2018届高三数学复习平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系夯基提能作业本文.docx

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心2.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为()A.3B.22C.3或-5D.-3或53.(2014安徽,6,5分)过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.4.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离15.(2014课标,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.16.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D将圆C的方程化为标准方程得C:(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线l的距离为|2-1+1|2=20),解得a=2(舍负),又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=2,则R-r2R+r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.15.答案-1,1解析解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使OMN=45.当x00时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得OMN=45,应有OMBOMN=45,AMB90,-1x00或0x01.综上,-1x01.解法二:过O作OPMN,P为垂足,OP=OMsin 451,OM1sin45掳,OM22,x02+12,x021,-1x01.16.解析圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心为M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0y07,圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线lOA,所以直线l的斜率为4-02-0=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=|2脳6-7+m|5=|m+5|5.因为BC=OA=22+42=25,而MC2=d2+BC22,所以25=(m+5)25+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),+=,所以x2=x1+2-t,y2=y1+4.因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.将代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆x-(t+4)2+(y-3)2=25上,从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆x-(t+4)2+(y