员D位于距EF边4米距FG边、5米处.你还能确定此时队员C的位置吗?,8.1 向量的坐标表示 及其运算,y,知识讲解,0,-1 2 3 4,1,x,3 2 1,基本单位向量,知识讲解,一、向量基础知识 基本单位向量: 我们称在平面直角坐标系中,方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位 向量,分别记为,知识讲解,-1 0 1 2 3 4 x,y 3 2 1 -1,A(x,y),O,M,N,位置向量,知识讲解,一、向量基础知识 2. 位置向量: 我们称以原点O为起点的向量为位置向量, 即为一个位置向量.,知识讲解,一、向量基础知识 3. 向量的正交分解: 由 可知 平面直角坐标系内的任一位置向量 都能表示成两个相互垂直的基本单位向量 的线性组合,这种向量的表示方法我们称为向量的正交分解.,知识讲解,思考: 对平面直角坐标系内的任意一个向量 ,都能将它正交分解为基本单位向量 的线性组合吗?,一一对应,坐标,知识讲解,二、向量的坐标表示 平面内任意一向量都可以用基本单位向量 表示,即 将系数x,y抽取出来,得到有序实数对(x , y),我们把有序实数对(x , y)称为向量 的坐标,记作,唯一,一一对应,例1 如图,写出向量 的坐标.,例题讲解,知识讲解,二、向量的坐标表示的运算 设 是一个实数, ,则有 向量的和(差) 数与向量的乘法(数乘),例2 如下图左,设 、 是平面直角坐标系内的任意两点,如何用P、Q的坐标来表示 ? 任意向量坐标=终点坐标-起点坐标”.,例题讲解,例3 如图,平面上A、B、C三点的坐标分别为(2,1) 、(-3,2)、(-1,3) . (1)写出向量 、 的坐标; (2)如果四边形ABCD是平行四 边形,求D的坐标.,例题讲解,例4 已知向量 与 ,求 的坐标.,例题讲解,例5 已知平面内两点P (-2,4) 、Q (2,1),求 的单位向量,例题讲解,练习8.1(1) P57,课内练习,问题思考,同向,反向,知识讲解,三、向量的平行 对任意两个向量 ,若存在一个常数 ,使得 成立,则两向量平行,记为:,共线,例6 若 是两个非零向量,且 ,则 的充要条件是 .,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 对任意两个向量 ,若存在一个常数 ,使得 成立,则两向量平行,记为:,共线,知识讲解,在线段 上, 三点共线,例7 已知P是直线 上的一点,且 ( 为任意实数,且 ), 的坐标分别为 ,求点P的坐标 .,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 向量的定比分点P的坐标公式: 当 时, P为 的中点:,例8 已知平面上A、B、C三点的坐标分别为 、 、 ,G是ABC的重心,求点G的坐标,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 ABC的重心G的坐标公式:,练习8.1(2) P59,课内练习,向量的

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