[初三数学精品教案集]一元二次方程全章总教案.doc

中小学教育资源交流中心 提供一元二次方程的解法(一)一、教学目的1 使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程2引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法二、教学重点、难点重点：准确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根三、教学过程复习过程回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225； 2x2-169=0；336x2=49； 44x2-25=0回答解题过程中的依据解：1x=15；2x=13；解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即 一般地，如果一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？学生答：一元二次方程新课例1 解方程 x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法例2 解方程 (x+3)2=2解：因为x+3是2的平方根，补充例题解下列方程：(1)x2=196；(2)4x2-3=0；(3)(x-2)2=5解：(l)x=14，x1=14，x2=-14(2)移项并整理，得(3)因为x-2是5的平方根，小结1本节主要学习了简单的一元二次方程的解法直接法2直接法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程练习：略作业：略思考题：唯一性选择题(1)方程x2=0的实根个数是 A0个 Bl个C2个 D以上答案都不对(2)方程(x-a)2=b(b0)的根是 (答案：(1)B (2)D)四、教学注意问题要注意新课前复习开方的有关知识一元二次方程的解法(二)一、教学目的1使学生掌握用配方法解一元二次方程的方法2使学生能够运用适当变形的方法，转化方程为易于用配方法求解的形式，来解某些一元二次方程并由此体会转化的思想二、教学重点、难点重点：掌握配方的法则难点：凑配的方法与技巧三、教学过程复习过程用开平方法解下列方程：(1)x2=441； (2)196x2-49=0；解：(1)开方，得x=21，x1=21，x2=-21(2)移项，得 196x2=49，两边都除以196，得引入新课我们知道，形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如ax2+bx+c=0(a0)的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题新课我们研究方程x2+6x+7=0的解法：将方程视为：x2+2x3=-7，即 x2+2x3+32=32-7， (x+3)2=2，这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解补充例题对下列各式进行配方：(1)x2+8x+_=(x+ )2；(2)x2-5x+_=(x- )2；(4)x2+ax+_=(x+ )2；通过练习，使学生认识到；为了配成完全平方，应填上一次项系数一半的平方通过配方，一元二次方程总可以转化为(x+p)2=q的形式，然后解之，得出方程的解例1 解方程x2-4x-3=0配方法解之在解的过程中，介绍配方的法则例2 解方程2x2+3=7x小结应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方；方程无实根练习：略作业：略四、教学注意问题1注意配方法解一元二次方程思路的引入2注意应用配方法解一元二次方程的基本步骤的总结与归纳一元二次方程的解法(三)一、教学目的1使学生掌握一般一元二次方程的求根公式的推导过程，并由此培养学生的分析、综合和计算能力2使学生掌握公式法解一元二次方程的方法二、教学重点、难点重点：要求学生正确运用公式解方程难点：求根公式的推导过程三、教学过程复习提问提问：当x2=c时，c0时方程才有解，为什么？练习：用配方法解下列一元二次方程(1)x2-8x=20；(2)2x2-6x-1=0解：(1)x2-8x+16=20+16， (x-4)2=36，即x-4=6， x1=10，x2=-2结合上述求解过程，引导学生回忆解一元二次方程时，应用配方法求解的基本步骤引入新课我们思考用配方法解一般形式的一元二次方程，应如何配方来进行求解？新课(引导学生讨论)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步骤解：a0，两边同除以a，得把常数项移到方程右边，并两边各加上一次项系数的一半的平方，得(a0)的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法要在这里指点学生，应用求根公式解一元二次方程的关键在于：(1)将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)将各项的系数a，b，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0解：a=1，b=-3，c=2，b2-4ac=(-3)2-412=10，注意讲此例时，要强调对a，b，c的值，要注意其正负符号，如此题中b=-3例2 解方程2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x-4=0，a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-42(-4)=810，注意讲此例时，要强调化方程为一般形式后，再确定a，b，c的值小结1本节课我们推导出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重点让学生注意到应用公式的大前提，即b2-4ac02应注意把方程化为一般形式后，再用公式法求解练习：略作业：略四、教学注意问题1推导求根公式时，步骤要规范2讲例1、例2时，每一个解题步骤都应严格按教材要求讲，使学生注意步骤的规范性一元二次方程的解法(四)一、教学目的使学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法二、教学重点、难点重点：用求根公式求一元二次方程的根的方法难点：含有字母参数的一元二次方程的公式解法三、教学过程复习提问1一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2求根公式成立的前提是什么？答：b2-4ac0引入新课在用求根公式解一元二次方程时，是否会遇到一些特殊现象？可看下述几例新课注意强调：b2-4ac=0时，一元二次方程有相等的两个实根例4 解方程x2+x-1=0(精确到0.001)解：a=1，b=1，c=-1，注意在解求近似解的方程时，应按要求保留近似值的位数例5 解关于x的方程x2-m(3x-2m+n)-n2=0解：展开，整理得x2-3mx+(2m2-mn-n2)=0，a=1，b=-3m，c=2m2-mn-n2，b2-4ac=(-3m)2-41(2m2-mn-n2)=m2+4mn+4n2=(m+2n)20，x1=2m+n，x2=m-n在讲此例时，应注意“分析”中的要点：即化方程为一元二次方程的一般形式，再确定b2-4ac0，继而求解要把这些给学生讲清楚小结2在解含有字母系数的一元二次方程时，应注意化方程为一般形式，确定b2-4ac0后，再用求根公式解之练习 略作业 略四、教学注意问题1给学生讲清楚：有了求根公式，解方程的问题就转化为求代数式的值的问题这是一种重要的化未知为已知的求解思想2一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有无实数根的关键在于b2-4ac的值是正、是负还是等于0，因此应用公式一般应先计算b2-4ac的值，这样可以简化运算过程一元二次方程的解法(五)一、教学目的使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法二、教学重点、难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：将方程化为一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解三、教学过程复习提问1在初一时，我们学过将多项式分解因式的哪些方法？答：提取公因式法；平方差公式；逆用乘法公式；十字相乘法等2方程x2=4的解是多少？x2=4， x=2，即 x1=2，x2=-2引入新课方程x2=4还有其他解法吗？新课众所周知，方程x2=4还可用公式法解由x2-4=0知a=1，b=0，c=-4，则b2-4ac=0-41(-4)=160，即 x1=2，x2=-2此法要比开平方法繁冗本课，我们将介绍一种较为简捷的解一元二次方程的方法因式分解法我们仍以方程x2=4为例移项，得 x2-4=0，对x2-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0我们知道： x+2=0，x-2=0即 x1=-2，x2=2由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之这种方法叫做因式分解法例1 解下列方程：(1)x2-3x-10=0；(2)(x+3)(x-1)=5在讲例1(1)时，要注意讲应用十字相乘法分解因式；讲例1(2)时，应突出讲将方程整理成一般形式，然后再分解因式解之例2 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)(3x+1)2-5=0在讲本例(1)时，要突出讲移项后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；再利用平方差公式因式分解后求解注意：在讲完例1、例2后，可通过比较来讲述因式分解的方法应“因题而宜”例3 解下列方程：(1)3x2-16x+5=0；(2)3(2x2-1)=7x依照教材中的解法介绍，此类题需用十字相乘法解之小结对上述三例的解法可做如下总结：因式分解法解一元二次方程的步骤是1将方程化为一般形式；2把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积；(用初一学过的分解方法)3使每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程；4解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根练习：略作业：略四、教学注意问题在教学中要向学生指出：1运用因式分解法解一元二次方程时，首先应将右边的各项移到方程左边，使方程右边为0；然后，再将方程左边的式子分解因式2因式分解时应灵活应用提取公因式法、逆用乘法公式法、十字相乘法等3一般只在方程移项后，左边式子易于分解时，才使用这种解法一元二次方程的解法(六)一、教学目的使学生进一步巩固掌握一元二次方程的开平方法、配方法、公式法和因式分解法二、教学重点、难点重点：一元二次方程的四种常见解法的复习难点：选择适当的方法解一元二次方程三、教学过程例1 解下列方程：解：(1)移项，两边同除以5，得(2)移项，得(x-1)2=18，(3)移项，得例2 解下列方程：(1)5x(5x-2)=-1；(2)(x-2)2+10(x-2)+16=0解：(1)由原方程可得25x2-10x+1=0，a=25，b=-10，c=1， b2-4ac=(-10)2-4251=0，另法：由25x2-10x+1=0，得 (5x-1)2=0， 5x-1=0，(2)分解因式，得(x-2)+2(x-2)+8=0，即 x(x+6)=0， x=0或x+6=0，即 x1=0，x2=-6例3 用适当的方法解下列方程：解：(1)由原方程，得即 x2-4x-12=0， (x-2)2=16，即 x-2=4 x=24，即 x1=6，x2=-2(2)移项，得(3)原方程可化为6x2-x-9=0，a=6，b=-1，c=-9， b2-4ac=(-1)2-46(-9)=2170，(4)原方程可得小结在解一元二次方程时，要注意根据方程的特征，选择适当的方法灵活的解决问题补充作业题1选择题(1)在下列方程中，有实数根的有 个x2-8=0，5y2=1，x2+2x+1=0，4x2+1=0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2)在下列方程中，可以用直接开平方法来解的有 个2x2-9=0，2x2+x=0，(4x-1)2=27，3x2+8=0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4答案：(1)C；(2)B2解下列方程：(1)3x2+2x-6=0；(2)x2-21x+108=0；(3)(2x+1)2-(3x-2)2=0答案与提示：(2)用“公式法”解答案为：x1=12，x2=93用公式法解下列关于x的方程：(1)ax2+3x-2=ax+x2；(a1)(2)abx2-a2x=b2x-ab(ab0)4用适当的方法解下列方程：(1)2(x+5)2=24；(2)(x-2)2=4x；(3)2x(3x-1)=3(x+2)思考题：要使(a2-a-2)x2+a2x+b=0是关于x的一元二次方程，求a的取值范围解：要使(a2-a-2)x2+a2x+b=0是关于x的一元二次方程，必须a2-a-20，即(a-2)(a+1)0，即 a2且a-1四、教学注意问题1判断一个方程是否为一元二次方程，应从定义出发抓住三个基本特征：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0(a0)2解一元二次方程有四种方法，即开平方法、配方法、公式法、因式分解法3解一元二次方程的关键是选择最佳方法应告知学生：若方程缺一次项或方程两边都是完全平方式即可用直接开平方法；若能看出方程可分解因式即可用因式分解法；非上述两种方法，公式法较简单，可用公式法；若忘记求根公式，就只有用配方法，但配方法一般不常用一元二次方程根的判别式(一) 教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况教学重点和难点重点：一元二次方程的根的判别式的运用难点：对一元二次方程的根的判别式的结论的理解教学过程设计(一)复习1请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步？为什么要先写这两步？例 用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x210x70 解：因为a2，b10，c7， b24ac10242(7)1560， 2为什么在把系数代入求根公式前，要先写式、式这两步？ 答：因为方程的根是由各项系数确定的，所以必须先确认一下a，b，c的取值，这是要先写式的原因； 因为一元二次方程不一定有(实数)解，所以有必要先了解一下代数式b24ac的值，如果b24ac的值是负的，则方程无(实数)解，也就没有必要继续往下计算了，这是要先写式的原因(二)新课1从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，代数式b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即2教师紧接着提问学生：根的判别式是判别根的什么？注意：根据课本的“反过来也成立”，我们还得到三个定理，那就是显然，定理1与定理4，互为逆定理定理2与定理5，互为逆定理定理3与定理6，互为逆定理 定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况 定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确定系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况(1)2x23x40； (2)16y2924y；(3)5(x21)7x0 解：(1)因为3242(4)9320；所以原方程有两个不相等的实数根(注意：老师的板书及要求学生作业的写法都按照课本的格式只要知道0，0，0就可以了，所以课本没有算出93241)(2)原方程变形为16y224y90，因为(24)241695765760，所以原方程有两个相等实数根(3)原方程变形为5x27x50，因为(7)2455491000，所以原方程没有实数根例2 已知方程2x2(k9)x(k23k4)0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根 解：因为方程有两个相等实数根，所以0，即(k9)28(k23k4)0，k218k818k224k320，化简，得k26k70，(k7)(k1)0所以k17，k1 当k7时，原方程为2x216x320，得x1x24； 当k1时，原方程为2x28x80，得x3x42(问：本题的算理是什么？答：是定理5)例3 若关于x的方程x22(a1)x(a24a5)0有实数根，试求正整数a的值 分析：要注意两个条件：有实数根，a是正整数 边同除以正数4，不等号的方向不变，得a22a1a24a50，2a60，所以a3 因为a是正整数，所以a1，2，3(注意：本题的算理是根据定理4，5，而不是定理1，2)(三)课堂练习1关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等实数根，则k的取值范围是_(答案或提示：1k1且k0； 2无实数根)(四)小结1根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况：方程有没有实数根；如果有实根，是两个相等实根，还是不相等实根2运用根的判别式解题时，必须先把方程化为一元二次方程的一般形式，并认准a，b，c的值3要注意课本的“反过来也成立”在解题时，应明确何时用定理1，2，3，何时用定理4，5，6(五)作业1读课文相关内容2下列方程中，有两个相等实数根的方程是 (A)7x2x10 (B)9x24(3x1)3若方程(k21)x26(3k1)x720有两个不同的正整数根，则整数k的值是 4若a，b，c互不相等，则方程(a2bc2)x22(abc)x30 (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根 (D)根的情况不确定5不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)2x24x350； (2)4m(m1)10；6已知关于x的方程x2(2m1)x(m2)20m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根？(2)方程有两个相等的实数根？(3)方程没有实数根？7k取什么值时，方程4x2(k2)xk10有两个相等的实数根？并求出这时方程的根8求证：关于x的方程x2(2k1)xk10有两个不相等的实数根课堂教学设计说明1为了很自然地引入新课的课题，在本节课开始请学生回忆上节课用求根公式法解一元二次方程的书写步骤，特别要问学生为什么在代入求根公式之前要先计算一下b24ac的值由此引入b24ac的名称和作用2在新课中，提出一元二次方程ax2bxc0(a0)中的b24ac叫做根3教学设计中，把根的判别式性质用三个原命题与三个相应的逆命题形式出现，把条件与结论划分得明确，使学生易于接受及记忆4上述命题与逆命题的功能分为两类，一类是已知方程的系数，要判定方程根的情况，为此教学设计中，安排了例1；另一类是已知方程根的情况，要求方程的系数中所含字母的值或求字母间的关系式，为此教学设计中，安排了例2，例3为了强化这两类问题的功能在题目安排中，并提问了解题所依据的算理是什么一元二次方程根的判别式(二)教学目标(一)使学生既会由根的判别式的值断定方程的根的情况；又会由已知根的情况，找出系数中某些字母的取值范围；(二)使学生会运用根的判别式，作出推理证明；(三)培养学生计算能力与严密的推理能力教学重点和难点重点：运用根的判别式求系数中字母的值或证明某个结论难点：解较为复杂的方程、不等式或证明题教学过程设计(一)复习通过填下面的表格，复习根的判别式性质：(二)新课例1 讨论下面的关于x的方程的根的情况(m1)x22mx(m2)0分析：因为二次项系数是m1，有可能为零，所以要分类讨论解：若m1时，原方程是一元二次方程，(2m)24(m1)(m2)4(3m2)例2 已知两个关于x的方程mx22(m2)x(m5)0， (m5)x22(m2)xm0 求：使方程没有实数根且方程有两个不相等的实数根的m的取值范围分析：这两个方程的二次项系数都是含有字母的，那么是不是都要对二次项系数分类讨论呢？请仔细审题，如果方程中m0，则方程为4x50，是有实数根的，所以必是m0所以方程是一元二次方程应有 2(m2) 24m(m5)4(m4)0， 又条件之二是“方程有两个不相等的实数根”，所以必是二次方程，应有2(m2)24(m5)m4(9m4)0， 并且还须加上一个条件m50 解：由分析，应列出条件组：答：m4且m5(注意提醒学生要写出m5)例3 a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程b2x2(b2c2a2)xc20没有实数根分析：此题需证出0已知条件中a，b，c是三角形的三边，所以有a0，b0，c0还应注意有一个隐含关系“任意两边之和大于第三边”，“任意两边之差小于第三边”证明：因为(b2c2a2)24b2c2(b2c2a2)2bc(b2c2a2)2bc(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)(要判断这个乘积是不是负的，应审查每个因式的正、负)因为bca，即bca0，同理bca0，又cab，即bca0又abc0，所以(bca)(bca)(bca)(bca)0所以，原方程没有实数根(三)课堂练习1已知m，n是实数，且方程x2+mx-n0没有实数根，求证：m+n12已知m，n是实数，且m2n0，求证：方程x2mxn0没有实数根(四)小结1只有当方程是一元二次方程时，才有根的判别式b24ac所以使用根的判别式时应注意二次项系数不为零这个条件2应分清题目的条件和结论，解题时所用算理是复习提问所填表格中的哪一个3综合题要求推理严密(例3)，且要求解方程、解不等式、解不等式组能力较强这是同学们应该不断努力提高的(五)作业1对于k9的一切实数，关于x的方程(k5)x22(k3)xk0 (A)没有实数根 (B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根 (D)不能肯定实数根的个数2已知a，b，c是ABC的三条边长，且方程(cb)x22(ba)x(ab)0有两个相等的实数根，那么这个三角形是 (A)等边三角形 (B)等腰三角形(C)不等边三角形 (D)直角三角形3不解方程，判断下面方程的根的情况：x2(ab)x(abc2)0(a，b，c是实数)4已知方程3x22(abc)xabbcac0有两个相等的实数根，其中a，b，c是一个三角形的三条边，求证：这个三角形是等边三角形5m为何值时，关于x的方程(m21)x22(m1)x10有实数根课堂教学设计说明1通过填表格，强调了“条件”和“结论”要使学生明确地知道在解题时运用的是这六个命题中的哪一个2例1、例2的二次项系数都是含有字母m(即参数)的式子只当二次项系数值不是零时，才是二次方程(这个条件不能忽略)例2中的m需要同时满足几个条件，在找这些条件的公共解时，在数轴上数形结合来找较为直观，应培养学生这种方法见图3例3需要用到三角形的三边关系、因式分解等知识，是培养严密推理，综合运用各种知识的题目一元二次方程的根与系数的关系(一)教学目标(一)通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据；(二)使学生会运用根与系数关系解题教学重点和难点重点：根与系数关系的推导难点：根与系数关系的运用教学过程设计(一)引言我们知道，方程的根的值是由一元二次方程ax2bxc0(a0)的各项系数a，b，c决定的我们还知道根的性质(有、无实数根及实数根的个数)由b24ac决定今天我们来研究方程的两根之和及两根之积与a，b，c有什么关系？先填表，归纳出规律，然后给予严密的证明(二)新课从表格中找出两根之和x1x2与两根之积x1x2和a，b，c的关系：1先从前面三个方程(二次项系数是1)观察x1x2，x1x2的值与一次项系数及常数项的关系(两根和等于一次项系数的相反数，两根积等于常数项)2再看后面三个方程(二次项系数不是1)，观察x1x2，x1x2的值与系数的关系(在把方程的二次项系数化为1后，仍符合上述规律)3猜想ax2bxc0(a0)的x1x2，x1x2与a，b，c的关系(引导学4怎样证明上面的结论启发学生：求根公式是具有一般性的，我们用求根公式来证明就可以了证明：设ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2，5读课文相关的黑体字，要求把这段黑体字(实际上就是定理)读出来，以强化印象6为了使这个定理易于记忆，我们把二次项系数是1的方程叫做“简化的一元二次方程”读课本相关的黑体字如果方程x2pxq0的两根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q教师必须要求学生能用语言表达上述定理“对于简化的二次方程，两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项”(这个定理又叫做韦达定理)7再要求读课本(也要求学生用语言表达此定理)“对于简化的二次方程，一次项的系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积”(这是韦达定理的逆定理)例题讲解例1 已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值另解：因为2是原方程的根，所以5(2)2k260，2k14，k例2 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10两根的(1)平方和；(2)倒数和分析：根与系数关系告诉我们，不必解出方程，可以直接用方程的系数来表示两根之和与两根之积如果我们所求的式子可以转化成用两根之和及两根之积表示，也就可以直接把方程的系数代入，算出结果了分析：先让学生用语言表达P31倒数第3行第1行的黑体字：“对于简化的一元二次方程，一次项的系数等于两根之和的相反数，常数项等于两根之积”例4 已知两数的和等于8，积等于9，求：这两个数分析：我们可以用多种方法来解决这个问题解法1：设两个数中的一个为x，因为两数之和为8，所以另一个数为8x再根据“两数之积为9”，可列出方程x(8x)9们将在课本P61学到解法3：因为两根和与两根积都已知，我们可以直接造出一个简化二次方程x28x90这就是方法1得到的方程(三)课堂练习1已知方程x212xm0的一个根是另一个根的2倍，则m_2已知关于x的一元二次方程(k21)x2(k1)x10的两根互为倒数，则k的取值是 3已知方程x23xk0的两根之差为5，则k_(四)小结1应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式2应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实数的条件，即在初中代数里，当且仅当b24ac0时，才能应用根与系数关系3已知方程的两根，求作一元二次方程时，要注意根与系数的正、负号(五)作业1设方程3x25xq0的两根为x1和x2，且6x1x20，那么q的值等于 2若关于x的方程3(x1)(x2m)x(m12)的两根之和等于两根之积，则此方程的两根为 3已知关于x的二次方程x22px2q0有实数根，其中p，q都是奇数，那么它的根 (A)一定都是奇数 (B)一定都是偶数(C)有可能是真分数 (D)有可能是无理数4(1)如果5是方程5x2bx100的一个根，求方程的另一个根及b的值 5设x1，x2是方程2x24x30的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：7已知两个数的和等于6，积等于2，求这两个数课堂教学设计说明1观察、归纳、证明是研究事物的科学方法此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值2教学设计中补充了“简化的一元二次方程”的定义，对根与系数关系的叙述可以方便些教学设计中还把根与系数关系作为两个互逆的定理提出，可加深理解两个性质的不同功能韦达定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，则可写出此方程的两根之和的值及两根之积的值而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程 一元二次方程根与系数关系(二)教学目标(一)使学生更深刻的体会根与系数的关系的意义；(二)培养学生解综合题的分析问题与解决问题的能力教学重点和难点重点：运用根与系数关系解综合题难点：分析问题的能力教学过程设计(