2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.2平行直线直线与平面平行学案含解析新人教B版.docx

1.2.2 第1课时平行直线、直线与平面平行1.能认识和理解空间直线平行的传递性，了解等角定理.(重点)2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题.(重点)3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题.(难点)基础初探教材整理1公理4及等角定理阅读教材P39P39“例题”以上内容，完成下列问题.1.公理4文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行.这一性质叫做空间平行线的传递性.符号表述：ac.2.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR等于()A.30B.30或150C.150D.以上结论都不对【解析】因为ABPQ，BCQR，所以PQR与ABC相等或互补.因为ABC30，所以PQR30或150.【答案】B教材整理2直线与平面的平行阅读教材P42P43的内容，完成下列问题.位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行.()(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.()(3)直线l上有无数多个点，在平面外，则l.()(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行.()【解析】(1)错误.若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行.(2)错误.当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错.(3)错误.直线l也可能与平面相交.(4)错误.在棱柱的上底面内，过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理3直线与平面平行的判定及性质阅读教材P42P43的内容，完成下列问题.定理条件结论图形语言符号语言判定不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行这条直线和这个平面平行l性质一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交这条直线和这两个平面的交线平行lm下列条件中能确定直线a与平面平行的是()A.a，b，abB.b，abC.b，c，ab，acD.b，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBD【解析】由直线与平面平行的判定定理知选A.【答案】A小组合作型公理4、等角定理的应用如图1215，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.图1215(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1.【精彩点拨】(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明.【自主解答】(1)ABCDA1B1C1D1为正方体.ADA1D1，且ADA1D1，又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点，AMA1M1且AMA1M1，四边形AMM1A1为平行四边形，MM1AA1且MM1AA1.又AA1BB1且AA1BB1，MM1BB1且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形.(2)法一由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.BMC和B1M1C1方向相同，BMCB1M1C1.法二由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.又B1C1BC，BCMB1C1M1，BMCB1M1C1.1.空间两条直线平行的证明一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.2.求证角相等一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.再练一题1.如图1216，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.图1216(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.【证明】(1)在ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，EHBD.同理FGBD，则EHFG.故E，F，G，H四点共面.(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四边形EFGH是矩形，EHGH.故ACBD.直线与平面的位置关系下列说法正确的是() 【导学号：45722042】A.如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面满足a，那么a平行于平面内的任何一条直线C.如果直线a，b满足a，b，则abD.如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b【精彩点拨】解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断.【自主解答】如图，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面AB内，故选项A不正确；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故选项B不正确；AA平面BC，AD平面BC，但AA与AD相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，故b，即选项D正确.故选D.【答案】D空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.,在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.再练一题2.下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.A.0B.1C.2D.3【解析】易知正确，正确.中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误.选C.【答案】C探究共研型直线与平面平行的判定与性质 探究1如图1217，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在内)是否都和平面平行？图1217【提示】平行.探究2若直线l平面，则l平行于平面内的所有直线吗？【提示】不是.探究3若a，过a与相交的平面有多少个？这些平面与的交线与直线a有什么关系？【提示】若a，则过a且与相交的平面有无数个.这些平面与的交线与直线a之间相互平行.如图1218，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且，求证：MN平面SBC.图1218【精彩点拨】要证MN平面SBC，只需证明MN与平面SBC内的一条直线平行即可，证明时注意平行线分线段成比例定理及其逆定理的应用.【自主解答】法一连接AN并延长交BC于G，连接SG，由题意ADBC，所以.因为，所以，则MNSG.又因为MN平面SBC，SG平面SBC，所以MN平面SBC.法二过M作MEAB交SB于E，过N作NFCD交BC于F，连接EF，由于ABCD，有MENF.(*)又由MEAB知，由NFCD知，又因为，得，所以.因为ABCD，所以MENF.由(*)式知，四边形MNFE为平行四边形，所以MNEF，因MN平面SBC，EF平面SBC，所以MN平面SBC.1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.再练一题3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行. 【导学号：45722043】【解】已知直线a，l，平面，满足l，a，a.求证：al.证明如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac，则bc.又b，c，b.又b，l，bl.又ab，al.1.下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】由公理4及等角定理知，只有正确.【答案】B2.如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交【解析】直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点.【答案】D3.已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若45，则_.【解析】由等角定理可知135.【答案】1354.若a、b是两条异面直线，且a平面，则b与的位置关系是_