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文档简介

直线的方向向量与点向式方程,专业班用,1.向量：既有大小又有方向的量。 2.零向量：长度为零，方向不确定。 3.平行向量:方向相同或相反的向量。 零向量与任何向量平行。 4.平行向量的基本定理:如果b，则的充要条件是，存在唯一的，使=b. 5.如果A（x1,y1）,B(x2,y2).则 向量坐标为 （x2-x1,y2-y1）.,知识回顾：,6.平行向量的坐标表示：a=(a1,a2),b=(b1,b2)，则=,知识回顾,引例：,思考：怎么样才能使母球所走路线是一条直线？,击球点和击球方向,思考：已知一个点和一个非零的方向向量，是否确定唯一的一条直线？,直线的方向向量,唯一,定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量，通常用 表示。,思考：1.一条直线的非零向量是否唯一？ 2.如果 =（v1，v2）是直线的一个非零向量，则tv是这条直线的方向向量吗？,不唯一,是,平面直角坐标系中，已知点P（x0,y0）和非零向量 =（v1，v2）。求过点P0并且一个方向为 的直线l的方程。,直线的点向式方程,设P（x,y）是直线上的任意一点，则点P在直线L上的充分必要条件是 与为 平行。因为 =（X-X0，Y-Y0）则 与为 平行的充分必要条件是：,V2(x-x0)- v1(y-y0)=0 (1),特别的，如果v10,v20则方程可化为：,0 1 = 0 2 (2),这样的两个方程是有直线上的一个点 P0(X0，Y0)和直线的一个方向向量V=(V1，V2)确定的，所以都叫做直线的点向式方程。,点向式方程,思考：1.如果V1=0(此时一定有V20),则直线方程是什么？,X=X0,2.若果V2=0，则直线方程是什么？,Y=Y0,注意：方程（1）也说成直线（1）,例1.求通过点A（1，-2）。且方向向量为 V=（-1,3）的直线方程。,课堂巩固：,3X+Y-1=0,例2.求下列过点P,切一个方向向量为V的直线方程： （1）P(3，-2)，V=(0，2) (2)P(2，-1)，V=(3，0),X=3,Y=-1,例3 求过点A（-2,1）和点B（1,3）.,2X-3Y+7=0,例 4：过直线2X-Y=0与X+Y-3=0的交点且平行于向量V=(7，3)的直线方程。,3X-7Y+11=0,例5:已知;ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),c(-3,-1),求BC边上中线所在的方
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