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2018版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6 C6 D8答案：D解析：由向量的坐标运算，得ab(4，m2)，由(ab) b，得(ab)b122(m2)0，解得m8，故选D.22015四川卷设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()A2 B3 C4 D6答案：B解析： ab， 264x0，解得x3.32014福建卷在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)答案：B解析：解法一：若e1(0,0)，e2(1,2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1,2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3,2)表示出来，故选B.解法二：因为a(3,2)，若e1(0,0)，e2(1,2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1,2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3,2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.42015新课标全国卷设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.答案：解析： ab与a2b平行， abt(a2b)，即abta2tb， 解得52015北京卷在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_，y_.答案：解析： 2， . ， ()， ().又xy， x，y. 课外拓展阅读 向量问题坐标化向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题的解决变得更加简捷典例1向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.解析设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则aij，b6i2j，ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根据平面向量基本定理得，2，所以4.答案4典例2给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值思路分析 解以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B，设AOC，则C(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，所以当时，xy取得最大值2.方法探究典例2首先通过建立平面直角坐标系
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