2018版高考数学复习三角函数与解三角形课时跟踪检测26理【新人教版】.docx

课时跟踪检测(二十六) 高考基础题型得分练1已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小；(2)求函数ysin Bsin的最大值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C0，即2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，2sin Bcos Asin(AC)sin B.又sin B0，cos A，又0A，A.(2)由(1)知A，在ABC中，BC，且B.ysin Bsinsin Bsinsin Bcos B2sin.又B，B，sin，2sin(1,2故函数ysin Bsin的最大值为2.22017山东日照模拟已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且函数f(x)2cos xsin(xA)sin A在x 处取得最大值(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)若a7且sin Bsin C，求ABC的面积解：函数f(x)2cos xsin(xA)sin A2cos xsin xcos A2cos xcos xsin Asin Asin 2xcos Acos 2xsin Asin(2xA)，又函数f(x)在x 处取得最大值，2A2k，其中kZ，即A2k，其中kZ.(1)A(0，)，A，又x，2xA，sin(2xA)1，即函数f(x)的值域为.(2)由正弦定理，得，则sin Bsin Csin A，即，bc13.又a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A，即491693bc，bc40.故ABC的面积Sbcsin A4010.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)cos(2xC)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域解：(1)a，b，c是ABC的内角A，B，C所对的三边，且，由正弦定理得，即(sin Asin B)cos Ccos Bsin C，即sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)ABC，sin(BC)sin A0，cos C1，即cos C.C是ABC的内角，C.(2)由(1)可知f(x)cos，g(x)fcoscos.0x，2x.又cos cos，cos1，g(x)在区间上的值域为.42017湖南邵阳模拟如图，在ABC中，D为AB边上一点，DADC，已知B，BC1.(1)若BCD是钝角三角形，DC，求角A的大小；(2)若BCD的面积为，求边AB的长解：(1)在BCD中，B，BC1，DC，由正弦定理，得，解得sinBDC，则BDC或.由BCD是钝角三角形，可得BDC.又由DADC，得A.(2)由于B，BC1，BCD的面积为，则BCBDsin ，解得BD.由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos 12，故CD，则ABADBDCDBD，故边AB的长为. 冲刺名校能力提升练12017山东淄博模拟已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2cos A.(1)若cos C，求证：2a3c0；(2)若B，且cos(AB)，求sin B的值解：由sin2cos A，得sin Acos A2cos A，即sin Acos A.因为A(0，)，且cos A0，所以tan A，所以A.(1)证明：因为sin2Ccos2C1，cos C，C(0，)，所以sin C.由正弦定理知，即，即2a3c0.(2)解：因为B，所以ABB，因为sin2(AB)cos2(AB)1，所以sin(AB)，所以sin Bsin A(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB).22017河北武邑中学高三上期中已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1.(1)求角A；(2)若a4，求bc的取值范围解：(1)根据正弦定理可得1，即b(ab)c(ac)(ab)(ac)，即b2c2a2bc，根据余弦定理得cos A，所以A.(2)根据正弦定理8，所以b8sin B，c8sin C，又BC，所以bc8sin B8sin8888sin.因为0B，所以B，所以sin1，所以4b，求a，b的值解：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f(C)2sin11，sin1，C是三角形的内角，C(0，)，2C，2C，即C.cos C，即a2b27.将ab2代入可得a27，解得a23或4.a或2，b2或.ab，a2，b.42017湖北襄阳四校高三上学期期中ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，sin B，D为BC边中点，AD1.(1)求的值；(2)求ABC的面积解：(1)ABC