九年级数学上册31.doc

教学资料参考范本九年级数学上册 31撰写人：_时 间：_教学设计思想数形结合是重要的思想方法，而本章内容是体现数形结合思想的理想材料。本节主要内容是运用锐角三角函数解决实际问题，解题的过程充分体现了数形结合思想，应引导学生根据问题情境画出图形，把实际问题抽象为几何问题，再通过图形找出直角三角形中边、角之间的关系。教学目标知识与技能：1利用锐角三角函数，能够解决与直角三角形有关的实际问题，从而进一步把数形结合起来。2能描述出仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，并能在具体问题中正确运用。过程与方法：1结合锐角三角函数在工程度量、测量距离等各方面的应用，学会数学建模思想。2通过对直角三角形的构造过程，学会问题的转化意识。情感态度价值观：通过本节课的学习，培养解决实际问题的能力及用数学的意识，在数学应用的过程中学会问题的转化意识，逐步形成数学价值观。教学重难点重点：用锐角三角函数解决实际问题难点：把实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素之间的关系。教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、观察与思考如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1就是仰角， 2就是俯角。让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义如图，小明在距旗杆4.5m的D处，仰视旗杆顶部A，仰角（AOC）为50；俯视旗杆底部B，俯角（BOC）为18，求旗杆的高（精确到0.1m）。二、一起探究如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60的方向上；40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？同学分小组讨论，一起探究：1A，B两点间的距离是多少？2怎样计算小岛C到航线AB的距离？3在什么条件下，渔船才会驶入危险区？解：略。三、练习课本第121页练习的第l、2题。四、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。五、作业课本121页3、4题六、板书设计锐角三角函数的应用（1）仰角与俯角 例题 练习第二课时一、引入新课如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明A1A。从图形可以看出，即tanAltanA。 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡角通常用表示，有tan=。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例题讲解例1如图，铁道路基的横断面为等腰梯形ABCD，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（精确到1）分析：1在等腰梯形ABCD中，如何求AD？2坡面AB的垂直高度和水平宽度与坡长、坡角有什么关系？3能否求出水平宽度？学生根绝上述分析自主探究，探索解题思路，写出解决问题的过程。解：如图，等腰梯形ABCD为路基横断面的示意图作BEAD，垂足为E。在RtABE中，BE=4，tan=，即。所以 3840，AE=5。所以 AD=BC+2AE=10+25=20（m）。答：路基下底的宽为20m，坡角约为3840。三、做一做如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=16m，坝高为8m，斜坡BC的坡度为。求斜坡AD的坡角和坝底的宽AB（精确到0.01m）。四、练习课本第123页的练习。五、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问