直线与圆的位置关系.ppt

4.2 直线、圆的位置关系,问题1：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,直线与圆的位置关系,知识回顾,直线方程的一般式为:_,2.圆的标准方程为：_,3.圆的一般方程：_,圆心为_,半径为_,Ax+By+C=0(A,B不同时为零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圆心为 半径为,（a，b),r,直线与圆的位置关系,问题2：你知道直线和圆的位置关系有几种？,知识点拨,问题3：直线与圆的位置关系:,(1)直线与圆相交，有两个公共点；,(2)直线与圆相切，只有一个公共点；,(3)直线与圆相离，没有公共点；,直线与圆的位置关系,知识点拨,直线与圆的位置关系的判断方法:,一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为,则,直线与圆的位置关系:,(1)相交，有两个公共点；,(2)相切，只有一个公共点；,(3)相离，没有公共点；,问题4：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,dr,d=r,dr,几何法,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。,.,x,y,O,C,A,B,l,直线与圆的位置关系,将直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)与圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其的值，然后比较判别式与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法 :,相交,相切,相离,知识点拨,代数法,0,=0,0,方程组无解,方程组有一解,方程组有两解,例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直 线l的方程。,例3、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,直线与圆的位置关系,典型例题,变式:已知直线l：kx-y+3=0和圆C: x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？,脑筋转一转,问题5：你还能用什么方法求解呢?,比较：几何法比代数法运算量少，简便.,在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于?,开放性问题:,演示,给出这个问题的用意是开拓学 生的思维，让学生从多角度思 考问题，培养学生的创新能力。,1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）,A. 4 B.,C.5 D. 5.5,2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( ) A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ ） A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定,4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_,5、直线 x+y+a=0与 y= 有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -1,6、已知圆x2+y2+x+6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值.,问题6：过圆上一点的圆的切线有几条？,过圆外一点的圆的切线有几条？,例4、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相 切,求直线l的方程。,注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意.,当点A的坐标为(2,2)或(