回归课本(七)直线与圆的参数方程.doc

回归课本(七)直线与圆的参数方程一考试内容：直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.二考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：基本概念和求直线方程；直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法三基础知识:1.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).2.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；3.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.4. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.5四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量6.点到直线的距离 (点,直线：).7. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.8. 或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分.9. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).10. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数11.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.13.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.15.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.四基本方法和数学思想1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则ABC的重心G为（）；2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF0；5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；8.圆的性质的应用.初中知识回顾:五高考题回顾一、相切问题：1（04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 . 2. 北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )（A） （B）2 （C）4 （D）63. （天津卷）将直线2xy0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切，则实数的值为A3或7B2或8C0或10D1或11二、公共点问题：4.（04年北京卷.理12）曲线C：（为参数）的普通方程是_，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_. 5.(全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6(04年福建卷.文理13）直线被曲线所截得的弦长等于 .三、方程问题：6.(04年上海卷.文理8）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点, 则圆C的方程为 . 7. （湖南卷）设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .四、对称问题：8.（04年全国卷二.文理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）.A.B.C. D.9.（上海）直线y=x关于直线x1对称的直线方程是 x+2y-2=0 五、最值问题：10.（04年全国卷三. 文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . 六、线性规划问题：11. (全国卷)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）（A）（B）（C）（D）212. (湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.13. （江西卷）设实数x, y满足 .七.与向量相结合14.(湖南卷）已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 .六.课本中习题归纳一、 直线的方程及其位置关系1（1）直线的倾斜角的取值范围是 。（2）两条直线的夹角的取值范围是 。 （3）两个平面的夹角的取值范围是 。 (4) 两个平面的所成的角的取值范围是 。（5）直线与平面所成的角的取值范围是 。 （6）两个向量的夹角的取值范围是 。 (7)两异面直线所成的的取值范围是 .2直线的一个方向向量是 ，若=（1，k）也是它的一个方向向量则k= .3直线的倾斜角,直线过点,且,则直线的方程是 .4经过两点的直线的方程是 ,它的斜率为 , 倾斜角为 .5已知直线经过点,且斜率的绝对值等于1,则直线的方程是 .倾斜角为 .6经过两点的直线的斜率为12, 经过两点的直线的倾斜角为,则 .7已知直线经过点,倾斜角为,则直线的方程是 .8已知直线的斜率为,在轴上的截距是,则直线的方程是 .该直线在轴上的截距是 .9已知三角形的三个顶点分别是.(1)中线AD所在直线的方程是 ;(2)高AH所在直线的方程是 ;(3)角平分线AM所在直线的方程是 ;(4)ABC的面积等于 ; (5)重心G的坐标是 ,10已知直线与轴交于点A,与轴交于点B,O为原点,则AOB的面积等于 ; AOB的内切圆的半径等于 ;11已知直线经过点,分别交轴，轴于点A，B。O为原点。则AOB的面积最小时，直线的方程是 。12直线恒过一个定点，则这个定点的坐标是 。13直线的倾斜角的取值范围是 。14直线过点，并且在两轴上的截距相等，则直线的方程是 。15直线过点，并且在两轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程是 。16已知直线，。（1）若，则 ；（2）若，则 。17直线过点，（1）若直线与直线平行，则直线的方程是 ；（2）若直线与直线垂直，则直线的方程是 。18已知直线，则（1）与的夹角为 ，（2）到的角为 。19等腰三角形一腰所在直线，底边所在直线，点在另一腰上，则这条腰所在直线的方程是 。20已知直线，则（1）点到的距离为 ，（2）点到的距离为 。21直线关于直线对称的直线的方程为 。22直线关于直线对称的直线的方程为 。 23已知两点、，则线段AB的垂直平分线的方程是 .24光线从点射到轴上一点后被反射，则反射光线所在的方程是 。25不等式组，表示的平面区域的面积等于 ，其内部有 个整点。26已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。27已知非负整数满足，则的最小值是 。28已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。二、 圆的方程及其位置关系1以为圆心，并且和直线相切的圆的方程是 。2已知圆的方程是，（1）经过点的切线方程是 ；（2）经过点的切线方程是 。3已知圆的方程是，(1) 斜率等于1的切线的方程是 。(2) 在轴上截距是的切线的方程是 。4过三点、的圆的方程是 。5已知点是圆上的一个动点，点的坐标为。当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是 。6两圆，的公共弦的长是 。7两圆，的位置关系是 。8曲线所围成的图形的面积是 。三、 直线与圆的位置关系1经过两圆和的