指数函数及其性质-第二课时课件.ppt

第二课时 指数函数性质的应用,21.2 指数函数及其性质,课前自主学案,1指数函数yax(a0且a1)，当_时为增函数；当_时为减函数 2指数函数yax(a0且a1)恒过定点_，其值域为_ 3函数f(x)ax的图象经过点(2,4)，则f(3)的值是 .,a1,0a1,(0,1),(0，),4指数函数的图象变换： (1)将函数y2x的图象向左平移一个单位即可得到函数_的图象 (2)函数y2x的图象与y2x的图象关于_对称 (3)函数y2x的图象与y2x的图象关于_对称 (4)函数y2x的图象与y2x的图象关于_对称 将上述函数y2x中的底数2变为a(a0，且a1)时，结论仍然成立,y2x1,y轴,x轴,原点,指数函数的性质 (1)函数y2x在定义域(，)上为增函数，若xf(t)在tM，N上为增函数，则函数y2f(t)在tM，N上为_；若xf(t)在tM，N上为_，则函数y2f(t)在tM，N上为_ 上面的y2x改为yax(a1)，结论仍然成立,增函数,减函数,减函数,上面的y2x改为yax(0an(a0，且a1)，如果mn，则a的取值范围是_；如果mn，则a的取值范围是_.,增函数,减函数,减函数,增函数,a1,0a1,1yaf(x)与yf(x)的单调性有什么关系？ 提示：当a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相同； 当0a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相反,课堂互动讲练,形如yaf(x)的单调性，要根据yau，uf(x)这两者的单调性来确定 求下列函数的单调区间： (1)yax23x2 (a1)； (2)y2|x1|.,【思路点拨】 求复合函数yaf(x)的单调区间时，要先求出函数uf(x)的单调区间，再根据指数函数的性质求原函数的单调区间,(2)当x1，)时，函数y2x1. 而tx1为增函数，y2t为增函数 x1，)，y2x1为增函数； 当x(，1时，函数y21x. 而t1x为减函数，y2t为增函数 y21x为减函数 故函数y2|x1|在(，1上为减函数，在1，)上为增函数 【名师点拨】 本题是利用复合函数的单调性的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本函数是什么，再确定每个函数的单调性,互动探究1 对于本例的(1)中去掉a1，其单调区间怎样？,比较幂值大小的方法： (1)单调性法：比较同底数幂的大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小 (2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值“1”进行比较，判断指数幂和“1”的大小,【名师点拨】 在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的图象及性质得出结果；若底数不同，先变同底，若不能变为同底，通过插入中间量进行转化比较,对于形如af(x)ag(x)(a0且a1)的不等式，要根据单调性转化为一般的代数不等式 如果a5xax7(a0，且a1)，求x的取值范围 【思路点拨】 讨论a的取值，确定yax的单调性,互动探究3 本例中，若将“a5xax7(a0，且a1)”改为“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何求解？,方法技巧 1比较指数幂的大小，可以按如下步骤进行比较：(1)与“0”比较，区分出正负数；(2)与“1”比较，区分出比1大的数和比1小的数；(3)利用指数函数的性质比较大小；(4)寻找中间数，利用单调性比较大小；(5)用作差法或作商法比较大小(如例2) 2解指数不等式问题，需注意三点： (1)形如axay的不等式，借助yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；,(2)形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解； (3)形如axbx的形式，利用图象求解(如例3) 3yf(u)，ug(x)，函数yfg(