向量的坐标表示及运算.ppt

第八章 平面向量的 坐标表示,问题思考,某中学健美操队员A、B、 C、D在长10米，宽8米的矩 形区域EFGH内表演.A、B、 C、D保持如图1所示的平行 四边形队形.队员A位于点F 处，队员B在边FG上距F点3 米处，队员D位于距EF边2米 距FG边5米处.你能确定此时 队员C的位置吗？,问题思考,四名队员A、B、C、D 变换队形保如图2所示的平行 四边形队形.队员 A位于距EF 边2米距FG边1米处，队员B 在距EF边6米距FG边3米处， 队员D位于距EF边4米距FG边、5米处.你还能确定此时队员C的位置吗？,8.1 向量的坐标表示 及其运算,y,知识讲解,0,-1 2 3 4,1,x,3 2 1,基本单位向量,知识讲解,一、向量基础知识 基本单位向量： 我们称在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位 向量，分别记为,知识讲解,-1 0 1 2 3 4 x,y 3 2 1 -1,A（x,y）,O,M,N,位置向量,知识讲解,一、向量基础知识 2. 位置向量： 我们称以原点O为起点的向量为位置向量， 即为一个位置向量.,知识讲解,一、向量基础知识 3. 向量的正交分解： 由 可知 平面直角坐标系内的任一位置向量 都能表示成两个相互垂直的基本单位向量 的线性组合，这种向量的表示方法我们称为向量的正交分解.,知识讲解,思考： 对平面直角坐标系内的任意一个向量 ，都能将它正交分解为基本单位向量 的线性组合吗？,一一对应,坐标,知识讲解,二、向量的坐标表示 平面内任意一向量都可以用基本单位向量 表示，即 将系数x,y抽取出来，得到有序实数对（x , y），我们把有序实数对（x , y）称为向量 的坐标，记作,唯一,一一对应,例1 如图，写出向量 的坐标.,例题讲解,知识讲解,二、向量的坐标表示的运算 设 是一个实数， ，则有 向量的和（差） 数与向量的乘法（数乘）,例2 如下图左，设 、 是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示 ？ 任意向量坐标=终点坐标-起点坐标”.,例题讲解,例3 如图，平面上A、B、C三点的坐标分别为(2,1) 、(-3,2)、(-1,3) . (1)写出向量 、 的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四 边形，求D的坐标.,例题讲解,例4 已知向量 与 ，求 的坐标.,例题讲解,例5 已知平面内两点P （-2,4） 、Q （2,1），求 的单位向量,例题讲解,练习8.1(1) P57,课内练习,问题思考,同向,反向,知识讲解,三、向量的平行 对任意两个向量 ，若存在一个常数 ，使得 成立，则两向量平行，记为：,共线,例6 若 是两个非零向量，且 ，则 的充要条件是 .,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 对任意两个向量 ，若存在一个常数 ，使得 成立，则两向量平行，记为：,共线,知识讲解,在线段 上， 三点共线,例7 已知P是直线 上的一点，且 （ 为任意实数，且 ）， 的坐标分别为 ，求点P的坐标 .,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 向量的定比分点P的坐标公式： 当 时， P为 的中点：,例8 已知平面上A、B、C三点的坐标分别为 、 、 ，G是ABC的重心，求点G的坐标,例题讲解,知识讲解,三、向量的平行 ABC的重心G的坐标公式：,练习8.1(2) P59,课内练习,向量的