2018版高考数学复习不等式推理与证明课时跟踪检测三十七直接证明和间接证明练习.docx

课时跟踪检测 (三十七)直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析：选Cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)02(2017新乡调研)设x，y，zR，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：选C假设a，b，c都小于2，则abc6，而abcxyz2226，与abc6矛盾，a，b，c都小于2错误a，b，c三个数至少有一个不小于2故选C3若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：选A假设PQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证：2a1322a132，只需证a213a42a213a40，只需证4240，因为4240成立，所以PQ成立4设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)8证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得88已知非零向量a，b，且ab，求证：证明：abab0，要证只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证9如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E是PB的中点(1)求证：EC平面PAD；(2)求证：平面EAC平面PBC证明：(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，则CFAD又EFAP，且CFEFF，平面CFE平面PAD又EC平面CEF，EC平面PAD(2)PC底面ABCD，PCAC四边形ABCD是直角梯形，且AB2AD2CD2，AC，BCAB2AC2BC2，ACBC，PCBCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC二上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知数列an满足a1，且an1(nN*)(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式(2)设bnanan1(nN*)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn证明：(1)由已知可得，当nN*时，an1，两边取倒数得，3，即3，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，其通项公式为2(n1)33n1，所以数列an的通项公式为an(2)由(1)知an，故bnanan1，故Tnb1b2bn因为0，所以Tn2已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0