中考复习之二次函数.doc

中考复习二次函数训练题考点一、二次函数的定义1.y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函数的有_个。2.当m_时,函数y=(m+1) - 2+1 是二次函数？考点二、二次函数的图像及性质1.已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y0？2.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3二次函数yax2bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个数是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4）a（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】由图象知a0，0，故b0，而c0，则abc0当x1时，y0，即acb0；当x1时，y0，即acb0【答案】B【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系因a0，把（4）a两边同除以a，得1，即1，所以（4）是正确的；也可以根据对称轴在x1的左侧，判断出1，两边同时乘a，得a，知（4）是正确的4.直线yaxc 与抛物线yax2bxc 在同一坐标系内大致的图象是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】两个解析式的常数项都为c，表明图象交于y 轴上的同一点，排除（A），（B）再从a 的大小去判断【答案】D【点评】本题综合运用了一次函数、二次函数的性质（B）错误的原因是由抛物线开口向上，知a0，此时直线必过第一、三象限考点三、二次函数与一元二次方程的关系1已知函数yx2（2m4）xm210与x 轴的两个交点间的距离为2，则m_【提示】抛物线与x 轴两交点间距离可应用公式来求本题有2，故m3【答案】3【点评】抛物线与x 轴两交点间距离的公式为，它有着广泛的应用2.一元二次方程3 x+ x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3 x+ x-10与x轴的交点坐标是3.若一元二次方程x22 xm0无实数根，则一次函数y（m1）xm1的图象不经过（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【提示】由D 44 m0，得m10，则m10，直线过第二、三、四象限【答案】A【点评】本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质注意，题中问的是一次函数图象不经过的象限4已知函数yx21840 x1997与x 轴的交点是（m，0）（n，0），则（m21841 m1997）（n21841 n1997）的值是（ ）（A）1997 （B）1840 （C）1984 （D）1897【提示】抛物线与x 轴交于（m，0）（n，0），则m，n 是一元二次方程x21840 x19970的两个根所以m21840 m19970，n21840 n19970，mn1997原式（m21840 m1997）m（n21840 n1997）nmn1997【答案】A【点评】本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形考点四、抛物线的平移1.二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。2.二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+23.由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6展开成一般式即可.4.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线5.（2008，山西）抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2，平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位考点五、待定系数法求抛物线的解析式1.根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x考点六、二次函数的综合应用1一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示)，其表达式是的形式. 请根据所给的数据求出的值.（2）求支柱MN的长度.（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.MN10米20米6米5米图11-1图11-2DEOxABCy2.如图10，已知点A(0,8)，在抛物线上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，且项点B，C，D在抛物线上，ADx轴，点D在第