华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案.doc

第8章 一元一次不等式第1课时 认识不等式（总第 课时）教学目标：1. 认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;2. 通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;3. 理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有x人要进世纪公园,若x30，应该如何买票? 若x30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： 恒不等式：-71+4,a+2a+1. 条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.三、基础训练。 例1、用不等式表示： a是正数； b不 是负数； c是非负数； x 的平方是非负数； x的一半小于-1； y与4的和不小于. 注：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2、用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于1；a的一半与4的差的绝对值不小于a. 例3、当x=2时，不等式x-12成立吗？当x=3呢？当x=4呢？ 注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是检验不等式的解的重要方法。学生练习：课本P56练习1、2、3。实验手册当堂课内练习1、2、3。四、能力拓展 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：按实际45人购票需付钱_元，如果按50人购买团体票则需付钱5012元，所以购买团体票便宜。设有x人到电影院观看电影，当x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购票需付款_元，如果买团体票合算，那么应有不等式_， 由得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x比较480与12x的大小4812x成立吗？30404142由上表可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。答： 五、课时小结不等式的定义，不等式的解。 对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.六、课时作业:练习册A组、B组家庭作业：解答题：1用不等式表示：（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；（7）的2倍加上3的和大于2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于 2小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了168元，小张存了85元下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解） 3某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案七、反思及感想： 第2课时 解一元一次不等式（1）不等式的解集（总第 课时）一、 教学目标：（1） 使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、 复习与练习： 1、用不等式表示： （1）x的与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的-与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1； 2、下列各数中，哪些是不等式x+25的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。三、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1） 小于3的正整数；（2） 不大于3的正整数；（3） 绝对值小于3大于1的整数；（4） 绝对值不小于-3的非正整数；30421由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+25的解集。不等式x+25的解集，可以表示成x3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 （2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“”“”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。四、基础训练。例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x6的解有 个。 解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x6的解有无数个，其解为x2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。例2、判断题（1）x=2是不等式4x9的一个解； （2）x=2是不等式4x9的解集；（3）不等式4x9的解集是x2； （3）不等式4x9的解集是x.解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x9成立。 （2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x9的一个解，不能称为该不等式的解集。 （3）错误。因为解集x2不是不等式4x9的所有解的集合。 （4）正确。因为x是不等式4x9的所有的解组成的集合。例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。（1）x2 （2）x （3）-15. (2).x-3. (3)x-1 (4) -1b，那么a+cb+c，a-cb-c。 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式74两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “b,并且c0,那么acbc. （3）不等式性质3 如果ab,并且c0,那么acbc. 也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 四、基础训练 1、设ab,用“”或“”号填空: (1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b; (5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1 2、(1)若m+2bc2,则a b,-a-1 -b-1. （3）若ab,则ac bc(c0),ac2 bc2(c0). 五、能力拓展 例1、1、用“”或“”“= ” 号填空: （1）如果a-b0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b. 从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。 2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。 学生练习：若ab2,得a. (2)由a+30,得a-3.(3)由-5a-. (4)由4a3a+1,得a1. 例3、利用不等式的性质，把下列各式化成xa或xa的形式:(1) x-78; (2) 3x-3; (4) -2xa或xx-1; (3)4+2x3x-1; (4)-x+;六、延伸提高：例1、不等式（m-2）x1的解集为x，则Am2 C. m3 D.m3.例2、（1）若(m-3)x-1,则m .（2）若(a+3)x-a-3的解集为x-1，则a 。 七、课时小结：（1）不等式的三条性质。 （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。 八、课时作业：手册P64 A组 B组，P66 当堂练习1、2、3 。家作 A组 B组。九、反思及感想： 第4课时 解一元一次不等式（总第 课时）一、教学目标：(1) 使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；(2) 用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；(3) 会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。二、 复习练习：1 复习提问：(1) 不等式的三条基本性质是什么?(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式. (3) 什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?三、 新课探究:1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 一元一次不等式的标准形式是:.3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.四、基础例解: 例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 例2、解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。请你将中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。比较与，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。解一元一次方程解一元一次不等式相同步骤区别 学生练习：课本P62练习1、2.例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 五、能力拓展： 例4、取何值时,代数式的值大于的值;不大于的值;是非负数;不小于3. 例5、求同时满足和的整数解 六、 延伸与提高: 例6、代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？七、课时小结: 一元一次不等式的定义; 解一元一次不等式的注意点:移项要变号(同方程解法)当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.八、课时作业:1、 解下列不等式： （1）3x+22x5 （2）2 （3）3（y+2）182（y1）（4）1 （5） （6）2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3x+22x8 （2）32x9+4x （3）2（2x+3）5（x+1）（4）193（x+7）0 （5） （6） 3、当X取何值时,代数式的值大于-2;不大于1-2X九、反思及感想： 第5课时 解一元一次不等式（总第 课时）教学目标：1、 使学生熟练掌握一元一次不等式的解法；2、 掌握在指定数集内解一元一次不等式；3、 重点掌握一元一次不等式的简单运用。教学过程：一、 复习练习：1、 提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、 解下列不等式（学生板演）：（1）3(x-2)-4(1-x)4 （2）3-+1 （3）-1 （4）+13、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。 最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。二、 新课探究：例1、 解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；0(n0)的解集为xn的解集.例3：已知关于x的方程3(2x5)-4=x的解适合不等式组，求代数式的值.例4：求适合2x-yx+y，且y满足方程3y-5=2y+3x的x的取值范围.例5：*已知方程组的解也满足x+y+z7，求x,y,z的正整数解.如果把题目改为：x,y,z都是正数，且，求x+y+z的范围，你能解吗？课后练习：一、选择题：1、已知关于x的方程5(x1)=3a+x11的根是正数，则a的取值范围是（ ） (A)a2 (C)a22、若方程的解是非负数，则与b的关系是（ ） (A) (B) (C) (D)3、已知方程组，则m的范围是（ ） (A)m1 (B)m1 (D)mb，且|m|+|-m|=2m，则下列结论成立的是（ ） (A)mbm (C)mbm (D)mbm二、解答题：1、已知方程组的解是一对正数，求的范围；化简|2+1|+|2|.2、若不等式组的解集是3x7，求不等式2mxn0的解集.3、已知不等式组，求此不等式组的整数解；若上述整数解满足方程3(x+)5+2=0,求的值；求代数式的值.3、 求x,y满足方程x-4y=20和不等式7xx8y的整数解.反思及感想： 第10课时 不等式（组）应用（二）（总第 课时）1有一批货物成本万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）。2某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排名工人制衣，则：（1）一天中制衣所获利润P= 元（用含的代数式表示）。（2）一天中剩余布所获利润Q= 元（用含的代数式表示）（3）当取何值时，该厂一天中所获利润W（元）为最大？最大利润为多少元？3某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。4据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种，由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种类共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%。（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护自己。到21世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7。为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（本题所求结果精确到10位）5某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。6某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。（1）试用R的代数式分别表示P、Q；（2）现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸