反比例函数图象中基本图形面积的应用.doc

例3、（2008福建福州）如图4，在反比例函数（）的图象上，有点xyOP1P2P3P41234图4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 评析：根据函数图象性质以及利用整体思想容易求得2-0.5=1.5,图5本题也可以分别直接计算再求和.例4、（2007福建福州）如图5，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标评析：这是一道压轴题，它以双曲线与三角形、四边形的面积主线。（1）k=8（2）思路一：如图51，补成矩形DMON点在双曲线上，当时，点的坐标为过点分别做轴，轴的垂线，垂足为， 图5-1图52，思路二：如图52，过点分别做轴的垂线，垂足为，则 所以解答如下:点在双曲线上，当时，点的坐标为点，都在双曲线上，（3）只要将以A、B、P、Q为顶点平行四边形面积转化为三角形AOP的面积即可，同时注意P点的位置，因此需要分类讨论。反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，图53，四边形是平行四边形设点横坐标为，得过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，若，如图53，图54解得，（舍去）若，如图54，解得，（舍去）点的坐标是或例5 （08浙江湖州）已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图6-1所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等； 图6-1 （2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由评析：本题命题思路与例四类似，主要考查反比例函数的图象性质与图形的面积等。（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为，当时，有最大值 （3）如图6-2，存在符合条件的点，它的坐标为 图6-2例6 （08山东滨州）（1）探究新知：如图7-1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：如图7-2，点M、N在反比例函数y=的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MNEF.若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图7-3所示，请判断MN与EF是否平行.评析：这是一道设计新颖、培养学生探究能力的好题。（1）证明：分别过点C、D作垂足为G、H，则 图7-1 （2）证明：连结MF，NE设点M的坐标为，点N的坐标为，点M，N在反比例函数的图象上， 图7-2由（1）中的结论可知：MNEF。MNEF。图7-3三、反比例函数中的面积问题【例3】（眉山市）如图3，已知双曲线经过直角 三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D4图3【解析】由A（-6,4），可得ABO的面积为，同 时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例 函数解析式为，设C（a，b），则，ab=-6，则BOBC=6， CBO的面积为3，所以AOC的面积为12-3=9图4【思路感悟】过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积均为，相应对角线所分成的两个三角形的面积均为。【迁移训练】（泉州南安市）如图4 ，已知点A在双曲线y=上，且 OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B（1）则AOC的面积= ，（2）ABC的周长为 【迁移训练】（河北省）如图7，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图7（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围14如图，双曲线(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )17已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交于点C，交直线MB于点