2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第1课时直线与平面垂直学案含解析新人教B版.docx

1.2.3第1课时直线与平面垂直1.了解直线与平面垂直的定义.(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直.(重点)3.掌握线面垂直的性质定理，并能应用.(重点)4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题.(难点)基础初探教材整理1直线与平面垂直的定义阅读教材P47P48“倒数第5自然段”以上内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直，直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足l直线l平面，直线m，则l与m不可能()A.平行B.相交C.异面D.垂直【解析】由直线与平面垂直的定义可知，lm，l与m可能相交或异面，但不可能平行.【答案】A教材整理2直线与平面垂直的判定定理阅读教材P48“倒数第5自然段”P49“思考”以上内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直l一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定【解析】直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判定定理知，直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边.【答案】B教材整理3直线与平面垂直的性质定理阅读教材P48P49的内容，完成下列问题.文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言ab图形语言判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.()(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行.()(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.()【解析】由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确.【答案】(1)(2)(3)小组合作型线面垂直的定义及判定定理的理解下列说法中正确的个数是() 【导学号：45722052】如果直线l与平面内的两条相交直线都垂直，则l；如果直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直.A.0B.1C.2D.3【精彩点拨】利用线面垂直的定义及判定定理准确判断.【自主解答】由直线和平面垂直的判定定理知正确；由直线与平面垂直的定义知，正确；当l与不垂直时，l可能与内的无数条直线垂直，故不对；正确.【答案】D1.对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内.2.判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.再练一题1.下列说法中错误的个数是()若直线m平面，直线lm，则l；若直线l和平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面必相交；过平面外一点有且只有一条直线和平面垂直；过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直.A.0 B.1C.2D.3【解析】错误.若直线m平面，直线lm，则l与平行、相交或l在内都有可能.错误.若直线l和平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面平行、相交或l在内都有可能，正确.【答案】C线面垂直判定定理的应用如图1240，在ABC中，ABC90，D是AC的中点，S是ABC所在平面外一点，且SASBSC.图1240(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.【精彩点拨】题设条件中的三棱锥的三条侧棱相等，ABBC，D是AC的中点，要证(1)需在平面ABC内找两条相交直线与SD垂直，故等腰三角形底边的中线是可以利用的垂直关系，要证(2)，需设法在平面SAC内找两条相交直线与BD垂直，而(1)的结论可利用.【自主解答】(1)SASC，D为AC的中点，SDAC.连接BD.在RtABC中，有ADDCDB，SDBSDA，SDBSDA90，SDBD.又ACBDD，SD平面ABC.(2)ABBC，D是AC的中点，BDAC.又由(1)知SDBD，且ACSDD，BD平面SAC.证线面垂直的方法1.线线垂直证明线面垂直(1)定义法(不常用)；(2)判定定理最常用(有时作辅助线).2.平行转化法(利用推论)(1)ab，ab；(2)，aa.再练一题2.如图1241所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点.图1241求证：AD平面A1DC1.【证明】AA1底面ABC，平面A1B1C1平面ABC，AA1平面A1B1C1，A1C1AA1.又B1A1C190，A1C1A1B1.而A1B1AA1A1，A1C1平面AA1B1B.又AD平面AA1B1B，A1C1AD.由已知计算得AD，A1D，AA12.AD2A1D2AA，A1DAD.A1C1A1DA1，AD平面A1DC1.探究共研型线面垂直性质定理的应用将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.图1242探究1折痕AD与桌面一定垂直吗？【提示】不一定.探究2当折痕AD满足什么条件时，AD与桌面垂直？【提示】当ADBD且ADCD时，折痕AD与桌面垂直.如图1243所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.图1243求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点.【精彩点拨】(1)要证线线平行，则先证线面垂直，即证AD1平面A1DC.(2)可证ONAM，ONAB.【自主解答】(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1.CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ONDCAB，ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAM.ONAB，AMAB，M是AB的中点.1.直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们.2.当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化.再练一题3.如图1244所示，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.图1244求证：BF平面ACFD.【证明】延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示.因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此，BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK.所以BF平面ACFD.1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.不确定【解析】梯形的两腰所在直线相交，由线面垂直的判定定理知，垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面垂直，故选A.【答案】A2.如图1245所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()图1245A.O是AEF的垂心B.O是AEF的内心C.O是AEF的外心D.O是AEF的重心【解析】由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O为AEF的垂心.【答案】A3.如图1246所示，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE_.图1246【解析】因为AF平面ABCD，所以ED平面ABCD，所以EDC为直角三角形，CE.【答案】4.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是_.(把正确条件的序号都填上).三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边.【解析】由线面垂直的判定定理知，直线垂直于图形所在的平面.因为图形中的两边不一定是相交直线，所以直线与它们所在的平面不一定垂直.【答案】5.如图1247所示，