2016中考数学取值范围探究专题复习测试题(含答案)

1 / 13 2016中考数学取值范围探究专题复习测试题 (含答案 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016年中考专题五初中数学取值范围 一选择题（共 5 小题） 1（ XX青岛）如图，正比例函数 y1=k1x的图象与反比例函数 y2=的图象相交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标为2，当 y1 y2时， x 的取值范围是（ ） 1 题图 5 题图 A x 2 或 x 2B x 2 或 0 x 2c 2 x 0 或 0 x 2D 2 x 0 或 x 2 解： 反比例函数与正比例函数的图象均关于 原点对称，A 、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为 2， 由函数图象可知，当 2 x 0 或 x 2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2=的上方， 当 y1 y2 时， x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2选 D 2（ XX扬州）已知 x=2是不等式（ x 5）（ ax 3a+2）0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1B a2c 1 a2D 1a2 解： x=2 是不等式（ x 5）（ ax 3a+2） 0 的解， （ 22 / 13 5）（ 2a 3a+2） 0 ，解得： a2 ， x=1 不是这个不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0，解得： a 1， 1 a2 ，选：c 3（ XX常州）已知二次函数 y=x2+（ m 1） x+1，当x 1 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ） A m= 1B m=3c m 1D m 1 解：抛物线的对称轴为直线 x=， 当 x 1 时， y 的值随x 值的增大而增大， 1 ，解得 m 1选 D 4（ XX武汉）在反比例函数 y=图象上有两点 A（ x1，y1）， B（ x2， y2）， x1 0 x2， y1 y2，则 m 的取值范围是（ ） A m B m c mD m 解： x1 0 x2时， y1 y2， 反比例函数图象在第一，三象限， 1 3m 0，解得： m选 B 5（ XX济南）如图，抛物线 y= 2x2+8x 6 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 c1，将c1向右平移得 c2， c2与 x 轴交于点 B， D若直线 y=x+m与c1、 c2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A 2 m B 3 m c 3 m 2D 3 m 解：令 y= 2x2+8x 6=0，即 x2 4x+3=0，解得 x=1或 3，则点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），由于将 c1 向右平移 2 个长度单3 / 13 位得 c2， 则 c2 解析式为 y= 2（ x 4） 2+2（ 3x5 ），当 y=x+m1与 c2 相切时，令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2，即 2x215x+30+m1=0， = 8m1 15=0，解得 m1=，当 y=x+m2 过点 B 时，即0=3+m2， m2= 3，当 3 m时直线 y=x+m 与 c1、 c2 共有 3 个不同的交点，选： D 二填空题（共 7 小题） 6（ XX潍坊）正比例函数 y1=mx（ m 0）的图象与反比例函数 y2=（ k0 ）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， Amy轴，垂足为 m若 AmB 的面积为 8，则满足 y1 y2 的实数x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 解： 正比例函数 y1=mx（ m 0）的图象与反比例函数 y2=（ k0 ）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， B （ n， 4） AmB 的面积为 8， 8n=8 ，解得 n=2， A （ 2， 4），B（ 2， 4）由图形可知，当 2 x 0 或 x 2 时，正比例函数 y1=mx（ m 0）的图象在反比 例函数 y2=（ k0 ）图象的上方，即 y1 y2故答案为 2 x 0 或 x 2 6 题图 7 题图 7（ XX义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABcD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为4 / 13 （ a， a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 a 解： A 点的坐标为（ a， a）根据题意 c（ a 1， a 1），当 c 在双曲线时，则 a 1=，解得 a=+1， 当 A 在双曲线时，则 a=，解得 a=， a 的取值范围是 a 答案为 a 8（ XX朝阳）如图，在 RtAoB 中， AoB=90 ，Ao=， Bo=1， AB的垂直平分线交 AB于点 E，交射线 Bo于点 F点P 从点 A 出发沿射线 Ao以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q 从点 o 出发沿 oB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动设运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t= 时， PQEF ； （ 2）若 P、 Q关于点 o的对称点分别为 P 、 Q ，当线段 PQ与线段 EF有公共点时， t 的取值范围是 t1 解：（ 1）如图 1，当 PQEF 时，则 QPo=ENA ，又AEN=QoP=90 ， AENQoP ， AoB=90 ， Ao=，Bo=1， tanA= ， A=PQo=30 ， = ，解得： t=，故当 t=时， PQEF ；为：； （ 2）如图 2，当 P 点介于 P1 和 P2 之间的区域时， P1 点介于 P1 和 P2 之间，此时线段 PQ 与线段 EF 有交点，当 P 运动到 P1时， 5 / 13 AE=AB=1 ，且易知 AEP1AoB ， ， AP1= ，P1o=P1o= ， AP1=Ao+P1o= ， 此时 P 点运动的时间 t=s，当 P 点运动到 P2 时，BAo=30 ， BoA=90 ， B=60 ， AB 的垂直平分线交 AB于点 E， FB=FA ， FBA 是等边三角形， 当 Po=oA=时，此时 Q2 与 F 重合， A 与 P2 重合， PA=2 ，则 t=1秒时，线段 PQ 与线段 EF有公共点，故当 t 的取值范围是： t1 答案为： t1 9（ XX盐城）如图，在矩形 ABcD中， AB=4， AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、 B、c 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 3 r 5 解：在直角 ABD 中， cD=AB=4， AD=3，则 BD=5由图可知3 r 5答案为： 3 r 5 三解答题（共 18小题） 1（ XX衢州）如图，已知点 A（ a， 3）是一次函数y1=x+b 图象与反比例函数 y2=图象的一个交点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）在 y 轴的右侧，当 y1 y2时，直接写出 x 的取值范围 解：（ 1）将 A（ a， 3）代入 y2=得 a=2， A （ 2， 3），将 A6 / 13 （ 2， 3）代入 y1=x+b 得 b=1， y1=x+1 ； （ 2） A （ 2， 3）， 根据图象得在 y 轴的右侧，当 y1 y2时， x 2 2（ XX枣庄）如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数y=（ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b成立的 x 的取值范围； （ 3）求 AoB 的面积 解：（ 1） 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在反比例函数 y=（ x 0）的图象上， m=1 ， n=2，即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 又 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在一次函数 y=kx+b 的图象上， 解得，解析式为： y= 2x+8； （ 2）根据图象可知使 kx+b成立的 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 3；（ 3）分别过点 A、 B 作 AEx 轴， Bcx 轴，垂足分别是 E、 c 点直线 AB交 x 轴于 D 点令 2x+8=0，得 x=4，即 D（ 4， 0） A （ 1， 6）， B（ 3， 2）， AE=6 ， Bc=2， SAoB=SAoD SBoD=46 42=8 3（ XX无锡）如图， c 为 AoB 的边 oA上一点， oc=6，N 为边 oB上异于点 o 的一动点， P 是线段 cN上一点，过点 P分别作 PQoA 交 oB于点 Q， PmoB 交 oA于点 m （ 1）若 AoB=60 ， om=4， oQ=1，求证： cNoB 7 / 13 （ 2）当点 N 在边 oB 上运动时，四边形 omPQ 始终保持为菱形 问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由 设菱形 omPQ的面积为 S1， Noc 的面积为 S2，求的取值范围 解：（ 1）过 P 作 PEoA 于 E， PQoA ， PmoB ， 四边形 omPQ为平行四边形， Pm=oQ=1 ， PmE=AoB=60 ， PE=Pmsin60= ， mE=， cE=oc om mE= ，tanPcE= ， PcE=30 ， cPm=90 ，又 PmoB ， cNo=cPm=90 ，则 cNoB ； （ 2） 的值不发生变化，理由如下：设 om=x， oN=y， 四边形 omPQ为菱形， oQ=QP=om=x ， NQ=y x， PQoA ， NQP=o ，又 QNP=oNc ，NQPNoc ， = ，即 =， 6y 6x=xy两边都除以 6xy，得 =，即 = 过 P 作 PEoA 于 E，过 N 作 NFoA 于 F，则 S1=omPE， S2=ocNF， = PmoB ， Pmc=o ，又 Pcm=Nco ，cPmcNo ， = ， = （ x 3） 2+， 0 x 6，则根据二次函数的图象可知， 0 4（ XX北京）在平面直角坐标系 xoy 中， c8 / 13 的半径为 r， P 是与圆心 c 不重合的点，点 P 关于 c 的反称点的定义如下：若在射线 cP 上存在一点 P ，满足cP+cP=2r ，则称 P 为点 P 关于 c 的反称点，如图为点 P及其关于 c 的反称点 P 的示意图 特别地，当点 P 与圆心 c 重合时，规定 cP=0 （ 1）当 o 的半径为 1 时 分别判断点 m（ 2， 1）， N（， 0）， T（ 1，）关于 o 的反称点是否存在？若存在，求其坐标； 点 P 在直线 y= x+2 上，若点 P 关于 o 的反称点 P 存在，且点 P 不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围； （ 2） c 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y= x+2与 x 轴、y 轴分别交于点 A， B，若线段 AB上存在点 P，使得点 P 关于c 的反称点 P 在 c 的内部，求圆心 c 的横坐标的取值范围 解：（ 1）当 o 的半径为 1 时 点 m（ 2， 1）关于 o 的反称点不存在； N（， 0）关于 o 的反称点存在，反称点 N（， 0）； T（ 1，）关于 o 的反称点存在，反称点 T （ 0， 0）； oP2r=2 ， oP24 ，设 P（ x， x+2）， oP2=x2+ （x+2） 2=2x2 4x+44 ， 2x2 4x0 ， x（ x 2） 0 ，0x2 当 x=2时， P（ 2， 0）， P （ 0， 0）不符合题意；当 x=0时，9 / 13 P（ 0， 2）， P （ 0， 0）不符合题意； 0 x 2； （ 2） 直线 y= x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B， A（ 6， 0）， B（ 0， 2）， = ， oBA=60 ， oAB=30 设 c（ x， 0） 当 c 在 oA 上时，作 cHAB 于 H，则cHcP2r=2 ， 所以 Ac2 ， c 点横坐标 x2 （当 x=2时， c点坐标（ 2， 0）， H 点的反称点 H （ 2， 0）在圆的内部）； 当 c 在 A 点右侧时， c 到线段 AB的距离为 Ac长， Ac最大值为 8， 所以 c 点横坐标 x10 综上所述，圆心 c 的横坐标的取值范围是 2x8 5（ XX北京）在平面直角坐标系 xoy中，过点（ 0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x 1 交于点 A，点 A 关于直线 x=1的对称点为 B，抛物线 c1： y=x2+bx+c 经过点 A，B （ 1）求点 A， B 的坐标；（ 2）求抛物线 c1 的表达式及顶点坐标； （ 3）若抛物线 c2： y=ax2（ a0 ）与线段 AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 解：（ 1）当 y=2时，则 2=x 1，解得： x=3， A （ 3， 2）， 点 A 关于直线 x=1的对称点为 B， B （ 1， 2） （ 2）把（ 3， 2），（ 2， 2）代入抛物线 c1： y=x2+bx+c得：10 / 13 解得： y=x2 2x 1顶坐标为（ 1， 2） （ 3）如图，当 c2 过 A 点， B 点时为临界，代入 A（ 3， 2）则 9a=2，解得： a=，代入 B（ 1， 2），则 a（ 1） 2=2， 解得： a=2， 6（ XX武汉）已知抛物线 y=x2+c与 x 轴交于 A（1， 0）， B 两点，交 y 轴于点 c （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 E（ m， n）是第二象限内一点，过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点 F，过点 F 作 FGy 轴于点 G，连接 cE、 cF，若 cEF=cFG 求 n 的值并直接写出 m 的取值范围（利用图 1 完成你的探究） （ 3）如图 2，点 P 是线段 oB 上一动点（不包括点 o、 B），Pmx 轴交抛物线于点 m， oBQ=omP ， BQ 交直线 Pm 于点Q，设点 P 的横坐标为 t，求 PBQ 的周长 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 得 c=， 抛物线解析式为 （ 2）如图 1，过点 c 作 cHEF 于点 H， cEF=cFG ， FGy轴于点 GEHcFGcE （ m， n） F （ m，） 又 c （ 0，） EH=n+ ， cH= m， FG= m， cG=m2 又 ，则 n+=2n= 当 F 点位于 E 点上方时，则 cEF 90 ；又cFG 肯定为锐角，故这种情形不符合题意由此当 n=时，代入抛物线解析式，求得 m=2 ， 11 / 13 又 E 点位于第二象限，所以 2 m 0（ 3）由题意可知 P（ t， 0）， m（ t，） Pmx 轴交抛物线于点 m， oBQ=omP ， oPmQPB 其中 oP=t ， Pm= ， PB=1 t ，PQ= BQ=PQ+BQ+PB= PBQ 的周长为 2 7（ XX沈阳如图，已知一次函数 y=x 3 与反比例函数 y=的图象相交于点 A（ 4， n），与 x 轴相交于点 B （ 1）填空： n 的值为 3 ， k 的值为 12 ； （ 2）以 AB为边作菱形 ABcD，使点 c 在 x 轴正半轴上，点 D在第一象限，求点 D 的坐标； （ 3）观察反比函数 y=的图象，当 y 2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围 解：（ 1）把点 A（ 4， n）代 入一次函数 y=x 3，可得 n=4 3=3；把点 A（ 4， 3）代入反比例函数 y=，可得 3=， 解得 k=12（ 2） 一次函数 y=x 3 与 x 轴相交于点 B， x 3=0，解得 x=2， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， 如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F， A （ 4， 3）， B（ 2， 0）， oE=4 ， AE=3， oB=2， BE=oE oB=4 2=2，在 RtABE 中， AB=， 四边形 ABcD是菱形， AB=cD=Bc= ， ABcD ， ABE=DcF ， AEx 轴， DFx12 / 13 轴， AEB=DFc=90 ，在 ABE 与 DcF 中， ， ABEDcF （ ASA ）， cF=BE=2 ， DF=AE=3 ，oF=oB+Bc+cF=2+2=4+ ， 点 D 的坐标为（ 4+， 3）（ 3）当 y= 2 时， 2=，解得 x= 6故当 y 2 时， x 的取值范围是 x 6 或 x 0答案为： 3， 12 8（ XX南通）如图， RtABc 中， c=90 ， AB=15，Bc=9，点 P， Q 分别在 Bc， Ac上， cP=3x， cQ=4x（ 0 x 3）把Pc