数学教学中“以退为进”的艺术.doc

数学教学中“以退为进”的艺术 （江苏省无锡市荡口实验小学，214000） “退”是绘画“取势”的一种技巧。传说，一位画家画了一幅“龙争虎斗”的画：龙在云端盘旋，作势欲向下冲；虎在山头盘踞，作势欲向上扑。画完之后，他总觉得气势不够、动感不足。一位鉴赏家道出了玄机：“龙在下冲前，其头必向上抬高；虎要上扑时，其头必向下压低。龙头抬得愈高，虎头压得愈低，也就冲得愈快，扑得愈高。” “退”也是数学学习的一种策略。我国著名数学家华罗庚说过：“善于退，足够地退，退到原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。” “退”更是数学教学的一种艺术。教师适当地“退”可以促使学生更好地“进”，教师“退”的空间可以成为学生“进”的地盘。就让我们撑一支长篙，向青草更青处漫溯研究数学教学中“以退为进”的艺术。 一、“退让”是一种胸怀，让学生更自信地“前进” “退让”是一种豁达的态度，是一种包容的胸怀。肖川教授说过：“如果一个人没有感受过人性的光辉，那么，他（她）就没有受到过真正的、良好的教育。”相比于一路“高歌猛进”，适当地退让更能让学生感受教师的宽容，沐浴人性的光辉，欣赏“青草更青处”的风景。 （一）退，在对学生个性的尊重与赏识中 美国的多元智能研究表明：有人喜欢逻辑运动式思维，有人喜爱词语运动式思维，有人擅长空间运动式思维，有人则适应在人际交流中合作学习因此，教师要常怀一种包容之心，正确认识学生的个体差异，因材施教。进一步来说，要用多种尺度衡量学生，了解并尊重学生的个性，体察并赏识学生的长处，挖掘并放大学生的禀赋潜能，让每位学生都在自身的基础上得到最合适的发展。 （二）退，在对学生心理的理解与呵护中 我们常常可以看到，低年级的数学课堂上，学生小手高举，屁股离开凳面，嘴里发出“嗯嗯”的声音，想要发言；可是随着年级的增高，举手发言的学生则越来越少。这是怎么回事？学生发言的积极性为什么会降低？一味地从学生身上找原因恐怕有失偏颇，我们还应该从教师身上找原因。 举一个最常见的例子：常有学生举手后被教师点到，站起来后却由于紧张而忽然间忘记了答案。这时，如果教师不耐烦地说“怎么没想好就举手”或“以后想好了再举手”，那么不难想象学生坐下去时的情绪和感受：原本紧张的心理更发慌了，原本犹豫的举手更迟疑了。 让我们来换一种假设。此时，如果教师在节奏上慢一点，在气势上退一步，和颜悦色地说“不要急，再想一想”，也许学生就能缓解紧张的情绪，从而想起并表达自己的想法。如果学生还是记不起来，那么教师何妨再说一句“不要紧张，坐下来慢慢想”。这样一来，学生感受到了教师的理解和呵护，对于举手回答问题就会没有任何压力，从而可以以自信的姿态来面对数学的学习。 （三）退，在对学生错误的接纳与利用中 教学与口算相关的内容时，我会在课前让学生以“开火车”的形式进行口算练习。对此，学生积极性很高，因为我会让他们自己提供题目，并且把题目写在卡片上，举给下一位回答的学生看。可是，学生小易常常会把卡片拿反，造成“小火车”卡壳。有一次，他又拿反了卡片，受到了同学的嘲笑。望着小易涨红的脸蛋和强忍的泪水，我灵机一动，建议加大难度进行挑战，反看卡片进行计算。看到同学发亮的眼睛、宽容的笑容，小易的脸上也露出了自信。 教师都难免犯错，何况学生。教师的退让，接纳并利用了学生的错误，换来了一种宽容、善意的心态，一种平等、和谐的氛围。在这样的学习环境中，学生的身心得以自由地舒展，专注地发展，自然能够在数学学习的道路上走得更自信、更投入。 二、“退舍”是一种策略，让学生更自由地“奋进” “退舍”是一种留白的艺术，是一种空盈的状态。倾盆大雨式的“满堂灌”不符合教学规律，而随处可见的“满堂问”亦只是空泛的热闹。相比于多个教学任务“齐头并进”，适时地退舍更能做到疏密有间、动静搭配，更能催生学生的智慧。 （一）退，在质疑问难处 “疑者，觉悟之机也；一番觉悟，一番长进。”思维常常是由问题开始的。因此在教学中，当学生提出问题或产生疑问时，教师要舍得抛开自己预设的教学任务，给予他们信任的目光，倾听他们真实的声音，找出并抓住其中的有效信息，假以时间作出点拨。退一退、等一等，常常能换来另一片精彩。 （二）退，在主动探究时 数学学习并非一个被动接受的过程，而是一个主动建构的过程。知识的主动建构必须基于个人对探究活动的经历体验、交流碰撞和反思感悟等。从这个意义上说，教师在组织学生探究时，必须“退舍”。 学到分与合单元时，学生遇到了这样一道题：10个小朋友排成一队，小强前面有4人，小强后面有（）人。这实际上是一个两步计算的实际问题，显然超出了 大部分学生此时的理解能力。对此，避而不谈可能会打击学生学习的积极性，一讲了之可能会使学生无法真正理解而只能机械记忆。因此，最好舍出时间，退到后台，让学生充分地活动、细致地探究：排队演示很清楚，用手指比画也可以，用学具摆放也不错，画图表示更显智慧通过这些方法，学生反复感知题意，准确理解信息，共同画出了图1所示的示意图，解释了图2所示的分合式。 这样的“退舍”让学生在不知不觉中经历了一次“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义”的过程，也就是经受了一次初步的模型思想的熏陶。 （三）退，在回顾反思中 从主动建构的意义上说，教师在组织学生回顾反思时，也要“退舍”。 教学认识除法一课时，我这样组织课堂小结 师对于“除法”这个朋友，你知道了什么？ 生我知道了被除数、除数、商 师对。这是除法算式里各部分的名称。 生减法里叫被减数，除法里叫被除数 师联系起来记，挺好。 生我知道了除法表示把一些东西平均分。 师你抓住了除法最本质的意义。 生除法是不是乘法的减法？ 师你的意思是减法与加法有关系，而除法与乘法有关系？ 生（恍然大悟）除法和乘法是不是相反的？ （教师微笑。） 生15050是不是等于3？ 师你是怎么想的？说说看。 生我想乘法350是150，那么15050应该是3。 生前几节课一直在分东西，原来是为学习除法作准备的。 （下了课，还有学生追着教师，争相把他们的感受和思考说给教师听。） 在这节课之前的三节平均分操作课上，学生不断地摆啊、分啊、圈啊、画啊，多感官地参与了对“平均分”最原始、最本质的认识， 积累了丰富的活动经验。因此，在这节课结束时，学生对于除法的意义有了非常深刻的体会。于是，在这节课的回顾反思环节，我用一次次的“退舍”，即“接话”与适度的追问，引出了学生如此精彩的发现。 三、“退守”是一种坚持，让学生更智慧地“长进” “退守”是一种回归，是一种坚持。“很想回过头去看看童年时我是怎么想的，我和伙伴之间发生了哪些有趣的事情。很想知道那个年龄段我们都在想什么、做什么。”正是这样的一种赤子之心，让我们坚守儿童的立场。“数学课，我们应该赋予儿童什么？我们理解了儿童眼中真实的数学吗？我们尊重了儿童头脑中原创的思维吗？我们引领儿童经历了愉悦、智慧的生活吗？”正是这一个个追问，让我们追寻教育的本源。 （一）退，到学生的认知起点 美国著名教育心理学家奥苏伯尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说影响学习的最重要的因素就是学生已经知道了什么。”以往，我常常基于自己多年的教学经验进行教学设计，现在，我更愿意用“实证”的方法代替经验，即用小范围“前测”的手段读懂学生的认知起点，触摸他们真实的想法，了解他们可能的困难，从而寻找更适合他们前进的途径。 教学平移和旋转一课前，我选择了男、女“学优生”“中等生”“学困生”各一位，请他们分别尝试 解决2道关于平移方向和平移格数的练习题。结果，24题次中共11题次做对，且做的时候十分迟疑。其中男“学优生”4题全对；女“学优生”对了3题；男“学困生”握笔不动，表示“全部不会”；女“学困生”关于方向错了1题，关于格数2题全错。这些情况说明，学生对这部分内容的学习的确存在较大困难，在他们眼中“形重格轻更无点”。于是教学中，我以童话“红鸟与蓝鸟的争辩”引发学生思考，再辅以多媒体中“点”的醒目移动，以“点”驭“线”，以“格”带“形”，顺利突破了难点。课堂后测的结果是：全班42人中共38人全对，仅4人有错；特别地，参加前测的6位学生再也无错。 （二）退，到知识的本质形态 一样东西，如果躲在丛林中，则很难被发现；反之，如果放在空旷处，则很容易被发现。数学知识同样如此。因此，我们要还原知识的最初形态，聚焦知识的核心要素，超越对“生活化”的过度追求，缩小情境与本质之间的距离，引导学生有效、便利地触摸学习主题最基本的信息和结构。 教学乘数中间有0的乘法一课时，我抛弃了教材中的例题情境（体育馆看台座位），直接出示“34”的竖式，学生讨论得出积是四位数。然后，补充完整为“3084”，学生判断积还是四位数。接着，提出疑问：十位上不是0吗？学生还是很有信心地确认。进而，组织讨论：请你估计大家在计算这道题的时候最容易在哪里出错。虽然是新课内容，但是学生很容易就得出并举例解释“0乘几都得0”的情况。顺势，展开追问：那我们能不能在得数的十位上直接写“0”？ 这一内容的教学，我聚焦于三个问题：（1）积是几位数？（2）计算时哪里最容易出错？（3）能不能在得数的十位上直接写“0”？第一个问题解决了乘数中间有0时积的定位；第二个问题直击重点，探究“0乘几都得0”的知识点；第三个问题聚焦难点，引发对个位上进位情况的关注。这样以计算贯穿始终，将三个问题串珠成链，简约流畅，还原了知识的本质形态，提高了教学的效率。 （三）退，到思维的一般方法 数学是一种思维。数学结果中蕴含着思维过程，数学知识中蕴含着思维方法。数学教学需要退到思维的一般方法上。 教学减法的意义一课时，我出示教材中的情境图，请学生说一说看到了什么，能提出什么数学问题。学生说：“一共有5个人在浇花，走了2个人，还剩几个人？”这时，一般来说，教师可以引导学生列出“5-2=3”的算式，然后介绍减号及其读法。但是，我让学生用圆片摆一摆，演示出这一过程，然后对比得出“一共5个人，走了2个人，还剩几个人”与“一共5个圆片，拿走2个圆片，还剩几个圆片”都可以用“5-2=3”这个算式表示，由此启发学生思考：生活中还有许多这样的数学问题，“5-2=3”还可以表示什么呢？学生纷纷举例：妈妈买了5个苹果，我吃了2个，还剩3个；我有5个气球，放了2个，还有3个 这一内容的教学，我走出“就事论事”的简单知识传授，更关注“减法意义”获取中的一般思维方法：先由生活中的具体实例开始，借助操作予以内化，而后引发联想，进行意义的扩展，赋予“5-2=3”这个减法算式更丰富的数学模型意义。“外师造化，中得心源”，将所有的算式全部退去，只剩下“5-2=3”，却将它还原为许许多多生活情境中数量关系的一个算术表征；“蓄势既足，而后奇变出矣”，学生的鲜活的例子说明，恰恰是这样的“以退为进”“以一当十”，取得了很好的教学效果。 总之，数学教学中，教师的“退”是一种策略，是为