2018届高三数学复习阶段检测卷四文.docx

阶段检测四 立体几何(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在空间中,已知a,b是直线,是平面,且a,b,则a,b的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面2.设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法正确的是()A.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面平行D.与直线m平行的平面不可能与平面垂直3.在三角形ABC中,AB=3,BC=4,ABC=90,若将ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的侧面积为()A.15B.20C.30D.404.如图是正方体截去部分后所得的几何体,则该几何体的侧(左)视图是()5.设a,b是两条互不垂直的异面直线,则下列命题成立的是()A.存在唯一直线l,使得la,且lbB.存在唯一直线l,使得la,且lbC.存在唯一平面,使得a,且bD.存在唯一平面,使得a,且b6.设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m,n,mn,则B.若m,n,mn,则C.若m,n,mn,则D.若m,n,mn,则7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为()A.1B.2C.3D.48.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为()A.32B.33C.3D.239.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各个面的面积中,最小的值为()A.25B.8C.45D.8210.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=BC=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为()A.34B.32C.334D.311.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()11题图12题图A.B.C.D.12.在正方体AC1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F与平面D1AE的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()A.点F的轨迹是一条线段B.A1F与BE是异面直线C.A1F与D1E不可能平行D.三棱锥F-ABC1的体积为定值123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.14.如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为82的矩形.则该几何体的表面积是.15.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S-ABCD,该四棱锥的体积为423,则该半球的体积为.16.已知,是两个不同的平面,AB,CD是两条不同的线段,=EF,AB于B,CD于D,若增加一个条件,就能得出BDEF,现有下列条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与CD在内的射影在同一条直线上,其中符合要求的条件的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点.(1)求证:EF平面PAB;(2)若平面PAC平面ABC,且PA=PC,ABBC,求证:平面PEF平面PBC.18.(本小题满分12分)八面体PABCDEF是由一个正四棱锥P-ABCD和一个直三棱柱ADE-BCF组合而成的,ADE是以A为直角顶点的腰长为4的等腰三角形.(1)证明:平面PAD平面ABFE;(2)若四棱锥P-ABCD的体积与三棱锥P-ABF的体积比为32,求四棱锥P-ABCD的高.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,ABAC,D为BC的中点,AB1与A1B交于点O.(1)求证:A1C平面AB1D;(2)求证:A1B平面AB1C;(3)在线段B1C上是否存在点E,使得BCAE?请说明理由.20.(本小题满分12分)如图所示,在ABC中,AC=1,AB=3,ACB=蟺2,且ABC所在平面与矩形BCDE所在平面相互垂直,CD=2,P为线段AB的中点.(1)求证:AD平面PCE;(2)求三棱锥A-PCE的体积.21.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C侧面ABB1A1,AC=AA1=2AB,AA1C1=60,ABAA1,H为CC1的中点,D为BB1的中点.(1)求证:A1D平面AB1H;(2)若AB=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.22.(本小题满分12分)如图所示,AD,DC,DE两两垂直,BCAD,AD=DC=DE=2,BC=1,G,H分别是BE,CE的中点.(1)判断CE与平面AGHD是否垂直,若垂直,请给予证明;若不垂直,请说明理由;(2)求多面体ABG-DCH的体积.阶段检测四 立体几何一、选择题1.D由于a,b,所以a,b平行或异面.2.B可以通过观察正方体ABCD-A1B1C1D1进行判断,取BC1为直线m,平面ABCD为平面,由AB,CD均与m垂直知,A错;由D1C1与m垂直且与平面平行知,C错;由平面ADD1A1与m平行且与平面垂直知,D错.故选B.3.A依题意,所得几何体的侧面积等于35=15.4.C侧(左)视图是从几何体的左侧向右边看,故选C.5.Ca,b是两条互不垂直的异面直线,把它放入正方体中如图,由图可知A不正确;由la,且lb,可得ab,与题设矛盾,故B不正确;由a,且b,可得ab,与题设矛盾,故D不正确,故选C.6.BB选项中,由条件n,mn,推出m,又m,易知,故B正确.7.D易知该几何体是一四棱锥P-ABCD,底面为直角梯形,BC=2AD=4,PB底面ABCD,PB=AB=2,则这个几何体的体积V=1312(2+4)22=4.8.B设ABC的边长为2a,三棱锥V-ABC的高为h,由题意知,122ah=ah=23则其侧视图的面积为123ah=3223=33.9.B构造棱长为4的正方体,由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,其中点P,B分别为相应棱的中点.SPAB=SPBC=1242+224=45,SABC=1244=8,SPAC=12ACPC2-AC22=124(42+42+22)-22=82.因为82458,所以该几何体的各个面的面积中,最小的值为8,故选B.10.B设点A到平面A1BC的距离为h,因为VA-A1BC=VA1-ABC,所以13h=13AA1SABC,又=12(5)2-122=2,AA1=1,SABC=3422=3,所以h=32.11.A依题意,该几何体是一个组合体,左侧是半个圆锥(其底面半径是1、高是3),右侧是一个四棱锥(其底面是边长为2的正方形、高是3),因此这个几何体的体积为12+13223=(8+蟺)36,选A.12.C由题知A1F平面D1AE,分别取B1C1,BB1的中点H,G,连接HG,A1H,A1G,BC1,可得HGBC1AD1,A1GD1E,则易知平面A1HG平面AD1E,故点F的轨迹为线段HG,A正确;A1F与BE是异面直线,故B正确;当F是BB1的中点时,A1F与D1E平行,故C不正确;HG平面ABC1,F点到平面ABC1的距离不变,故三棱锥F-ABC1的体积为定值,故D正确.二、填空题13.答案83解析由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1 m,圆锥的高均为1 m,圆柱的高为2 m.因此该几何体的体积为V=213121+122=83 m3.14.答案20+82解析这个空间几何体是一个平放的三棱柱,由其俯视图是面积为8的矩形,可得三棱柱的高为4.故其表面积为12222+242+422=20+82.15.答案解析连接AC,BD,设交点为O,球的半径为r,连接SO,由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r,则AB=2r,四棱锥的体积为13(2r)2r=423,解得r=2,故半球的体积为2蟺3r3=.16.答案解析AB于B,CD于D,ABCD,A,B,C,D四点共面,若AC,又EF,ACEF,又AB,EF,ABEF,ABAC=A,EF平面ABCD,又BD平面ABCD,BDEF,故符合要求;由可知,若BDEF成立,则有EF平面ABCD,则有EFAC成立,而由AC与,所成角相等是无法得到EFAC的,故不符合要求;由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知EF平面ABCD,由可知符合要求.三、解答题17.证明(1)在ABC中,E,F分别为AC,BC的中点,EFAB.又EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.(2)在PAC中,PA=PC,E为AC的中点,PEAC.平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,PE平面ABC.PEBC.EFAB,ABBC,EFBC,又EFPE=E,BC平面PEF,平面PEF平面PBC.18.解析(1)证明:直三棱柱ADE-BCF中,AB平面ADE,ABAD,又ADAE,ABAE=A,AD平面ABFE,又AD平面PAD,平面PAD平面ABFE.(2)设四棱锥P-ABCD的高为h,由题意知P到平面ABF的距离d=2,VP-ABF=13SABFd=1312脳4脳42=163,而VP-ABCD=13S四边形ABCDh=13(44)h=163h,VP-ABCDVP-ABF=,163h163=32,解得h=32.四棱锥P-ABCD的高为32.19.解析(1)证明:连接OD.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AB=AA1,所以四边形AA1B1B为正方形,所以O为A1B的中点.又因为D为BC的中点,所以OD为A1BC的中位线,所以ODA1C.又因为A1C平面AB1D,OD平面AB1D,所以A1C平面AB1D.(2)证明:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,ACAA1,AA1AB=A,所以AC平面AA1B1B,所以ACA1B.在正方形AA1B1B中,A1BAB1,又ACAB1=A,所以A1B平面AB1C.(3)在线段B1C上存在点E,使得BCAE.理由如下:取B1C的中点E,连接DE,AE,则DEBB1,所以DEBC.因为AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC.因为ADDE=D,所以BC平面ADE,所以BCAE.20.解析(1)证明:连接BD,交CE于点Q,连接PQ.因为四边形BCDE为矩形,所以Q为BD的中点.在ABD中,Q为BD的中点,P为AB的中点,所以ADPQ,又PQ平面PCE,AD平面PCE,所以AD平面PCE.(2)因为ABC所在平面与矩形BCDE所在平面相互垂直,平面ABC平面BCDE=CB,又BECB,所以BE平面ABC.在RtABC中,CB=AB2-AC2=32-12=22,故SABC=12ACCB=12122=2.因为P为AB的中点,所以SACP=12SABC=22.故三棱锥A-PCE的体积为V三棱锥A-PCE=V三棱锥E-APC=13SAPCBE=13222=23.21.解析(1)证明:连接AC1,则易知ACC1为正三角形,H为CC1的中点,AHCC1,从而AHAA1,又平面AA1C1C平面ABB1A1,平面AA1C1C平面ABB1A1=AA1,AH平面AA1C1C,AH平面ABB1A1,又A1D平面ABB1A1,AHA1D.设AB=2a,AC=AA1=2AB,AC=AA1=2a,DB1=a,DB1B1A1=12=A1B1AA1,又DB1A1=B1A1A=90,A1DB1AB1A1,B1AA1=B1A1D,又B1A1D+AA1D=90,B1AA1+AA1D=90,A1DAB1,由及AB1AH=A,可得A1D平面AB1H.(2)取AA1的中点M,连接C1M,则C1MAH,C1M平面ABB1A1,VC1-AB1A1=C1M=1323=63,三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3VC1-AB1A1=6.22.解析(1)CE与平面AGHD垂直.理由如下:AD,DC,DE两两垂直,CDDE=D,AD平面DCE,BCAD