八年级数学下册18.2.1矩形练习2【新人教版】.docx

矩形一、选择题1若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm2已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( )A.B.C.D.3.如图,在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.8 B. 6C.4D.24.(四川南充自主招生)已知直角三角形ABC的周长为14,斜边AB 上的中线CD长为3,则直角三角形ABC的面积为（ ）A.5 B. 6 C. 7D.85.如图,在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20，则BDC=（ ）A.30B.40C.45D.60二、填空题6矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm7如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。8. (江苏盐城中考模拟）如图，在ABC 中，C= 90，AB=10，过 AB 边上一点P作PE丄AC于点E，PF丄BC于点F，则EF的最小值是 .9.如图，矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA = 2，AB = 5，把ABC沿着AC对折得到ABC，AB交y轴于D点，则D点的坐标为_.三、解答题10如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF(1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论11如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。12.(湖南师大附中期末）如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE/AC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE;(2)若DBC=30，BO=4,求四边形ABED的面积.13.如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使BC与AD交于点E.若AD= 8 cm，AB=4 cm，求BDE的面积.14.如图所示，BD，CE 是ABC的高，G,F分别是BC,DE的中点，试说明GF丄DE15.如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，E，F，G，H分别是OA,OB,OC,OD的中点. 求证:四边形EFGH是矩形.16如图，在矩形ABCD中，AB2，(1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。参考答案1B2D3. C 解析 四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，即OA=OB=OC=OD，等腰三角形有OAB，OBC，DCO，OAD，共4个.4.C解析ACB=90，CD是斜边上的中线，AB=2CD=6. AB+AC+BC=14，AC+BC=8。由勾股定理得AC2+BC2=AB2=36， -2ACBC=36，ACBC=14，S=ACBC=7.5. B 解析 ACB=90，CD是斜边AB上的中线，BD=CD=AD，A=DCA=20，BDC=A+DCA=20+20=40.65，5 760 8. 4.8解析 连接PC，由题意知四边形PECF是矩形，所以EF=PC. 从而把问题转化为求PC的最小值，由“垂线段最短”可知当PCAB时，PC最短，因为，所以设BC=3，则AC=4x。在RtACB中，根据勾股定理可得3x2+4x2=100，解得x=2，所以BC=6，AC=8。所以当PCAB时，PC=。，即EF的最小值为4.8.9.（0，2.1） 解析 矩形OABC中，OA=2，AB=5，BC=2，OC=5.把ABC沿着AC对折得到ABC.BC=BC，即AO=CB.AOD=B=CBD，ADO=CDBAODCBD. AD=CD.设OD=x，则CD=5-x.在RtAOD中，AD2=OA2+OD2=x2+22.（5-x）2=x2+22. x=2.1.D点的坐标为（0，2.1）.10(1)略；(2)四边形ADCF是矩形 117.512.（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，又BEAC，四边形ABEC是平形四边形，BE=AC，BD=BE。（2）解：四边形ABCD是矩形，AO=OC=OB=OD=4，即BD=8.DBC=30，ABO=90-30=60，ABO是等边三角形，即AB=OB=4. 又BD=BE，BCD=90，DC=CE，AB=DC=CE=4，DE=8。在RtBCD中，BC2=BD2-DC2，BC= 。ABDE，AD与BE不平行，四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高，四边形ABED的面积=.13. 思路建立BDE以DE为底，则AB是其对应的高，BDE的面积=.题目已知AB=4，我们只需求出DE的长即可.解：设DE=xcm，则AE=（8-x）cm.由折叠的性质知BCD与BCD全等，则1=2.在矩形ABCD中，ADBC，1=3，2=3，BE=DE=x，在RtABE中，由勾股定理，得BE2=AB2+AE2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5.BDE的面积为.14. 解：如图所示，连接EG，DG.CE是AB边上的高，CEAB.在RtCEB中，G是BC的中点，.同理. EG=DG.又F是ED的中点. FGDE.方法：在直角三角形中，遇斜边中点常作斜边上的中线，从而利用直角三角形斜边中线的性质解决问题.15. 证明：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O，AO=BO=CO=DO.又E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，EO=FO