初中数学的证明题(精选多篇).doc

初中数学的证明题(精选多篇) 初中数学的证明题 在abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延长线上，且bd=ce，线段de交bc于点f，说明：df=ef。对不起啊我不知道怎么把画的图弄上来所以可能麻烦大家了谢谢 1. 过d作dhac交bc与h。ab=ac，b=acb.dhac，dhb=acb，b=dhb，db=dh.bd=ce，dh=ce.dhac，hdf=fec.dfb=cfe，dfhefc，df=ef. 2. 证明:过e作egab交bc延长线于g 则b=g 又ab=ac有b=acb 所以acb=g 因acb=gce 所以g=gce 所以eg=ec 因bd=ce 所以bd=eg 在bdf和gef中 b=g，bd=ge，bfd=gfe 则可视gef绕f旋转1800得bdf 故df=ef 3. 解: 过e点作emab,交bc的延长线于点m, 则b=bme, 因为ab=ac,所以acb=bme 因为acb=mce,所以mce=bme 所以ec=em,因为bd=ec,所以bd=em 在bdf和mef中 b=bme bd=em bfd=mfe 所以bdf以点f为旋转中心, 旋转180度后与mef重合, 所以df=ef 4. 已知：a、b、c是正数，且ab。 求证：b/a 要求至少用3种方法证明。 (1) ab0;c0 1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc/(b2+bc) =(ac-bc)/(b2+bc)=c(a-b)/ ab-a-b0;a0;b0;c0-b(b+c)0 -c(a-b)/0-(a+c)/(b+c)a/b 2)ab0;c0-bc -ab+bc -a(b+c) -a(b+c)/ -a/bb0-1/a0 -c/a -c/a+1 -(c+a)/a(a+c)/(b+c)a/b (2) makeb/a=kk=b/a。 初中数学证明题解答 1.若x1,x2|-1，1 且x1*x2+x2*x3+xn*x1=0 求证：4|n (x1,x2,x3,xn中的数字和n均下标) 2.在n平方(n4)的空白方格内填入+1和-1， 每两个不同行且不同列的方格内数字的和称为基本项。 求证：4|所有基本项的和 1. y1=x1*x2,y2=x2*x3,yn=xn*x1 = y1,y2,.,yn-1，1, 且y1+.+yn=0. 设y1,y2,.,yn有k个-1,则有n-k个1,所以 y1+.+yn=n-k+(-k)=n-2k=0 =n=2k. 而y1*y2*.*yn=(-1)k=2=1 =k=2u =n=4u. 2. 设添的数为x(i,j),1i,jn. 基本项=x(i,j)+x(u,v),iu,jv. 这时=x(i,j)和x(u,v)组成两个基本项 x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j), 和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)2个, 所以每个x(i,j)出现在2(n-1)2个基本项中. 因此所有基本项的和=2(n-1)2. 设x(i,j)有k个-1,则 所有基本项的和=2(n-1)2= =2(n-1)2 显然4|2(n-1)2, 所以4|所有基本项的和. 命题：多项式f(x)满足以下两个条件： (1)多项式f(x)除以x4+x2+1所得余式为x3+2x2+3x+4 (2)多项式f(x)除以x4+x2+1所得余式为x3+x+2 证明：f(x)除以x2+x+1所得的余式为x+3 x4+x2+1=(x2+x+1)(x2-x+1) x3+2x2+3x+4=(x2+x+1)(x+1)+x+3 x3+x+2=(x2+x+1)(x-1)+x+3 =f(x)除以x2+x+1所得的余式为x+3 各数平方的和能被7整除.”(推荐：)“证明”也称“论证”，是根据已知真实白勺判断来确某一判断的直实性的思维形式.只有正确的证明，才能使一个真判断的真实性、必然性得到确定.这是过去同学们较少涉足的新内容、新形式.本刊的“有奖问题征解”中就有不少是证明题(证明题有代数证明题和几何证明题等)，从来稿看，很多同学不会证明.譬如上题就是代数证明题，不少同学会取出一组或几组连续的自然数，如o+1+2+3+4+5+6z一91713，1+2+3+4+5+6+7z一14072o后，便依此类推，说明原题是正确的，以为完成了证明.其实，这叫做“验证”，不叫做证明.你只能说明所取的数组符合要求，而不能说明其他的数组就一定符合要求，“验证”不具备一般性、必然性.这道题的正确做法是：证明设有一组数n、n+1、n+2、n+3、n+4、n+5、n+6(n为自然数)，.+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，4-1)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+917(nz+6n+13)，.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)能被7整除.即对任意连续7个自然数，它们平方之和都能被7整除.(证毕)显然，因为n可取任意自然数，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，所得结论也因此具有然性.上面的证明要用到整式的乘法(或和的平方公式)去展开括号，还要逆用乘法对加法的分配律进行推理.一般来说，代数证明的推理，常要借助计算来完成.证明中的假设，应根据具体情况灵活处理，如上例露勤鸯中也可设这7个数是n一3、n一2、n一1、n、n+1、n+2、n+3(n为自然数，且n3).这时，它们的平方和就会简便得多.证明由论题.论据和论证方式组成.常用的论证方式有直接证明和间接证明、演绎证明和归纳证明.上例中的题目便是论题，证明中“.”之后是论据，“.”之后是结论，采用的论证方式是直接证明.以后还要学习几何的证明，就会对证明题及其解法有更全面、更深入的了解.几何题的证明则较多采用演绎证明.证明是对概念、判断和推理的综合运用，是富有创造性的思维活动，在发现真理、确认真理、宣传真理上有重要的作用.当你学习并掌握了“证明”的方法及其精髓以后，数学向你展示的美妙与精彩，将使你受到更大的激励，享有更多成功的喜悦。 1.如图1，abc中，ab=ac，bac和acb的平分线相交于点d，adc=130，求bac的度数 2.如图，abc中，ad平分cab，bdad，deac。求证：ae=be。 3.如图，abc中，ad 平分bac，bpad于p，ab=5，bp=2，ac=9。求证：abp=2acb。 b图1pbc 4.如图1，abc中，ab=ac，bac和acb的平分线相交于点d，adc=130，求bac的度数 图1 5.点d、e在abc的边bc上，abac，adae求证：bdce 6.abc中,ab=ac,pb=pc求证：ad bcabdec 7.已知：如图,be和cf是abc的高线,be=cf,h是cf、be的交点求证： hb=hc 8如图,在abc中,ab=ac,e为ca延长线上一点,edbc于d交ab于f.求证:aef为等腰三角 形. 9.如图，点c为线段ab上一点，acm、cbn是等边三角形，直线an、mc交于点e， 直线bm、交于点f。 （1）求证：an=bm; （2）求证：cef是等边三角形 a 10如图,abc中,d在bc延长线上,且ac=cd,ce是acd 的中线,cf 平分acb,交ab于f,求证:(1)cecf;(2)cfad. 11.如图：rtabc 中,c=90,a=22.5,dc=bc,deab求证：ae=be 12.已知:如图，bde是等边三角形， a在be延长线上，c在bd的延长线上，且ad=ac。求证：de+dc=ae。 13.已知acf dbe，e=f，ad=9cm，bc=5cm；求ab的长 初中数学证明题训练 一、证明题: 1、在正方形abcd中，ac为对角线，e为ac上一点，连接eb、ed并延长分别交ad、ab于f、g （1）求证：ef=eg； efd的度数 2、已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae=af （1）求证：be=df； （2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om=oa，连接em、fm判断四边形aem是什么特殊四边形？并证明你的结论 d b 3、已知：如图，abc为等腰直角三角形，且acb90，若点d是abc内一点，且cadcbd15， 则：（1）若e为ad延长线上的一点，且ceca，求证：ad+cdde；（2）当bd2时，求ac的长 1b 4、在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且bae=30o,daf=15o. （1）求证：ef=be+df；（2）若ab=3,求aef的面积。 f 5、已知：ac是矩形abcd的对角线，延长cb至e，使ce=ca，f是ae的中点，连结df、cf分别交ab于g、h点(1)求证：fg=fh (2)若e=60，且ae=8时，求梯形aecd的面积。 d bc 6、如图，在直角梯形abcd中，ad/bc,?abc?90,bd?dc, e为cd的中点，ae交bc的延长线于f.(1)证明：ef?ea (2)过d作dg?bc于g,连接eg,试证明：eg?af f f 7、如图，已知在正方形abcd中，ab=2，p是边bc上的任意一点，e是边bc延长线上一点，e是边bc延长线上一点，连接ap，过点p作pf垂直于ap，与角dce的平分线cf相交于点f，连接af，于边cd相交于点g，连接pg。（1）求证：ap=fp （2）当bp取何值时，pg/cf 8、已知：如图，在矩形abcd中，e为cb延长线上一点，ce=ac，f是ae的中点（1）求证：bfdf； （2）若矩形abcd的面积为48，且ab:ad=4:3，求df的长 9、在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，且bae=30?，daf=15? （1）求证：ef=be+df； （2）若aef的面积 a d f e b c 24题图 a df b ec 10、如图，已知正方形abcd的边长是2，e是ab的中点，延长bc到点f使cfae（1）若把ade绕点d旋转一定的角度时，能否与cdf重合？请说明理由（2）现把dcf向左平移，使dc与ab重合，得abh，ah交ed于点g求ag的长 e b hcf 11、如图，四边形abcd为一梯形纸片，abcd，ad?bc翻折纸片abcd，使点a与点c重合，折痕为ef已知ce?ab（1）求证：efbd； c（2）若ab?7，cd?3，求线段ef的长d f a 12、如图，在梯形abcd中，adbc，ca平分bcd，deac，交bc的延长线于点e，b?2e（1）求证：ab?dc；da（2）若tgb? 2，ab?bc的长 b 13、已知：如图，且bbe平分?abc，abc中，cd?ab于d，e?ac?abc?45， 于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g（1）求证：bf?ac；（2）求证：ce? bf；2 a （3）ce与bg的大小关系如何？试证明你的结论 b d f gh e c 14、如图1.1-12，在梯形abcd中，abcd，bcd90，且ab1，bc2，tan?adc?2（1）求证：dcbc； （2）若e是梯形内一点，f是梯形外一点，且edcfbc，debf，当bece12，bec=1350时，求sin?bfe的值 15、已知，如图，正方形abcd，菱形efgp，点e、f、g分别在ab、ad、cd上，延长dc，ph?dc于h。（1）求证：gh=ae eab4 （2）若菱形efgp的周长为20cm,cos?afe?, fd?2,求?pgc的面积 p fd g ch 16、已知：如图2410所示，在rtabc中，ab=ac，a90，点d为ba上任一点，dfab于f，deac于e，m为bc的中点试判断mef是什么形状的三角形，并证明你的结论 17、如图，四边形abcd是边长为4的正方形，点g，e分别是边ab，bc的中点，aef=90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f（1）求证：ae=ef；（2）求aef的面积。 18、.如图，在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afeb. a(1)求证：adfdec (2)若ab4,ad33,ae3,求af的长. 6 初中数学几何证明题 分析已知、求证与图形，探索证明的思路。 对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入