2017届九年级数学上册24.1一元二次方程导学案新版冀教版.docx

24.1 一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念并运用其解决问题.2.会根据实际问题列出一元二次方程.学习重点：一元二次方程的一般形式及其有关概念.学习难点：将实际问题转化为数学问题的建模过程. 自主学习1、 知识链接1. 一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元设这件上衣的成本价为x元，根据题意，列方程得 2. 张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买型号的信封用了1元5角，买型号的信封用了1元2角，型号的信封每个比型号的信封便宜2分设型号的信封的单价为x分，根据题意，列方程得 2、 新知预习3. 如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另一面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求成长方形存车处的长和宽.解：方法一 设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m，则它的长为_m，根据题意，可得方程：_.整理，得_.方法二 设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为_m，根据题意，可得方程：_.整理，得_. 观察由方法一和方法二得到的两个方程，这两个方程的共同点是：（1） 只含有一个未知数，都是关于x的_方程；（2） x的最高次数都为_. 像这样的方程我们称之为一元二次方程. 一元二次方程的一般形式可以归纳为_. 我们解出这两个方程后，得到的解，称为这个一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.三、自学自测1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是()A3(x1)22(x1)B.20Cax2bxc0Dx22xx212将下列方程化为一元二次方程的一般形式:(1);(2) ;3.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3)4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程(化为一般形式)为_四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：一元二次方程的定义及一般形式问题1：方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？解：方程的二次项系数为_,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零.所以_,根据一元二次方程的定义可得_.综上所述，方程（2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是_.问题2：将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项(1)2x23xx23x2；(2) (2x1)(3x2)(x2)21；(3)4x23x1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.【针对训练】1. 若关于x的方程(k3)x|k|1x20是一元二次方程，求不等式k x2k60的解集，并将解集在数轴上表示出来2.已知关于x的方程(m216)x2(m4)x90.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项探究点2：一元二次方程的解问题：若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的方差或等量关系，通常运用整体代入的思想求解.【针对训练】1. 已知一元二次方程ax28xb0的两根为x13，x2，求这个方程2.已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m1的值.探究点2：列一元二次方程问题：在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽(请根据题意列出方程)【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤是： 确定x的取值范围【针对训练】在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？二、课堂小结一元二次方程内容运用策略定义及一般形式一般式_二次项_,二次项系数_,一次项_,常数项_.化一般形式的口诀：一般式，形式定，等左二次三项式，右边只有孤单0，项和系数方可谈，系数连同前符号一元二次方程的根（解）使方程左右两边_相等的未知数的值.已知方程的根求字母系数的值，将根代入方程，得到关于字母系数的方差，通常运用整体代入思想根据实际问题列一元二次方程当堂检测1.将一元二次方程2(x1)(x2)x(x3)5化为一般形式为()Ax25x10Bx2x90Cx24x30Dx2x102.下列各数是一元二次方程2x25x20的根的是()A1B1C2D23.若关于x的方程x22xc0有一个根是1，那么c的值是()A1B2C3D44一块面积为600平方米的长方形土地,它的长比宽多10米,求长方形的长与宽,若设长方形的长为x米,则它的宽为_米,根据题意的方程为_.5.方程化为一般式为_，它的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.7.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道理LMPQ及一条平行四边形道理RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LN=RS=x米，请根据题意列出方程. 6.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数字的积等于这个两位数的，设