抛物线定义及其标准方程.ppt

第二章 圆锥曲线与方程,2.1 抛物线及其标准方程,抛物线的生活实例,喷 泉,卫星接收天线,彩虹,篮球在空中运动的轨迹是抛物线，那么抛物线上的点有怎样的几何特征？,在纸一侧固定直尺 将直角三角板的一条直角边紧贴直尺 取长等于另一直角边长的绳子 固定绳子一端在直尺外一点F 固定绳子另一端在三角板点A上 用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板的直角边 上下移动三角板,用笔画出轨迹,按下列步骤作出一条曲线,亲身体验,F,A,C,动画演示,信息技术,知识点一 抛物线的定义,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 即:若 ,则点的轨迹 是抛物线. d 为 M 到 l 的距离 点F叫抛物线的焦点, 直线l叫抛物线的准线 想一想：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l经过点F )的距离相等的点的轨迹是什么？ 经过F且与l 垂直的直线,M,F,l,准线,焦点,|MC|=d,P34思考交流,探究抛物线的标准方程,想一想求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 1. 建立适当的直角坐标系，设动点 M为(x,y) 2.写出适合条件的x,y的关系式 3.列方程 4.化简 5. 证明,F,M(x,y),K,x,o,y,K,F,M(x,y),x,y,y,o,x,比较探究结果：,方程最简洁,抛物线的标准方程,方程 y2 = 2px（p0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴,知识点二 抛物线的标准方程,P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数,y,x,o,.,F,即焦点F ( ,0 ),准线l：x =,抛物线的标准方程还有哪些形式?,探究抛物线的标准方程的其它成员,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,方案三,方案二,方案一,方案四,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,四、四种抛物线的特征：,思考： 如何确定抛物线的焦点位置和开口方向？,1、方程的一次项决定焦点位置，焦点在一次项对应 的坐标抽上 2、一次项系数的符号决定开口方向 系数为正，开口向右或向上 系数为负，开口向左或向下 3、焦点的非零坐标是一次项系数的 4、准线的数值与焦点的非零坐标互为相反数 即：一次项系数 的相反数,思考与交流,初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的关系,抛物线的标准方程,例1、 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；,解: 2P=6,P=3 抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x=,例题讲解,变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y = 2x2 （3）x2 +8y =0 （ 4）2y2 +5x =0,（5，0）,x= -5,（0,-2）,y=2,小结:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点、开口及准线,例 2、一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,分析:,0.5,4.8m,实际应用,解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0) ， 由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5,