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实验四 利用DFT分析离散信号频谱 实验要求： 应用傅里叶变换DFT，分析各种离散信号x(k)的频谱。 实验原理：1离散周期信号 离散周期信号可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数如下式所示 式中：N是信号的周期，n为时间离散变量， k为数字频率离散变量，是k次谐波的数字频率。 由于 所以离散周期信号的频谱是一个以为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为，而且存在着谐波的关系。 2离散非周期信号 通过离散时间傅里叶变换(DTFT)可求得非周期序列的频谱密度函数，即 是数字频率的连续函数。 从式中可见，离散非周期信号的频谱结构是连续的且具有以为周期的周期性。类似于对连续信号的谱分析，可以使用MATLAB提供的fft函数计算离散周期信号和离散非周期信号的频谱。对于离散周期信号，只要对其一个周期内的N点做fft，就可准确地计算得其频谱。 分析步骤： （1）确定离散周期序列的基本周期N；（2）使用fft命令作N点FFT计算Xk。频率分辨率。 （3）。 对于离散非周期信号，当序列长度有限时，可以求得准确的频谱样值。若序列很专或无限长，则由于截短必然产生泄漏误差以及混叠误差，使计算的结果只能是频谱样值的近似值。 求解步骤： （1） 确定序列的长度L。根据能量分布，当序列为无限长需要进行截短。（2） 确定作FFT的点数N；根据频域取样定理，为使时域波形不产生混叠必须取LN；（3） 使用fft命令作N点FFT计算Xk。三、实验内容：1. 利用FFT计算信号的频谱； 2. 利用FFT计算信号的频谱； 要求：(1) 确定DFT计算的各参数； (2) 进行理论值与计算值比较，分析各信号频谱分析的计算精度；(3) 详细列出利用DFT分析离散信号频谱的步骤； (4) 写出实验原理。1. 利用FFT计算信号的频谱（查看源文件）2、利用FFT计算信号的频谱（查看源文件）思考题：1） 既然可以直接计算DTFT，为什么利用DFT分析离散信号频谱?答：离散序列的DTFT是连续的周期函数，不适合计算机进行计算，而序列的DFT本身是一个序列，因此特别适合计算机进行计算。除此之外还存在着计算DFT的快速算法FFT。这又大大的提高了计算的快速性。2）在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或减弱？答：频谱混叠，频率泄漏。可以通过增加抽样点数N，选择合适的窗函数来加以解决。3)在用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？答：尽量宽，不要突变。4）补零和增加信号长度都可以提高频谱分辨率，两者有何本质区别？答：信号长度N决定了
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