三年级上新思维数学教材分析.ppt

新思维数学三年级上教材分析,XINSIWEISHUXUEERNIANJISHANGJIAOCAIFENXI,1,唐彩斌 tangcaibin,整体分析,A.看目录；B.把书上的题目做一遍,教学内容,本册教材教学内容,计量单位,计算,1,3,图形方位,2,4,4条主线,单元课时分析,第一单元,学会两、三位数乘一位数的计算方法，能清晰地解释算理，并能比较熟练地进行计算。 经历概括乘法与加法的交换律、结合律的过程，理解运算定律的意义，并能运用运算定律进行简便计算。 理解两积相等的图形等式，能思考式与式间的关系并用扩倍的方法对等式进行恒等变形，并推算出图形代表的数。 能解答求倍求和与比多（少）求和的两步运算的应用问题，培养学生分析、比较、归纳、推理等思维能力和解决实际问题的能力。,单元目标,两位数乘一位数、三位数乘一位数 加法与乘法的交换律、结合律，简便计算 应用问题,核心内容,请随便写出3个两位数乘一位数的算式？ 你觉得273和723哪个算式难？ 请你写出若干个算式，代表由易到难的几个层级？ 如果是三位数乘一位数呢？,两位数乘一位数,210，203 298 123（1232） 249，1376 6348 07，70 5083 2803,人教版,124（2132） 164 725，1187 051305，4023 2432 124，128 494，346 1218，3723 1228，1258,北师大版,共648题（不含整十数），按是否进位及进位的次数，可以分为6种类型,两位数乘一位数,124 128 494 346 1218 3723 1228 1258,浙教版,在组合中引进； 在比较中突破； 在变式中深化,计算教学的特点,在组合中引进； 402, 32, 432,具体体现,在比较中突破； 从一次进位（1218） 连续进位（1228） 过渡到连续进位迭加进位（1258）,具体体现,在变式中深化,具体体现, 5 2,两位数乘一位数,为什么要有多种情境？,教学故事,一位是年轻父母曾经说，五岁的儿子会熟练地计算1+2=3, 但是当提问：1个大饼1元钱，1根油条2元钱，1个大饼和1根油条一共多少钱？孩子却反问“你说什么”，故作糊涂不能解答。 情境中的数量关系与加法运算建立起联系，就是建模的雏形。,两位数乘一位数,学生可能会有哪些方法？,组合中引进,通法需引导,两位数乘一位数,练习的形式多样化,基本练习,变式练习,156，165；254，245；373，743；,两位数乘一位数的口算要求,两位数乘一位数,练习的形式多样化,线段图，图形等式推算为学习应用题积累经验。,两位数乘一位数（二）,494，346,生活味问题需要数学味的思考。背后是语言的转译。,两位数乘一位数（二）,练习的梯度：开放，应用，孕伏,两位数乘一位数（二）,练习的梯度：开放，应用，孕伏,为三位数乘一位数，两步式题打基础。,加法交换律,感受不完全归纳 列出算式； 计算结果； 提出猜测； 举例验证； 得出结论。,乘法交换律,感受不完全归纳,减法、除法有交换律吗？培养学生类比思考。,加法结合律,情境的现实性与数学的规律性很一致。,乘法结合律,从具体到抽象。 不受具体情境限制，直接针对抽象的数。,简便计算,让简便成为一种习惯！,乘法的古代算法,形式不一样，原理是相通的，尤其是位值。,7 8 4 3 2 2 8 3 1 2,练一练三,渗透等式的性质。,在计算的基础上发现规律。,练一练三,为三位数乘一位数做准备。,表格式应用题。,练一练三,选做题的要求要适当，别为难学生，难为自己。,让学生所做尝试。不要求一个学生全部解答。,三位数乘一位数（一）,1218，3723,不同的组合中引进。,三位数乘一位数（二）,强化可能遇到的进位困难。,含有搭配组合，如果加个数值限制就更有挑战了。 1-9中依次抽取一个数，分别抽3、4个来组数。,三位数乘一位数（二）,1228，1258,两次进位，并且有迭加进位，易错。,练一练四,多种形式的练习，有比较，有应用。,练一练四,良好的数感表现在对数能够进行灵活的拆分，选择合适的方法得出正确的结果。,练一练四,渗透等式的性质。,计算后发现规律，应用规律。,练一练,根据图形表示的数来推理？,66=36； 44=16；,肯定比6大，,练一练,根据图形表示的数来推理？,青不可能比3大，也不是1,智慧乐园,发现横线与三角形个数之间的关系，正向与逆向求解。,智慧乐园,发现方桌与人数之间的关系，正向与逆向求解。,两步应用题,有一个煤矿，原来计划上半年66万吨，实际每个月比计划多2.2万吨，实际多少月完成？ 我们把解决这个问题的过程展开来看：66（6662.2）,编排重要性：结构的力量,（1）有24人去划船，租6条船，每条船上坐多少人？ （2）有24人去划船，原来打算租6条船。多租2条船，每条船上坐多少人？ 24（62） （3）有24人去划船，原来打算租6条船，每条船多坐2人，每条船上坐多少人？ 2462,学生解题列式表现,第一是根据个别词语选择算法； 第二是根据暗示选择，或是根据教师的表情，或是根据某种动作，某种图形； 第三种是在分析数量关系的基础上根据四则运算的意义选择算法。,教学故事,苹果12个，梨比苹果多8个，梨有多少个？ 比多，用加法。12+8 苹果12个，比梨多8个，梨有多少个？ 12-8=4.,教学故事,一堆沙子共20吨，5天运完，每天运多少吨？ 每，用除法。205=4 一辆卡车可载重20吨，一天运5次，每天可运多少吨？ 205=100.,教学故事,52型拖拉机一天耕地150亩，12天耕地多少亩？ 学生列式5215012 师：你为什么这样列式？ 生：老师我错了. 师：到底怎么做？ 生：除？ 师：怎么除？ 生：大的除小的？ 师：怎么除呢？ 生：老师，我又错了，应该是加。,基本复合,两种基本数量关系的复合，则是数量关系的基本复合。 在两种基本数量关系的复合中，其中一种作为复合关系的主体数量关系，另一种则是从属数量关系。,基本复合,学校修理房屋，运来红砖3车，每车480块，运来的青砖比红砖多300块。运来的青砖有多少块？ （1）学校修理房屋，运来红砖3车，每车480块，运来红砖多少块？ （2）学校修理房屋，运来红砖1440块车，运来的青砖比红砖多300块。运来的青砖有多少块？,基本复合,第（1）题“红砖车数”、“每车块数”和“红砖总块数”三个数之间构成了份总关系。 每车块数车数总块数 第（2）题“红砖块数”、“青砖块数”和“青砖与红砖相差块数”三个数量之间构成了差比关系。 青砖块数红砖块数相差块数,基本复合,如果以差比关系作为主体数量关系，则其数量关系表征为以差为等量的关系式， 青砖块4803300 如果以份总关系作为主体数量关系，则其数量关系表征为以每份数为等量的关系式。 （青砖块300）3480 主体数量关系的确定，不取决于题目的客体，而以解题者进行选择，不同的选择反映了不同的解题思路。,从一步如何过渡到两步,（1）同学们先做了40朵红花，又做了30朵黄花，一共做了多少朵？ （2）一共做了70朵花，送给幼儿园50朵，还剩多少朵？ （3）同学们先做了40朵红花，又做了30朵黄花，一共做了70朵花，送给幼儿园50朵，还剩多少朵？,（4）同学们先做了40朵红花，又做了30朵黄花， ，送给幼儿园50朵，还剩多少朵？ （5）同学们先做了40朵红花，又做了30朵黄花，送给幼儿园50朵，还剩多少朵？,两步应用题几个阶段,各种类型,加减（+） （1）先求总数，再求剩余。 车库里原有汽车25辆，又开来了7辆，后来又开走12辆。车库里还有汽车多少辆？（第三册第100页） （2）先求总数，再求两数相差多少。 火柴厂二月份生产火柴6790箱。三月份的上半月生产3460箱，下半月生产3570箱。三月份比二月份多生产多少箱？（第四册第16页） （3）先求总数，再求比一个数少几的数。 菜场第一天上午卖出白菜490千克，下午卖出370千克，第二天比第一天少卖出50千克。第二天卖出多少千克？（浙版数学二下第83页）,各种类型,加减（+） （4）先求比一个数多几的数，再求剩余。 菜场里原来有萝卜850千克，茄子比萝卜多76千克。茄子卖掉510千克后，还剩多少千克？（浙版数学二下第83页） （5）先求比一个数多几的数，再求比一个数少几的数。 西红柿185千克，黄瓜比西红柿多38千克，茄子比黄瓜少96千克，茄子有多少千克？（浙版数学二下第107页 ） （6）先求比一个数多几的数，再求两数相差多少。 桃树有120棵，梨树比桃树多30棵，橘树有195棵。梨树比橘树少多少棵？（浙版数学二下第51页）,基本关系,相并关系：两个部分数量与总数量之间的关系； 份总关系：一份数量、份数与总数量之间的关系； 差比关系：较大数量、较小数量与相差数量之间的关系； 倍数关系：较大数量、较小数量与倍数之间的关系；,两步应用题的五个阶段,第一阶段：相并关系与相并关系复合（二上） 第二阶段：相并关系与份总关系复合（二下） 第三阶段：相并关系与差比关系及相并关系与倍比关系的复合（三上） 第四阶段：差比关系与份总关系的复合（三上） 第五阶段：份总关系与份总关系的复合（三上）,第一阶段：相并关系与相并关系的复合,（求总数与求剩余两类基本应用题的复合），是两步应用问题的起始阶段。,第二阶段：相并关系与份总关系复合,第三阶段：差（倍）比关系与相并关系,只有两个已知数，而要用两步解答，学生学习时比较困难 。设计准备练习。,第三阶段：差（倍）比关系与相并关系,先求一个数的几倍再求两个数的和”与“先求比一个数多几（少几）再求两个数的和”结合编排 。,第三阶段：差（倍）比关系与相并关系,正向题与逆向题对比编排 。,可逆思考是学生思维的重要品质。皮亚杰,第三阶段：差（倍）比关系与相并关系,“和差”、“和倍”、“差倍”的基本关系 ，是“先求比一个数多（少）几再求两个数的和”，“先求一个数的几倍，再求两个数的和（差）”这些题目的逆运算关系。 从实验情况看，三年级学生是能够理解的。这些基本数量关系是解决数学问题的一种重要方法。,典型题,如右图是用7个全等的小长方形拼成的，1个小长方形的面积是多少平方厘米？,第四阶段：差比关系与份总关系的复合,先把一个数平均分成几份，再求比一个数多（少）几，先求比一个数多（少）几再求一个数里包含几个另一个数，一般小学数学教材未列入，但对解答一些较复杂的三步应用题，理解这类题的数量基本复合关系是十分重要的 。,第四阶段：差比关系与份总关系的复合,第五阶段：份总关系与份总关系的复合,主要是指归一问题（正比例问题）和归总问题（反比例问题） 。,策略：无招先从有招开始。,两步：重视利用线段图,线段图是一种重要的解题策略； 新加坡的模型法与此类似，从小培养学生标准画图，找到“标准量”为突破口；,线段图典型题,明明和佳佳共520元，明明花去自己钱的2/5，佳佳花去40元，他们所剩的钱一样多，明明原来有多少钱？ 8个单位=52040=480,明明,佳佳,520,40,两步：重视利用线段图,在解决问题的过程中才能发现问题； 在画线段的过程中才能学会画线段图； 简单的问题为了解决这个问题可以不画线段图，但是将来为了能用线段图来解决复杂的问题，可能就需要开始学习画线段图；,图形等式推算的准备,图形等式推算也是一种重要的解题策略；,“和”结构的感受,题组训练：,图形等式,图形等式,第二单元,学会两、三位数除以一位数的计算，能比较熟练地进行计算。单元结束时，每分钟2题，正确率在85%以上。 经历与他人交流计算方法的过程，体验算法多样化 学习三位数乘、除一位数的估算，能自觉地运用估算判断计算结果正确与否。 学习解答两步运算的应用问题，培养分析数量关系解决问题的能力,教学目标,两三位数除以一位数； 乘除法估算 应用问题,核心内容,请随便写出3个两位数乘一位数的算式？ 你觉得273和723哪个算式难？ 请你写出若干个算式，代表由易到难的几个层级？ 如果是三位数乘一位数呢？ 如果是两三位数除以一位数呢？,我们曾经思考过两位数乘一位数的序列？,口算除法的内容包括三个方面： （1）一位数除整十、整百、整千数； （2）一位数除两位数被除数的十位、个位都能被除数整除，并扩展到一位数除以几百几十数、几千几百数； （3）能归结为表内除法的一位数除几百几十数、几千几百数。,一般编排顺序：,笔算除法的内容包括三个方面： 先讲被除数的首位够除的，即被除数的首位等于或大于除数； 再讲被除数的首位不够除的，即被除数的各位小于除数， 最后讲商中间或末尾有0的除法。,一般编排顺序：,422 522 2386 1007 03 3093，4203 8324，5624,人教版的编排序列,482，483 04，05 4083，6123，8406 5766 20024=200（24）,北师大版的编排序列,表内除法共81题（能整除的） 其中被除数是一位数的23题（被除数等于或大于除数）占18.4，（如9 3） 被除数是两位数的（被除数的首位小于除数）58题，占71.6。（如12 3） 表内带余除法324题中，被除数是两位数的有302题占93.1。（如143）,我们的思考1：,两位数除以一位数abc共720题， 其中表内除法360题（能整除的58题，带余的302题），如24 4 表外除法360题（能整除的106题，带余的204题）。如104 4 这360题就是两位数除以一位数笔算除法（被除数首位够除）要讲的内容。,我们的思考2：,三位数除以一位数abcd共7200题， 其中被除数首位够除的3600题与两位数除以一位数的表外除法计算方法是一样的。 被除数的首位不够除的3600题中，能归结为表内除法的整十数、整百数或几百几十数除以一位数的共58题。,我们的思考3：,归结为表内除法的整十数、整百数或几百几十数除以一位数的这类题，安排在第四册（二下），结合三四位数的认识，把表内除法扩展到能归结到表内除法的几百几十数（或整十数、整百数）除以一位数。 7209（已学） 5406 （已学） 189 （已学） 346 （已学） 新学：7389 5746,浙教版的编排（二下）,7389 5746 7209 5406 189 346 解答此类题的关键十从abc中根据d分离出几百几十数（或整十数、整百数），如336，如果除数是6，则分解为3006，366；如果除数是7，分解为2807，567；如果除数是9，分解为2709，669,浙教版的编排,2464=（240+6）4 2283=（210+18）3 453=（30+15）3 413=（30+11）3 4503=（300+150）3 4103=（390+20）3 4244=（400+24）4 1035=（100+3）5,浙教版的编排（三上）,首位不够且除后无余,首位不够且十位除后有余,首位够除且除后有余,商中间或末尾有0,比较一：横式分解与竖式计算的比较 算理与算法的沟通。,比较二：不同类型题目之间的比较 算法的形成与熟练。,453=303+153 =15,413=303+113 =132,453表示： 45个一（ ） 除以3,4503表示： 45个十（ ） 除以3,4503 =（300+150）3 =150,4103 =（300+110）3 =（300+90+20）3 =1362,4103=13020 =1362,413=303+113 =132,两、三位数除以一位数比较研究,实验前测：无显著差异。,两、三位数除以一位数比较研究,实验后测：实验班通过率高于对照班。,为学习除数是一位数的除法提供新的可能。 正视学生的已有的数学学习经验和学习起点。,估算,精算能力主要是一种程序化、 精确化、 相对更外部化的认知能力,其认知过程表现出较强的线性特点, 各步骤之间具有较严格的时间先后顺序, 个体往往需要运用纸笔或语言帮助计算, 所得结果较为精确; 估算能力的认知操作则更类似一个并行式的加工过程,表现出较强的直觉化、 跳跃化与内隐化特点,其所得结果也只是在一定范围内对答案的估计。,估算,分离性； 精算能力主要采用的是语言编码,因此与语言区联系密切, 而估算能力的编码则可能基于对视觉空间信息的认知加工,因此更多地与运动、 空间知觉、 躯体知觉的有关区域有着较密切的联系。,精算,估算,估算,1268 6635 给定一个精确值的范围才可以评判学生估算的对错； 现实中的估算：不是按照程序计算，既要达到目标，又要方便，有时比精算还难。,乘除法估算,估算的精确度要求？,估算,学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？ 说明 本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。 比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。,花絮：估计时间,大约7点,小约7点,练一练,和是多少？（84） 较大数是（56）哪5张？,练一练,除数是4或5，被除数呢？,举例说明？ 充足的预设才能应对精彩的生成。,本单元学生可能遇到怎样的困难？,第二单元应用题 份总与差比的复合问题,两问应用问题：,差结构的感受,两商之差的感知,两积之和的进一步发展,归一与归总思路的体验,求平均数的应用问题,举例说明？ 充足的预设才能应对精彩的生成。,本单元学生可能遇到怎样的