甘肃省武威第一中学2020届高三上学期阶段性考试 数学（理）试题（PDF版）

- 1 - 武威一中武威一中 20192019 年秋季学期阶段性考试年秋季学期阶段性考试 高三年级数学（理科）试卷高三年级数学（理科）试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.1. 已知集合RxxxM),4) 1( | 2 ，3 , 2 , 1 , 0 , 1N，则MN （ ） （A）0,1，2 （B）1,0，1,2 （C）1,0，2,3 （D）0,1，2,3 2.2. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 成立的 x 的取值范围. 【答案】 （1）解：由 0，得20loga1 得 1，0g(x)min即可. 而g(x)=-1,所以g(x)min=-1.所以a-1. 所以实数a的取值范围为(-1,+). 6 分 (2)因为f(x)在1,4上单调递减, 所以当x1,4时,f(x)=-ax-20 恒成立,即a-恒成立. 由(1)知g(x)=-,所以ag(x)max, 而g(x)=-1, 因为x1,4,所以,所以g(x)max=-(此时x=4),所以a-, 所以实数a的取值范围是. 12 分 2121. .（本小题满分 12 分）设函数 2 ( ) mx f xexmx ()求函数( )f x的单调区间； （）若对于任意 12 , 1,1x x ，都有 12 ( )()1f xf xe，求m的取值范围 【答案】()详见解析； （） 1,1 【解析】() ( ) (1)2 mx fxm ex 若0m ，则当(,0)x 时，10 mx e ， ( ) 0fx ；当(0,)x时，10 mx e ， ( ) 0fx 若0m ，则当(,0)x 时，10 mx e ， ( ) 0fx ；当(0,)x时，10 mx e ， ( ) 0fx 所以，( )f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增4 分 - 8 - 22. 22. （本小题满分 12 分）已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx. （）求曲线( )yf x的斜率为 1 的切线方程； （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （）设( ) |( )()|()F xf xxaaR，记( )F x在区间 2,4 上的最大值为M（a） ，当M（a）最小时， 求a的值 【详解】 （） 2 3 ( )21 4 fxxx，令 2 3 ( )211 4 fxxx 得0x 或者 8 3 x . 当0x 时，(0)0f，此时切线方程为y x ，即0xy； 当 8 3 x 时， 88 ( ) 327 f，此时切线方程为 64 27 yx，即2727640xy； 综上可得所求切线方程为0xy和2727640xy.3 分 （）设 32 1 ( )( ) 4 g xf xxxx， 2 3 ( )2 4 g xxx，令 2 3 ( )20 4 g xxx得0x 或者 8 3 x ， 所以当 2,0x 时，( )0g x ，( )g x为增函数； 当 8 (0, ) 3 x时，( )0g x ，( )g x为减函数； 当 8 ,4 3 x 时，( )0g x ，( )g x为增函数； 而(0)(4)0gg，所以( )0g x ，即( )f xx； 同理令 32 1 ( )( )66 4 h xf xxxx，可求其最小值为( 2)0h ，所以( )0h x ，即( )6f xx， 综上可得6( )xf xx.6 分 12 分 - 9 - （）由（）知6( )0f xx ，所以( )M a是,6a