直线的法向量和点法式方程.ppt

1.直线的方向向量,如图中，非零向量 都是直线 的方向向量,2、这些方向向量的位置关系是怎样的？,思考： 1、一条直线的方向向量是唯一的吗？,设直线 l 上任意一点Q( x , y ),v (x-x0) = u(y-y0,),当uv 0时,方程是:,1.若直线 过点P(x0,y0),方向向量为,*当 时,直线 的方程是:,则,*当 时,直线 的方程是:,（u,V都不为零）,（u,v中只有一个为零）,与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考： 1、一条直线的法向量是唯一的吗？,2、这些法向量的位置关系是怎样的？,概 念 形 成,概 念 形 成,3、同一条直线的方向向量 和 法向量 的位置关系是怎样的？,通常用 表示,问 题 探 究,问 题 探 究,口 答 练 习,口 答 练 习,x,y,o,画出符合要求的直线,图1,P0,1、经过点P0,x,y,画出符合要求的直线,图2,o,2、垂直于非零向量,x,y,o,画出符合要求的直线,图3,P0,3、既经过点P0又垂直于非零向量,公 式 推 导,公 式 推 导,x,y,o,P0(x0 , y0),熟 记 公 式,x,y,o,P0(x0 , y0),直 线 的 点 法 式 方 程,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 记 公 式,公 式 推 导,公 式 推 导,P(x, y),垂直,(x-x0 , y-y0 ),A(x-x0)+B (y-y0)=0,x,y,o,P0(x0 , y0),直 线 的 点 法 式 方 程,(1)向量 的坐标为： , (2) 与n=(A,B)的位置关系是： , (3) 与n 垂直的充要条件是： ,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 记 公 式,熟 记 公 式, 2(x+3)-4(y5)=0, -2(x-3)- 4(y+5)=0,根据直线 的方程，写出直线 经过的一个已知点P0和直线 的一个法向量 的坐标. 2(x-3)+4(y-5)=0,学 以 致 用,A(x-x0)+B(y-y0)=0,例1：求过点P(1, 2),且一个法向量为n=(3,4) 的直线方程。,（x0 , y0）,（A,B）,解：代入直线的点法式方程, 得,3 (x-1)+ 4(y-2) =0,整理得,3x+ 4y-11 =0,练习1. 求过点p，且一个法向量为 的直线方程. p(1，2)， =(3，4) = (3,2), P(1，5)，,学 以 致 用,例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段 AB的垂直平分线方程。,A,B,c,分析： 用 式求直线方程,点 法,点c,学 以 致 用,学 以 致 用,中点坐标公式,-4 (x-1)-6(y+1) =0,2x+3y+1 =0,整理得,o,y,x,代入直线的点法式方程, 得,练习：已知点A( ？, ？)和点B( ？, ？) 求线段AB的垂直平分线方程。,学 以 致 用,学 以 致 用,反 思 小 结,2、掌握一个方程,1、理解一个概念,A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0,与直线垂直的非零向量,反 思 小 结,3、利用直线的点法式方程可以解决,（1）已知直线上一点和直线的法向量,（2）求线段的垂直平分线方程,（3）求三角形一边的高线所在直线方程,直线的法向量,直线的点法式方程,布 置 作 业,补充（附加） 三角形ABC,A(1,-