2019届高考数学专题六解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线配套作业文.docx

第2讲 椭圆、双曲线、抛物线配套作业一、选择题1(2018太原模拟)若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx答案A解析由于双曲线1的离心率为，故e213，故其渐近线方程为yx，故选A.2若圆锥曲线C：x2my21的离心率为2，则m()A B. C D.答案C解析因为圆锥曲线C的离心率为2，故为双曲线，所以m0)的左焦点的直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|6，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是()A(0,2 B(0,2) C(0， D(0，)答案D解析因为双曲线过焦点的弦中与轴垂直的弦是最短的弦，且过一个焦点只能做一条，所以过左焦点的直线与双曲线的左支交于A、B两点，|AB|6，且可做两条，则要求6，a2，即b20，故b的取值范围为(0，)，故选D.6已知抛物线y24x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为2，则|AB|()A24 B8 C12 D16答案A解析由题意可知斜率k存在，设直线斜率为k，即yk(x1)与y24x联立得，k2x2(2k24)xk20，x1x2，x1x21.O到AB的距离d，|AB|x1x2p，2，k2，|AB|24.故选A.7已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直线ykxm与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是AB的中点，则AOB(O为坐标原点)的面积是()A4 B3 C. D2答案D解析双曲线右焦点为(2,0)，抛物线焦点为(2,0)，y28x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，2.直线AB斜率为2，又过点M(2,2)，直线AB方程为y2x2.将直线AB方程与y28x联立得：x24x10，x1x24，x1x21，|AB|2.又O到AB的距离d.SAOB22.故选D.二、填空题8过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|_.答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于抛物线yx2的焦点坐标为(0,1)，所以直线AB的方程为xy，与抛物线方程联立得3y210y30，则y1y2，所以|AB|AF|BF|y11y212.9已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_答案2解析由已知得|AB|CD|，|BC|AD|F1F2|2c.因为2|AB|3|BC|，所以6c，又b2c2a2，所以2e23e20，解得e2或e(舍去)10已知椭圆1上的两点A，B关于直线2x2y30对称，则弦AB的中点坐标为_答案解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中点M(x0，y0)，由题意得两式相减得0，因为点A，B关于直线2x2y30对称，所以kAB1，故0，即x04y0.又点M(x0，y0)在直线2x2y30上，所以x02，y0，即弦AB的中点坐标为.三、解答题11(2018南昌模拟)已知圆M：x2y2r2(r0)与直线l1：xy40相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于B，且动点N满足2，设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P，Q两点，求OPQ面积的最大值解(1)设A(x0，y0)，B(x0,0)，N(x，y)，由已知得r2，故圆M：x2y24.又(0，y0)，(x0x，y)，且2，所以又A点在圆上，所以x24y24，即动点N的轨迹方程为y21.(2)设直线l的方程为xyn0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得13x28nx4n240，且192n2413(4n24)16(n213)0，解得n21，所以k0，则k.所以直线l的方程为3x4y40.(2)由题可得，P(x1,4)，Q(x2,4)易得直线y4与抛物线C的交点为(4,4)和(4,4)，因为线段AB位于直线y4的下方，所以k，所以当t时，g(t)单调递减，又当t0时，g(0)0，所以g(t)0)，e21，e.(2)由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk(x2)1，联立x22y2m(m0)，得(12k2)x24k(12k)x2(2k1)2m0(m0)，x1x24，k1，此时，由0得m6，则直线AB的方程为xy30，则直线CD的方程为xy10，则3y22y1m0，y3y4，故线段CD的中点N为，由弦长公式可得到|AB|x1x2|，|CD| |y3y4|AB|，若存在圆，则圆心在直线CD上线段CD的中点N到直线AB的距离d，|NA|2|NB|222，又22.存在这样的m6，使得A，B，C，D在同一个圆上14(2018莱芜模拟)在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2.以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN面积的最大值解(1)设椭圆E的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则bc，a2b2c22b2，椭圆E的标准方程为1.又椭圆E过点，1，解得b21.椭圆E的标准方程为y21.(2)由于点(2,0)在椭圆E外，直线l的斜率存在设直线l的斜率为k，则直线l：yk(x2)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y得，(12k2)x28k2x8k220.由0得0k2，从而x1x