北师大版七年级数学下册《一章-整式的乘除--4-整式的乘法--单项式乘以单项式》公开课教案-8.doc

第一章整式的乘除4 整式的乘法（第1课时）总体说明：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础.本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.一、 学生起点分析：学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.二、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.教学目标为：1知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.教学重点：单项式乘法法则及其应用.教学难点：理解运算法则及其探索过程.三、 教学过程设计：本节课共设计了六个环节：温故育新实例引入探索规律及时训练延伸拓展随堂测评.第一环节：温故育新活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. 问题2：计算下列各题：（1）(a5)5 （2） (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1活动 x米1.2x米 第二环节：实例引入：活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白.（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、米，即米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果=，=接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：，第二幅画的面积是：.教师引导学生对两个代数式进行分析： 和，这是什么运算？你能表示出最后的结果吗？因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说也就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，再根据幂的运算性质可以得出这一结果，即=.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出=，教师请同学交流自己的思考过程，旨在理解其中的算理.由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.第三环节：探索规律 在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1： 3a2b2 ab3和（xyz）y2z又等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式乘单项式的运算？ 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.第四环节：及时训练例1 计算： 以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3、4题. 在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.随堂练习：计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6） 第五环节：拓展延伸让学生先独立思考解决，再交流讨论.一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的