南京市2012-2013学年度第一学期期末调研(高二数学文).doc

20122013学年度第一学期期末调研测试卷 高二数学卷(文科) 2013.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸参考公式：V锥体Sh (S表示底面面积，h表示锥体的高)一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1复数12i (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 象限2已知命题p：xR，x2x1，则p为 3在平面直角坐标系中，准线方程为y4的抛物线标准的方程为 4若复数z43i (i为虚数单位)，则|z | 5双曲线x21的渐近线方程为 6“x1”是“x0”成立的 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种)7已知曲线yax2在x1处切线的斜率是4，则实数a的值为 8若圆x2y24与圆x2(y3)2r2 (r0)外切，则实数r的值为 9函数yx33x21的单调递减区间为 10若直线3x4y120与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，则线段MN的长为 11观察下列等式： ()， ()， ()， ()， 可推测当n3，nN*时， 12已知椭圆1与双曲线y21有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则PF1PF2 13在直角三角形ABC中，C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥SABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥SABC外接球的半径为 14若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称yf(x)在I 上是“弱增函数”已知函数h(x)x2(b1)xb在(0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分8分）已知复数z1满足z1i1i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2（1）求z1；（2）若z1z2是纯虚数，求z216（本题满分8分）已知命题p：任意xR，x21a，命题q：方程1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若 “p且q”为真命题，求实数a的取值范围17（本题满分10分）已知以点P为圆心的圆经过点A(1，4)，B(3，6)，线段AB的垂直平分线与圆P交于点C，D，且CD4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程18（本题满分10分）如图，已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A(0，b)，直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2y22相切，求椭圆C的方程FABxy（第18题）O 19（本题满分10分）如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个三角形沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为x m（1）求正四棱锥的高h(x)；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V(x)取得最大值？xx（第19题）h20（本题满分12分）设函数f(x)lnxax，aR （1）当x1时，函数f(x)取得极值，求a的值；（2）当a0时，求函数f(x)在区间1，2的最大值20122013学年度第一学期期末调研测试卷 高二数学答题纸（文） 2013.01题号114151617181920总分核分人复核人得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 得分评卷人 15（本小题满分8分）得分评卷人16（本小题满分8分）得分评卷人17(本小题满分10分)得分评