2018版高考数学复习升级增分训练导数的综合应用二文.docx

升级增分训练 导数的综合应用（二）1已知函数f(x)(ax2xa)ex，g(x)bln xx(b0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a时，若对任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)0成立，求实数b的取值范围解：(1)由题意得f(x)(x1)(axa1)ex当a0时，f(x)(x1)ex，当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上单调递减当a0时，令f(x)0，则x1或x1，当a0时，因为11，所以f(x)在(，1)和上单调递增，在上单调递减；当a0时，因为11，所以f(x)在和(1，)上单调递减，在上单调递增(2)由(1)知当a时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，因此f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)0由题意知，对任意x1(0,2)，存在x21,2，使g(x2)f(x1)成立，因为f(x1)max0，所以bln x2x20，即b令h(x)，x1,2，则h(x)0，因此h(x)minh(2)，所以b，即实数b的取值范围是2(2017南昌模拟)已知函数f(x)ln xax2a2(aR，a为常数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若存在x0(0,1，使得对任意的a(2,0，不等式meaf(x0)0(其中e为自然对数的底数)都成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax，当a0时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0，)上单调递增；当a0时，由f(x)0且x0，解得0x ，所以函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知，当a(2,0时，函数f(x)在区间(0,1上单调递增，所以x(0,1时，函数f(x)的最大值是f(1)22a，对任意的a(2,0，都存在x0(0,1，不等式meaf(x0)0都成立，等价于对任意的a(2,0，不等式mea22a0都成立，不等式mea22a0可化为m，记g(a)(a(2,0)，则g(a)0，所以g(a)的最大值是g(0)2，所以实数m的取值范围是(2，)3已知函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数a的值及f(x)的极值；(2)是否存在区间(t0)使函数f(x)在此区间上存在极值点和零点？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由解：(1)f(x)(x0)f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，f(1)1aln 10解得a1f(x)，f(x)，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故f(x)在x1处取得极大值1，无极小值(2)x1时，f(x)0，当x0时，f(x)，由(1)得f(x)在(0,1)上单调递增，由零点存在性定理，知f(x)在区间(0,1)上存在唯一零点函数f(x)的图象如图所示函数f(x)在区间(t0)上存在极值点和零点，即解得t存在符合条件的区间，实数t的取值范围为4(2017沈阳质监)已知函数f(x)x2aln xb(aR)(1)若曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30，求实数a，b的值；(2)若x1是函数f(x)的极值点，求实数a的值；(3)若2a0，对任意x1，x2(0,2，不等式|f(x1)f(x2)|m恒成立，求m的最小值解：(1)因为f(x)x2aln xb，所以f(x)x，因为曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30，所以即解得(2)因为x1是函数f(x)的极值点，所以f(1)1a0，所以a1当a1时，f(x)x2ln xb，定义域为(0，)，f(x)x，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，所以a1(3)因为2a0,0x2，所以f(x)x0，故函数f(x)在(0,2上单调递增，不妨设0x1x22，则|f(x1)f(x2)|m可化为f(x2)f(x1)，设h(x)f(x)x2aln xb，则h(x1)h(x2)所以h(x)为(0,2上的减函数，即h(x)x0在(0,2上恒成立，等价于x3axm0在(0,2上恒成立，即mx3ax