L6 追及、相遇和刹车问题 新高一 物理衔接班.doc

第五节 追及与相遇问题相遇追及问题是一种典型的“多对象”、“多过程”问题。1解题思路和方法(1) 读懂题意，画出两个物体运动示意图；(2) 分析两个物体的运动性质，抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，找出临界状态（速度相等）当二者速度相等时，二者相距最远(最近)(3) 画草图找出两物体的时间关系、速度关系和位移关系；(4) 根据公式列出位移速度方程，联立求解（公式法）(5) 也可以采用图像法求解：画出两物体v-t图像，根据图像的交点、，交叉区域的面积求解。 交点是判断相对运动的临界（追上与否）、极值（最近、最远）条件的关键点； 面积：面积表示对地位移、交叉区面积表示相对位移。 2解题技巧梳理：(1) 相遇问题：两物体在同一时刻、到达同一位置。同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。追及问题：能（不能）追上、恰好能（不能）追上、距离最近（最远）等；都是以共速作为临界条件。若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。注意事项：追及问题的判据是“共速”，而不是停止。 (2) 追及类问题分类：以速度相等为判据 匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远 匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了此时二者相距最近 匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时若没追上，以后就永远追不上了 匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远 匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、加速度、位移(3) 能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0。若vAvB时，xAx0xB，则不能追上。(4) 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。(5) 二次相遇问题分析： 用v-t图像法判断：对于匀变速直线运动来说，如果共速之前就相遇一次，但超过的物体速度大，后面还会再相遇一次（一次是a追上b，一次是b再追上a），其他变加速情况，同理可得。 数学判别式法判断：根据运动学公式列出数学关系式，利用求根公式判别式求解；注意求出的根要有实际物理意义。设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相遇。思维深化如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vAvB时，A、B相遇的情况有哪几种情形？两者v相等时，S追S被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值若S追V被追 则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值速度大者减速追速度小者(匀速)的结论1两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者有最小距离2若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件3若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者1对追及和相遇的理解(多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()AA、B两物体同时自同一位置向同一方向运动BA、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sCA、B两物体速度大小均为10 m/sDA、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇2对追及和相遇的理解如图6所示，为三个运动物体的vt图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是()AA、C两物体的运动方向相反Bt4 s时，A、B两物体相遇Ct4 s时，A、C两物体相遇Dt2 s时，A、B两物体相距最远3. 相向运动相遇问题汽车A正以30m/s的速度在狭窄公路上行驶，前方有一汽车B正以20m/s的速度迎面匀速驶来，汽车A司机立即关闭油门紧急刹车，加速度大小为6m/s2，同时汽车B司机也采取紧急措施，以5m/s2大小的加速度刹车，已知最后两车没有相撞，则A、B车开始刹车时两车间的距离至少为多少米？4. 速度小者追速度大者一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？5. 速度小者追速度大者甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。则：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？速度小者加速追速度大者(匀速)的结论1当二者速度相等时二者间有最大距离2当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，二者相遇6. 速度小者追速度大者一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在以内，问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？第六节 刹车问题 1汽车运动模型将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题。2有关汽车行驶的几个概念（1）反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间。（2）反应距离：汽车行驶过程中，驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离成为反应距离。（3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离。（4）停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离。3时间过量问题在计算汽车刹车类速度减为零后不能再反方向运动的物体的位移时，要注意判断题目所给时间t内物体是否已停止运动。若已停止运动，则不能将题给的时间t代入公式求位移，而应求出物体停止所需的时间t=，用时间t代入公式求位移。求解刹车距离时，根据速度与位移的关系式求解能有效避免因“时间过量”而造成错解。刹车问题多种多样，“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？” 但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等”这个条件关于追及问题，恰好追上指的是相遇（同一时刻到达同一位置），关于刹车问题，恰好不撞指的是相遇且速度相等。1. 目前交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是（ ）A如果驾驶员立即刹车制动，则t=2 s时，汽车离停车线的距离为2 mB如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人C如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人2. 武黄高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速路上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30 m，该人的反应为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（ ）A10 m/s B15 m/s C m/s D20 m/s3（多选）在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（ ）A加速、减速中的加速度大小之比为a1:a2等于2:1B加速、减速中的平均速度大小之比1: 2等于1:1C加速、减速中的位移之比x1：x2等于2：1D加速、减速中的平均速度大小之比1: 2等于1:24. 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方60 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。1(多选)如图是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的vt图象，则由图象可知()A40 s末汽车在摩托车之前B20 s末汽车运动方向发生改变C60 s内两车相遇两次D60 s末汽车回到出发点2酒后驾驶严重威胁公众交通安全，若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动vt图线分别如图甲、乙所示求：(1)正常驾驶时的感知制动距离x；(2)酒驾时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离x.答案(1)75 m(2)30 m3具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示在光滑的水平轨道上停放相距x010 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车在弹射装置使甲车获得v040 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图象如图b所示，设两车始终未相撞(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离1亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变则下列说法正确的是()A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B海盗快艇在96 s末开始调头逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96116 s内做匀减速直线运动2如图所示，、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的vt图线，根据图线可以判断()A甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同、方向相同B两球在t8 s时相距最远C两球在t2 s时刻速度相等D两球在t8 s相遇3如图所示是A、B两物体的速度时间图像，则下列说法正确的是()A若A、B两物体0时刻从同一位置开始运动，则