南阳市淅川县八年级下期中数学试卷及答案.doc

2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷一、填空题1代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是2计算： +的结果是3已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于4化简：（a）=5若关于x的方程1=0有增根，则a的值为6已知一次函数y=kxb，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小7在ABC的三个顶点A（2，3），B（4，5），C（3，2）中，可能在反比例函数y=（k0）的图象上的点是 8若ab=1，m=+，则（m）2016的值为9已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是10某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种平方千米11在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是12已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是13如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是14如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2AB2=14，则k的值是15已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），An（an，an+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a1=2，则a2016=二、选择题16下列运算结果中是正数的是（）A（）1B（）2C（）0D（）1（2016）117对于函数y=2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A函数图象必经过点（2，1）B函数图象经过第一、二、三象限C函数值y随x的增大而增大D当x，时，y018在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y（k0）的图象大致是（）ABCD19已知过点（2，3）的直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A5sB6sC6sD7s20某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D =21如图，直线y=x1与x轴交于点B，与双曲线y=（x0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A2B3C4D6三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22计算：（2ab2c1）2（）323计算：（mn）24解方程： =125已知M=（）+2，N=（1+）（x1），且x1小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x1），N的值都比M的值大请你判断他们谁的结论正确，并说明理由26如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积27已知长方形周长为20（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象28当m为何值时，关于x的方程无解？29如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与x轴交于点A，与双曲线y=在第二象限内交于点B（3，a）（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求ABC的面积30李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？31如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不等于0进行解答即可【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于02计算： +的结果是1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于3【考点】分式的化简求值【专题】整体思想【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=3ab，原式化为=，约分即可【解答】解：a2+3ab+b2=0，a2+b2=3ab，原式=3故答案为：3【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键4化简：（a）=【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5若关于x的方程1=0有增根，则a的值为1【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得ax+1（x1）=0，原方程有增根最简公分母x1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=1【点评】增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6已知一次函数y=kxb，请你补充一个条件k0，使y随x的增大而减小【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质直接解答即可【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数y=kx2中，当k0时，y随x的增大而减小故答案是：k0【点评】本题比较简单，考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7在ABC的三个顶点A（2，3），B（4，5），C（3，2）中，可能在反比例函数y=（k0）的图象上的点是 B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据k=xy对A（2，3），B（4，5），C（3，2）三点逐一验证即可【解答】解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k0，所以可能在图象上的点只有B故答案为：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k8若ab=1，m=+，则（m）2016的值为1【考点】分式的化简求值【专题】计算题；推理填空题【分析】根据异分母分式的加法计算得m=，将ab=1代入得m=1，继而可得答案【解答】解：当ab=1时，m=1，则（m）2016=（1）2016=1，故答案为：1【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据异分母分式的加法计算求得m的值是解题的关键9已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可【解答】解：A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），B（m，n）点A在双曲线y=上，mn=2点B在直线y=x4上，n=m4原式=10故答案为：10【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种平方千米【考点】列代数式【分析】平均每天比原计划要多播种的平方千米数=新工作效率原工作效率【解答】解：按原计划每天播种平方千米，实际每天播种平方千米，故每天比原计划多播种的平方千米数是故答案为：【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系11在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是（2，0）或（4，0）【考点】一次函数综合题【分析】根据题意画出草图分析直线的位置有两种情形分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解【解答】解：令x=0，则y=b； 令y=0，则x=所以A（，0），B（0，b）一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），k+b=1若直线在l1位置，则OA=，OB=b根据题意有=3，k=b=1=A点坐标为A（2，0）；若直线在l2位置，则OA=，OB=b根据题意有=3，k=b=1（）=A点坐标为A（4，0）故答案为（2，0）或（4，0）【点评】此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论12已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【考点】分式方程的解【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是前提，得到关于x的不等式是本题的关键13如图，一次函数y1=k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2=（k20）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是1x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围【解答】解；y1y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：1x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集14如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2AB2=14，则k的值是7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】由OAC和BAD都是等腰直角三角形，可设设OC=a，AD=b，由此得出“AC=a，OA=a，BD=b，AB=b”，结合OA2AB2=14，可得出a2b2=7，结合图象找出点B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论【解答】解：OAC和BAD都是等腰直角三角形，设OC=a，AD=b，则AC=a，OA=a，BD=b，AB=b，又OA2AB2=14，2（a2b2）=14，a2b2=7点B的坐标为（a+b，ab），k=（a+b）（ab）=a2b2=7故答案为：7【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出a2b2=7本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出点B的坐标是关键15已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），An（an，an+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a1=2，则a2016=6047【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】分别代入y=x+3，得出a2=a1+3，a3=a2+3=a1+6，a4=a3+3=a1+9，an+1=an+3=a1+3n，依此规律可得a2016=2+32015，然后进行有理数计算即可得到答案【解答】解：点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），An（an，an+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，a2=a1+3，a3=a2+3=a1+6，a4=a3+3=a1+9，an+1=an+3=a1+3na2016=a1+32015=6047故答案为6047【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b二、选择题16下列运算结果中是正数的是（）A（）1B（）2C（）0D（）1（2016）1【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：A、（）1=2016，故A错误；B、（）2=20162，故B错误；C、（）0=1，故C错误；D、（）1（2016）1=2016=20162，故D正确；故选：D【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键17对于函数y=2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A函数图象必经过点（2，1）B函数图象经过第一、二、三象限C函数值y随x的增大而增大D当x，时，y0【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确【解答】解：A、令y=2x+1中x=2，则y=5，一次函数的图象不过点（2，1），即A不正确；B、k=20，b=10，一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、k=20，一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确；D、令y=2x+1中y=0，则2x+1=0，解得：x=，当x时，y0，即D正确故选D【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键18在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y（k0）的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限；当k0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限故选A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限19已知过点（2，3）的直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A5sB6sC6sD7s【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，可知a0，b0，直线y=ax+b（a0）过点（2，3），可知2a+b=3，依此即可得到s的取值范围【解答】解：直线y=ax+b（a0）不经过第一象限，a0，b0，直线y=ax+b（a0）过点（2，3），2a+b=3，a=，b=2a3，s=a+2b=+2b=b，s=a+2b=a+2（2a3）=3a66，即s的取值范围是6s故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交20某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，=2故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程21如图，直线y=x1与x轴交于点B，与双曲线y=（x0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A2B3C4D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x1求得k值【解答】解：由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y=x1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y=上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x1得：k=4故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB=AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22计算：（2ab2c1）2（）3【考点】分式的乘除法；负整数指数幂【专题】计算题；分式【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键23计算：（mn）【考点】分式的混合运算【分析】乘法利用乘法分配律计算，再进一步计算得出答案即可即可【解答】解：原式=+（m+n）=+1=1【点评】此题考查分式的混合运算，根据算式的特点，选择合适的方法解决问题24解方程： =1【考点】解分式方程【分析】因为x21=（x+1）（x1），所以可确定最简公分母（x+1）（x1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x1），得：x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1），解得：x=2经检验：当x=2时，（x+1）（x1）0，原分式方程的解为：x=2【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时要注意符号的变化25已知M=（）+2，N=（1+）（x1），且x1小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x1），N的值都比M的值大请你判断他们谁的结论正确，并说明理由【考点】分式的化简求值【分析】先把M、N的式子进行化简，再作差比较其大小即可【解答】解：小军的说法正确理由：M=+2=2（x1）+2=2x，N=（x+1）（x1）x+1=x（x+1）x+1=x2+1，MN=2xx21=（x22x+1）=（x1）2，x1，（x1）2，0，（x1）20，MN【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知利用作差法比较分式的大小及分式混合运算的法则是解答此题的关键26如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），2m=2，m=1把（1，2）和（2，1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=1则AOD的面积=12=1【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法27已知长方形周长为20（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据长方形的周长公式可得2（x+y）=20，进而可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围（2）首先确定y=10x与两坐标轴的交点，然后再根据x的取值范围画出图象即可【解答】解：（1）由题意得：2（x+y）=20，即y=10x，y0，10x0，x10，x0，0x10y关于x的函数解析式是y=10x；x的取值范围是0x10（2）如图所示：【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握长方形周长的计算公式28当m为何值时，关于x的方程无解？【考点】分式方程的解【分析】方程两边都乘以（x+2）（x2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=2时方程无解，得出=2或=2，求出m的值即可【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x2），整理得，（1m）x=10，解得：x=，1m=0时，无意义，当m=1时，原方程无解，x=2或2时方程无解，=2或=2，解得：m=4或m=6，当m=1、m=4或m=6时，关于x的方程无解【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于029如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与x轴交于点A，与双曲线y=在第二象限内交于点B（3，a）（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先把B（3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=x+b可计算出b的值；（2）先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算【解答】解：（1）把B（3，a）代入y=得3a=6，解得a=2，则B点坐标为（3，2）把B（3，2）代入y=x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以ABC的面积=23=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力30李明到离家2.1千米的学校参