2016五年级数学上第五单元多边形面积的计算教学设计（西师大版）

1 / 58 2016五年级数学上第五单元多边形面积的计算教学设计（西师大版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第五单元多边形面积计算 教材分析 五年级学生对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决基本图形面积的方法，本单元在此基础上，进一步学习多边形的面积计算。本单元主要安排了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。 本单元在编排上体现了以下几个主要特征： 一、重视从现实生活中引入要学习的 内容，强调从具体情境出发进行合理的推理。 二、重视学生对面积公式的探究过程，鼓励学生运用前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。 三、注重引导学生运用不同的方式推导出多边形面积计算公式，发展学生的个性。 本单元的教学主要以学生的动手操作、直观演示、仔细观察、判断推理为主，让学生通过各种探究活动推导出平面图形的2 / 58 面积计算公式。通过本单元的教学让学生发展了空间想象力，培养了学生的抽象概括能力和解决问题的能力。 教学目标 1.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计 算公式，会用这些公式计算图形面积。 2.能借助方格纸估计不规则图形的面积。 3.认识平方千米、公顷，会进行简单的换算。 4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系。 5.在探索面积计算公式的过程中培养学生发散思维能力，发展学生的个性，培养学生的探索精神。 重点、难点 重点 1.掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。 2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形的面积。 3.认识公顷、平方千米这两个较 大的面积单位，感受 1 公顷和 1 平方千米的实际大小。 4.运用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题 难点 1.理解通过转化推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的过程。 2.如何建立 1 公顷、 1 平方千米有多大的实际认识。 3.理解和掌握运用平行四边形、三角形和梯形面积公式解决3 / 58 问题的策略。 教学建议 根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面： 1.注重利用学生已有的生活和学习经验，从现实生活中引入要学习的内容，通过这样一些内容让学生体会所学知识的应用价值，激发学生对新知的学 习兴趣。 2.加强学生对公式推导过程的引导，鼓励学生启动前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。发展学生的能力，帮助学生从中获得成功体验。 3.重视学生个性的发展。引导学生运用多种方法来推导平行四边形、三角形和梯形有面积计算公式，以此发展学生的多向思维能力。 4.重视学生的操作活动。教学中要让学生多动手，多动脑，多观察，手、脑、目并用，直观形象地从现实情境中抽象出数学概念和方法。 课时安排 本单元共 8 课时完成教学。 课题课时 1、平行四边形的面积 1 课时 2、三角形的面积 1 课时 4 / 58 3、梯形的面积 1 课时 4、不规则图形的面积 1 课时 5、认识平方千米与公顷 1 课时 6、问题解决 1 课时 7、整理与复习 1 课时 总计 7 课时 1.平行四边形的面积 教学内容 教材 78-81页 “ 平行四边形的面积 ” 例 1、例 2 和 “ 课堂活动 ” 及 “ 练习十九 ” 的相关 内容。 教材提示 本课内容是在学生已经掌握长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点： 知识点一：平行四边形面积计算公式的推导过程。 知识点二 ：平行四边形面积公式与长方形面积计算公式的关系。 知识点三：运用平行四边形面积计算公式解决简单问题。 知识点四：了解等底等高的平行四边形面积相等。 本节内容的教学要注意以下几点： 第一：在教学平行四边形面积公式的推导过程时，要重点引5 / 58 导平行四边形是怎样转化成长方形的。 第二：在教学例 2 时，要注意让学生先回想平行四边形的面积计算公式，再在方格图中找每个平行四边形计算面积需要的条件。 第三：要注意让学生明确等底等高的平行四边形面积相等的原因。 在教学中，要关注学生已有的知识经验，利用知识的迁移来帮助 学生学习新知，发展学生的自主学习能力。 教学目标 知识与技能： 1.让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，知道平行四边形的面积 =底 高。 2.使学生能够运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。 3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。 过程与方法： 让学生经历问题情境、猜想、建立模型、验证与解释的过程，通过操作、讨论、推理、归纳，掌握平行四边形的面积计算方法。 情感、态度和价值观： 6 / 58 通过观察、 比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙，发展学生的空间观念。 重点、难点 重点：通过操作活动，掌握平行四边形的面积公式。 难点：理解通过转化推导出平行四边形的面积计算公式的过程。 教学准备 教师准备：多媒体课件，能拉动的长方形木条框。 学生准备：平行四边形纸板、剪刀、方格纸。 教学过程 （一）新课导入： 课件出示 78页情境图。 1.师：同学们请观察大屏幕中的情境图，说一说你从图中可以看出哪些数学信 息？ 学生观察情境图后回答： 回答预测： 生 1：水池边的小女孩想知道水池的面积。 生 2：圆桌旁的小男孩想知道一张红纸可以做几面小旗。 生 3：麦地旁的小男孩想知道那块地大约能收多少小麦。 生 4：刷墙的小朋友想知道大约需要多少涂料。 7 / 58 2.同学们观察得真仔细，图上小朋友们的问题都要用到图形面积的计算，所以要解决这些问题，首先要学会计算图形的面积。今天这节课，我们首先来学习平行四边形面积的计算方法。（板书课题：平行四边形的面积） 设计意图：利用主题情境图，让学生弄清学习各种平面图形面积计算方 法的必要性，激发学生探究的欲望。 （二）探究新知 1.教学例 1 （ 1）课件出示 79页例 1。学生读题，了解题中所给的数学信息。 引入：例 1 要求我们求什么？（平行四边形的面积。）该如何求平行四边形的面积呢？ 下面我们一起来探究平行四边形面积的求法。 提问：想一想，我们曾经学过哪些平面图形面积的计算方法？都是如何计算 的？ 学生回忆学过的正方形和长方形面积计算方法，并自由举手回答。 追问：如果把平行四边形变成了长方形，我们是不是就能计算出它的面积了呢？（能）如何把平行四边形变成长方形呢？ 探究把平行四边形变成长方形的方法：请同学们拿出你们准8 / 58 备好的平行四边形纸板和剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四边形拼成长方形。同学们可以单独剪拼，也可以小组合作完成。 学生动手操作，教师巡视。 请同学们说说你们是如何进行转换的。 学生汇报预测： 生 1：我把平行四边形左边的小三角形剪下来向右平移，拼在右边，就拼成了一个长方形。 生 2：我沿平行四边形的高剪开，得到左右两个图形，然后通过平移后，也能拼成一个长方形。 （ 2）思考：拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比，面积变化了吗？ 引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为平行四边形变成长方形时，面积没有减少或增加。 （ 3）启发：想一想，拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有关系吗？如果有关系，是什么关系呢？先独自想一想，然后在小组里说一说自己的想法。 学生独立思考，小组讨论，教师巡视，听听学生的发言。 各小组选派代表汇报讨论结果。 学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平9 / 58 行四边形的高与长方形的宽相等。 教师用课件演示，通过重叠和平移的方法，让学生确信“ 平行四边形的底与长方形的长 相等，平行四边形的高与长方形的宽相等 ” 这个结论。 （ 4）推导公式 怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式呢？ 学生思考推导方法。 反馈汇报。 学生汇报，教师根据学生的汇报板书： 长方形的面积 =长 宽 平行四边形的面积 =底 高 请同学们根据推导出的公式，计算出例 1 的平行四边形的面积是多少？ 学生独立完成，教师指名汇报。 根据学生的汇报板书： 42=8 （ cm2） 设计意图：给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系， 从而推导出平行四边形的面积公式。在探索活动中，培养了学生主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。 2.教学例 2 10 / 58 过渡：刚才，我们通过剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积公式。下面，我们就应用公式，解决实际问题。 课件出示例 2 方格图。 （ 1）提问：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？ 引导学生观察回答：要知道平行四边形的底和高分别是多少。 （ 2）追问：谁能说出这两个平行四边形的底和高分别是多少吗？你是怎 样知道的？ 学生回答预测： 生 1：因为图 这个平行四边形的底占 2 格，高占 3 格，而每个方格的边长是 1cm。 所以图 这个平行四边形的底是 2cm，高是 3cm。 生 2：图 的底占 6 格，是 6cm；高占 2 格，是 2cm。 （ 3）同学们回答得很好，下面，请同学们分别计算出这两个平行四边形的面积。 学生独立计算，教师巡视，对学困生给予帮助。 学生计算后汇报，要求学生说一说是怎样计算的。 （ 4）同学们已经计算出了结果，那么你们计算的结果是不是正确的呢？想一想，可以怎样来验证你们的计算结果？ 11 / 58 学生分小组 讨论验证的方法。 如果学生讨论不出验证方法，可以引导学生回忆以前学过的用数格子求图形面积 的方法。 要求每个同学用数格子的方法数一数每个平行四边形的面积各是多少。 你们通过数格子数出来的面积和运用公式计算出来的面积相同吗？ 学生回答：是相同的。 小结：通过用数格子的方法验证了用平行四边形面积计算公式算出的面积是正确的，说明了我们用来推导平形四边形面积公式的方法是正确的。 设计意图：让学生运用公式计算平行四边形的面积，同时让学生通过数格子验证计算结果的正确性，进一步使学生认识到探索数学知识的 严谨性，培养学生良好的学习习惯。 （三）巩固新知 1完成 “ 课堂活动 ” 第 1 题。 （ 1）老师拿出准备好的长方形木条框。 同学们请看，这是 1 个长方形木条框，老师拉住它的两个对角，轻轻拉动，你们发现它有什么变化？（学生：变成平行四边形了。） （ 2）想一想，木条框由长方形变成平行四边形，它的面积12 / 58 变化了吗？ 学生回答预测：面积变化了。 （ 3）到底面积是不是变化了呢？下面我们请两位同学来做一做这个实验，看看你们的想法对不对？ 请两个学生上讲台，量出木条框的长和宽。再让学生把长方形拉成平行四边形，量出平行 四边形的底和高。学生边量边演示，让大家看清操作过程。 通过测量的结果，让学生明确，长方形拉成平行四边形后，底（长方形的长）没有改变，高变小了，所以面积变小了。 2完成 “ 课堂活动 ” 第 2 题。 （ 1）学生独立完成。 （ 2）全班汇报，集体订正。 3完成 81页 “ 练习十九 ” 第 4 题。 （ 1）学生独立思考后，列算式，算出四个平行四边形的面积。 （ 2）在小组里说一说自己计算的结果，讨论面积相同的原因。 （ 3）反馈汇报。 引导学生说出：四个平行四边形底和高都相等，所以面积也相等。 （ 4）小结：等底等高的 平行四边形面积相等。 设计意图：数学知识的巩固与深化，不仅靠感知，还要辅以13 / 58 灵活、有层次的课堂训练。通过课堂活动，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得到发展，创新素质得到锤炼。 （四）达标反馈 1.做一做，比一比。 一个平行四边形，沿着 ( )剪开，通过平移，可以拼成一个 ( )，这个长方形的长就是原来平行四边形的 ( )，这个长方形的宽就是原来平行四边形的 ( )。这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积 ( )。 2.一块平行四边形广告牌，底是 70厘米，高是 60 厘米。这块 广告牌的面积是多少平方厘米？ 3.填表。 平行四边形的底平行四边形的高平行四边形的面积 4cm20cm( )cm2 18dm( )dm108dm2 ( )m10m100m2 答案： 1.高 长方形 底 高 相等 60 4200(cm2) 6 10 （五）课堂小结 14 / 58 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 本节课我们一起探究了平行四边形面积的计算方法。通过学习，我们懂得了可以用转化的方法把需要探究的图形转化成我们学过的图形来研究，从而推导出这个图形面积的计算方法。 设计意图 ：通过归纳总结，让学生进一步巩固对转化这一推导方法的认识，加深对平行四边形面积计算公式的理解。 （六）布置作业 1.完成练习十九第 1、 2、 3、 4、 6 题。 2.在教材中完成练习十九的第三题。 3.有一块平行四边形的农田，农田中间有一条小路穿过 (如图 )，你能求出这块农田的面积吗？ 答案： 1.第 1 题 140dm2285m2272cm2 第 2 题根据测量的结果，用 “ 平行四边形面积底 高 ” 计算出结果。 第 3 题 6080 42240（元） 第 4 题一样大，因为这四个平行四边形是等底等高的。 第 6 题（ 1） 43 10（千克）（ 2） 432 6（平方米） 2.可以画底是 12格，高是 1 格的；底是 6 格，高是 2 格的；底是 4 格高是 3 格的等。 15 / 58 27 827 729(m2) 板书设计 平行四边形的面积 长方形的面积 =长 宽 平行四边形的面积 =底 高 42=8 （ cm2） 教学反思 本节课的教学是在学生已经掌握了长方形和正方形面积计算方法的基础上进行教学的。教学中，教师注重引导学生运用自主探索、合作交流等学习方式，真正理解和掌握平行四边形 面积的计算方法。本节课的教学有以下特点： 1.让学生在操作中寻找解决问题的方法，发展学生的思维。教学中，教师让学生首先理解平行四边形转化成长方形后，面积相等这一特点，再通过 “ 剪、移、拼 ” 找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，推导出平行四边形的面积公式。这样，通过 “ 实践 理论 实践 ” 这一教学方法突破掌握平行四边形面积计算这一教学重点；利用知识的迁移及剪、移、拼的实际操作来分解平行四边形面积公式的推导这一教学难点。 2.让学生经历猜测、验证的过程，培养学生的问题意识。要培养学生的问题意识，首先教师要 精心设计具有探索性的问16 / 58 题。如教学中提出的 “ 如何把平行四边形变成长方形呢？ ”“ 拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比，面积变化了吗？ ” 等问题的设置，激发了学生探究的欲望，使学生以积极的姿态投入到数学学习之中。 虽然本节课能以学生为主体，教师主导，但学生的探究活动往往受到书本的局限，如在剪拼平行四边形时，学生大多用的是书中的方法，没有找出与书本不同的剪拼方法。在今后的课堂教学中，我要关注学生想象能力的发展，培养学生的发散性思维，使学生想问题时，想得更深、更远。 教学资料包 （一）教学 精彩片段 平行四边形转化成长方形 课件出示例 1 的平行四边形。 师：同学们，你们能算出这个平行四边形的面积吗？ 生：不会算。 师：如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？ 生：当然能呀。 师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。 17 / 58 学生操作，教师巡视，并作适当的指导。 师：同学们，你们把平行四边形变成长方形了吗？说一说你们是怎么做到的？ 引导学生说出转化 过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。 生 1：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1 个三角形， 另一边少了 1 个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成 1 个长方形。 生 2：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了 1 个小三角形，一边少了 1 个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。 师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？ 引导学生说出拼成的长方形的面积与 原来的平行四边形的面积相等，因为面的大小没有改变。 教师再课件演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。 （二）数学资源 18 / 58 1.下面的两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？ 2.下图中，三角形 的面积是 50cm2,阴影部分的面积是多少？ 3.公园里有一块平行四边形草坪（如下图），长米，宽 3 米，草坪中有一条中路，小路宽 1 米，求种草部分的面积是多少。 答案： 1.相等。面积都是： 1215=180 （ cm2） 16 -50=110（ cm2） 3 -1 3=（ m2） （三）资料链接 福尔摩斯巧辨平行四边形 一天，大侦探福尔摩斯来平行四边形家作客，走进院子，看到一大群四边形孩子正在玩耍。 福尔摩斯问平行四边形道： “ 这些孩子都是你们家的吗 ?” 平行四边形说： “ 我们家哪有这么多孩子呀 !都说你是神探，你能从中辨别出哪些是我们平行四边形家族的成员吗 ?” 神探福尔摩斯答道： “ 那我就试试吧 !不过我有个要求，19 / 58 他们必须说说各自的特征。 ” “ 当然可以。 ” 平行四边形爽快地答道。只见平行四边形先生安排院子里的孩子们依次过来。 四边形 1 说： “ 我的 两组对边分别平行。 ” 福尔摩斯判断说： “ 这个是。 ” 四边形 2 说： “ 我的两组对边分别相等。 ” 福尔摩斯判断说： “ 这个是。 ” 四边形 3 说： “ 我有一组对边平行且相等。 ” 福尔摩斯判断说： “ 这个是。 ” 四边形 4 说： “ 我的两组对边角分别相等。 ” 福尔摩斯判断说： “ 这个是。 ” 四边形 5 说： “ 我有一组对边相等，且有一组对角相等。 ” 福尔摩斯判断说： “ 这个不是。 ” 四边形 6 说： “ 我有一组对边平行，另一组对边相等。 ”福尔摩斯判断说： “ 这个不是。 ” “ 真是名副其实的神探。 ” 平行四边形称赞道： “ 神探的判断完 全正确。 ” 2.三角形的面积 教学内容 教材 82-82页例 1、例 2 的 “ 三角形的面积 ” ，课堂活动和“ 练习二十 ” 的相关内容。 教材提示 20 / 58 本课内容主要是学习三角形的面积计算公式，教材共编排了2 个例题，以及 “ 课堂活动 ” 和练习等内容。本节内容的知识点如下： 知识点一：三角形面积计算公式的推导过程。 知识点二：运用三角形面积计算公式解决简单问题。 知识点三：了解等底等高的三角形面积相等。 本节内容在编排上体现了以下特点： 1.根据学生的已有认知基础，采用直接探讨的方式 引导学生推导三角形的面积计算公式，并提示学生主动应用前面探讨平行四边形面积计算公式的方法来探讨三角形的面积计算公式。 2.注重了学生对知识的应用，通过应用来提高学生对面积计算公式的掌握水平。并让学生在应用的过程中，理解用三角形面积计算公式时需要的条件，加深学生对三角形面积计算公式的理解。 在教学中，要多让学生操作实践，鼓励学生进行多种图形转化，培养学生的动手能力和创新意识。 教学目标 知识与技能： 1通过自主探索，经历推导三角形面积计算公式的过程。 2能运用三角形的面积公式， 求三角形的面积，解决实际问题。 21 / 58 3在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。 过程与方法： 通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，使学生经历三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。 情感、态度和价值观： 在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验、 重点、难点 重点 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三 角形的面积。 难点 理解三角形面积公式的推导过程。 教学准备 教师准备：课件，硬纸板三角形、剪刀。 学生准备：硬纸板三角形、剪刀、七巧板。 教学过程 （一）新课导入： 1.复习：同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算，你还能记住求平行四边形面积的公式吗？ 22 / 58 指名汇报，并追问：那么同学们还记得我们前面是怎样探讨平行四边形面积计算公式的吗？ 引导学生回答平行四边形面积公式推导方法：把平行四边形转化成长方形后，再根据两个图形之间的关系，推导出平行四边形面积 公式。 2、课件出示三角形的物品。 同学们，请看大屏幕，这些物体都是什么形状的？（三角形）你还知道哪些物品是三角形的？ 学生自由举手说一说。 师：有这么多物品都是三角形的，那么如果要计算这些三角形物品的面积，该如何计算呢？今天这节课，我们就来探究三角形面积的计算方法。 板书：三角形的面积 设计意图：通过提问、演示，既做到复习旧知，又让学生初步了解本节课的学习内容，为新知的探索做好铺垫。 （二）探究新知 1.推导三角形面积公式 （ 1）教师拿出一个三角形模型，提出问题：这个三角形的面积怎样求呢 ？你能把三角形转化成我们会计算面积的图形并推导它的面积计算公式吗？下面就请同学们在小组里探究这个问题。 ( 课件出示提示卡 a、 b、 c)学生边探究边思考提示卡上的23 / 58 问题。 a做一做：三角形可以转化成我们学过的什么图形？ b找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？ c想一想：三角形的面积该怎样计算？ 学生拿出准备好的用硬纸板剪的三角形（提前让学生准备不同的三角形），动手操作。 观察分析拼成的图形，思考拼成的图形与原图形的关系。并在小组里说一说自己的发现。 小组选派代表把研究的结果和 全班同学说一说。 学生汇报预设： 生 1：我们用两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。 生 2：我们用两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。 生 3：我们用两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。 生 4：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以 2。 生 5：用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成 1 个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面积是三角形底边与高一半的乘积。 24 / 58 教师根据学生的回答，板书公式 ： 三角形的面积底 高 2 （ 2）小结 质疑： (边课件演示边提问 )这里的底乘高是什么意思？为什么要 “ 除以 2” ？ 引导学生归纳出，底乘高求的是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积， “ 除以 2” 求的是所拼的平行四边形面积的一半，即三角形的面积。 同学们推导出的计算三角形面积的方法，是不是可以计算所有的三角形呢？计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？ 根据前面不同小组运用不同的三角形拼成平行四边形的过程，可以得出，三角形面积计算方法适合所有的三角形，计算三角形面积时，需要知道三角形底和高的长 度。 （ 3）尝试练习 完成 82页 “ 试一试 ” 。 学生独立完成，指名汇报。 设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。 2.运用三角形面积公式解决问题 （ 1）过渡：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公25 / 58 式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好） 课件出示例 2 情境图。 （ 2）解决问题（ 1）。 提问：想一想，要解决问题（ 1），首先要解决什么问题？ 引导学生回 答：首先要求出每个小红旗的面积。 追问：求小红旗的面积，需要哪些条件？ 因为小红旗是三角形的，所以学生会回答需要知道三角形的底和高这两个条件。 深度追问：小红旗是什么三角形？它的底和高分别是多少？ 学生仔细观察小红旗的特征后，回答：小红旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的两个直角边，也就是说底是45cm，高是 32cm。 学生独立解决问题（ 1）。 a.学生尝试列试解答。 b.小组里说一说自己是如何解决问题的。 c.指名汇报。 根据学生的汇报，板书计算过程： 45322200 =720200 =144000（ cm2） 26 / 58 (3)解决问题（ 2）。 请同学们先在小组里讨论问题的解决方法，然后单独列式计算。 a.学生分小组讨论，教师到各小组听听学生的发言。 b.学生尝试列式计算。 c.反馈汇报： 学生汇报预测： 生 1：我是分步计算的，列出的算式是： 45322=720 （ cm2） 9064=5760 （ cm2） 5760720=8 （面） 生 2：我是用综合算式计算的： 9064 （ 45322 ） =8（面） 质疑：谁能说说 9064 求的是什么？ 45322 求 的又是什么？ 引导学生弄清楚 9064 求的是长方形纸的面积， 45322求的是小红旗的面积。 深度质疑：还有其它的解法吗？ a.教师提示：想一想，长方形纸的长和宽和小红旗的底和高有什么关系？ b.学生再次讨论，寻找解法。 c.小组选派代表汇报： 汇报预测：通过计算可知，长方形红纸的长是小红旗底的 2倍，宽是小红旗高的 2 倍，所以长方形纸可以剪 4 个长等于27 / 58 小红旗底、宽等于小红旗高的小长方形，这 4 个小长方形每个可以剪成 2 面小红旗，所以一共可以做 8 面小红旗。 教师根据学生的回答，列出相应的算式： 9045=26432=2222=8 （面） 同学们真了不起，想到那么多的方法来解决这个问题问题，说明只要勤于动脑，我们就能想出不同的方法来解决问题。 设计意图：这个教学环节属于解决稍复杂的三角形面积问题的教学，通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用，同时让学生体会到算法的多样性。 （三）巩固新知： 1完成 “ 课堂活动 ” 第 1 题。 （ 1）请同学们看教材 83面 “ 课堂活动 ” 第 1 题，观察每个三角形的形状特征。 （ 2）学生独自找一找，拼一拼。 （ 3）反馈汇报，并说明理由。 汇报预测：能拼成长方形的是 和 ，能拼成正方形的是 和 。因为 和 是直角三角形，两条直角边不一样长，只能拼成长方形； 和 是等腰直角三角形，两条直角边一样长，拼成的图形四个角都是直角，四条边一样长，是正方形；28 / 58 和 没有直角，拼不成长方形和正方形，只能拼成平行四边形。 2完成 “ 课堂活动 ” 第 2 题。 （ 1）学生从七巧板里选一个三角形，量出底和高。 （ 2）计算出三角形的面积。 （ 3）全班汇报，集体订正。 3完成 84页 “ 练习二十 ” 第 5 题。 （ 1）学生用自己喜欢的方法独立计算出每个三角形的面积。 （ 2）小组里互相说一说自己计算的方法和结果，讨论这几个三角形面积相等的原因。 （ 3）反馈汇报。 引导学生说出：五个三角形底相等，高也相等，所以面积相等。 （ 4）小结：等底等高的三角形面积相等。 设计意图：通过课堂活动，让学生进一步了解三角形在转化成其它图形时，因为三角形形状不同，转化成的图形也不同；同时培养学生运用所学知识来解决实际三角形面积问题。 （四）达标反馈 1.判断。 (1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( ) (2)底和高分别相等的两个三角形的面积相等。面积相等的两个三角形的底和高也分别相等。 ( ) 29 / 58 (3)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( ) (4)两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。 ( ) 2.学校要为刚加入少先队的一年级学生制作红领巾，一共需要多大面积的布料？ 3.平行四边形 ABcD 的面积是 42cm2，求三角形 ADE 的面积是多少。 答案： 1 (1) (2) (3) (4) 332340 561000(cm2) 2 21(cm2) （五）课堂小结 今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？ 今天这节课，我们学习了三角形面积公式的推导方法，推导出三角形的面积公式为：三角形的面积底 高 2 。并在运用三角形的面积计算公式解决问题的过程中明确了，在解决求三角形面积问题时，只要题中给出了三角形的底和高，就可以用三角形面积公式直接求出三角形的面积。 设计意图：通过简单地归纳本节课所学知识，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的梯形面积计算公式的学习打下基30 / 58 础。 （六）布置作业 1.完成教材 83、 84页练习十的第 1、 5 题和思考题。 2.在教材上填写 84页第 3 题。 3.在数学练习本上完成 84页第 2 题和第 6 题。 4.课后完成 84 页第 4 题。 答案： 1.第 1 题：小猴子说得对。第 5 题：一样大，它们都是等底等高的三角形。 思考题：小动物们说的对。图 的面积等于平行四边形面积的一半，图 和图 面积之和也等于平行四边形面积的一半。 2.底： 8 高：面积： 3.第 2 题： 10cm218cm221cm2 第 6 题： 450cm2220cm2 梯形的面积： 450+220=670cm2 4.略。 板书设计 2.三角形的面积 三角形的面积底 高 2 （ 1） 45322200 =720200 31 / 58 =144000（ cm2） （ 2）方法一：方法二：方法三： 45322=720 （ cm2） 9064 （ 45322 ） 9045=2 9064=5760 （ cm2） =57607206432=2 5760720=8 （面） =8（面） 222=8 （面） 教学反思 本课主要是探究三角形面积的计算方法，是在学生学习了平行四边形面积的基础上进行的。反思教学过程，本课的教学有以下几点做得较成功： 1.充分以学生为主体，利用学生已有的知识经验指导学生学习。让学生继续用转化的方法，通过拼、剪将三角形拼成平行四边形，这样新知识转化为已有知识，更易于解决问题。学生在拼、剪的过程中，想出了多种方法，体现了个性化学习。 2.充分运用书中的情境指导学生学习，让学生感受到数学与生活的密切联系。学生通过观察情境图，感受到自己不是在单纯地学习知识，而是在解决实际问题，从而感受到数学源于生活 ，并应用于生活，进一步体会数学的价值。在教学中，我还注重让学生用自己的语言进行表述，锻炼学生的语言表达能力和语言归纳能力。 此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，我有时操之过急，没给32 / 58 足够的时间，就自己说出来了。还有就是对于重难点的突破有点儿急于求成，没有抓住课堂生成的资源给学生及时的引导，课堂逊色不少，同时使学生在后面的练习题中解决问题显得吃力。这些不足之处在今后的教学中要予以改正。 教学资料 （一）数学资源 三角形面积的不同推导方法 1.割补法：如图所示（ 1）任意一个三角形。 （ 2）做出它的中位线。（ 3）分割成一个三 角形和一个梯形。（ 4）将三角形补到梯形 成为一个平行四边形。此平行四边形的底边 与三角形的底边相等，高等于原三角形高的 一半，利用平行四边形的面积公式可得： 2.分割添补法：（ 1）任意一个三角形。（ 2） 做出它一边上的高线段。那么这个三角形被 分成两个直角三角形。（ 3）添补上两个直角 三角形，分别和图（ 2）中的两个直角三角形 全等。（ 4）添补的两个直角三角形与原来的三角形拼成一个长方形。如图（ 4）所示， 长方形的长等于原三角形的底边，长方形的宽等于原三角形的高。长方形的面积等于原三角形面积的 2 倍。因为 2S 三角形 =S 长方形 =长 宽 =底 高，所以 S 三角形 = 底 高。 33 / 58 3.旋转平移法：（ 1）任意一个三角形。（ 2） 再取一个相同的三角形。（ 3）将所取的三角 形旋转 180 。（ 4）将两个三角形拼成一个平 行四边形，其中平行四边形的底等于原三角形的底，平行四边形的高等于原三角形的高。则： 2S 三角形 =S 平行四边形 =底 高，所以 S 三角形 = 底 高。 （二）说课设计 （ 1）教材分析 教材的地位与作用： 三角形的面积是第五单元 “ 多边形面积的计算 ” 中的内容，这部分内容是属于空间与图形领域的知识。这部分内容是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学习的，本节课的内容主要是引导学生利用转化的方法推导出三角形的面积计算公式，教材中的插图给出了转化的操作过程，同时渗透了旋转和平移的思想，以便于学生理解公式的来源。教材这样编排的最大特点是突破实践性、研究性，加强了学生动手操作能力的培养。本节课的内容是平面图形面积计算的一个重要组成部分，也是以后学习立体图形的基础。 （ 2）学情分析 在学习本课之前，学生已经充分认 识了三角形的特征，能熟练地计算长方形、正方形面积的计算，并且在本单元第一节34 / 58 中，学生经历了推导平行四边形的面积公式，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。这些知识经验都为学习本节内容奠定了坚实的基础。但对于五年级学生来说，对于运用转化的方法推导公式，还是有一定的难度，因此，教师在教学中要让学生通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形），从而找到三角形面积的计算方法。 （ 3）教学目标 基于以上对教 材的认识，按照新课程理念，我制定了以下的教学目标： 知识与技能： 1通过自主探索，经历推导三角形面积计算公式的过程。 2能运用三角形的面积公式，求三角形的面积，解决实际问题。 3在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。 过程与方法： 通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，使学生经历三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。 情感、态度和价值观： 35 / 58 在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精 神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验、 （ 4）重点、难点 为了学生比较顺利的达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点如下： 重点是：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 难点是：理解三角形面积公式的推导过程。 （ 5）教法、学法 教法：构建了 “ 问题情境 引发猜想 探究发现 推理概括 解决问题 ” 的认知主线，让学生在实际操作中掌握所学知识。 学法：本课学生主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。通过广泛参与操作实践，发展数学能力与数 学情感。 （ 6）说教学过程 1.初步感知 通过引导学生回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，让学生进一步认识到用转化的方法把所学的图形转化成已学会计算面积的图形，从而探究出所学图形面积计算公式的方法。同时也使学生感受到图形之间的联系以及相互转化的数36 / 58 学思想。 2.探索发现 通过教学例 1，引导学生观察分析教材中的剪、拼方法，并让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，然后学生通过小组合作交流，互相说一说自己在剪拼的过程中有什么发现，引导学生分析每一组拼成的平行四边形的底和高，与所拼的三角形的底和高有什么关系？面积 又有什么关系？从而找出原三角形与所拼成的新的图形之间的关系，并顺利推导出三角形的面积计算公式。 学生在汇报时，可能会出现以下几种情况： 1.学生用两个完全相同的三角形可能拼成的是长方形或平行四边形。教师教学中要注意引导学生发现这时候长方形的长或平行四边形的底边等于三角形的底，长方形的宽或平行四边形的高等于三角形的高，所以三角形的面积等于所拼成的长方形或平行四边形面积的一半。有的学生可能会用两个相同的等腰直角三角形拼成正方形，教学中要注意引导学生去分析这种特殊情况下三角形与正方形之间的关系。 2.学生用 一个三角形通过剪拼的方法也可能拼成长方形或平行四边形。教师要注意引导学生发现拼成的长方形的长或平行四边形的底等于三角形的底，长方形的宽或平行四边形的高等于三角形高的一半。明确了这种关系，学生就容易推导出三角形的面积计算公式了。 37 / 58 这一过程的教学，通过让学生自主探索，最后归纳出三角形的面积计算公式，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的自主学习能力和探究能力。这也是数学课程标准所提倡的 “ 自主探索、合作交流、亲身实践 ” 学习方式的集中体现。 例 2 是三角形面积计算公式的运用，教学中采用问题引导的方法，让学生在 解决例题中两个问题的过程中，进一步明确求三角形面积所需要的条件，巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，同时又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用。 3.巩固应用 巩固练习是课堂教学不可缺少的组成部分。学生通过练习，不但能巩固新知，形成技能，还能让教师及时发现学生学习中的问题，及时纠正。本节课，我充分利用教材资源，利用课堂时间安排学生完成书中的习题。 一是解决 “ 课堂活动 ” 中的问题：第 1 题通过观察、寻找、拼凑，发现两个三角形可以拼成长方形，哪两个三角形可以拼成正方形，进一步巩固学生对用转化 的方法推导三角形面积计算公式的认识。第 2 题让学生亲自动手测量出七巧板中三角形的底和高，并计算出面积，培养学生的动手操作能力和对新知的应用能力。 二是解决练习二十中的第 5 题，通过让学生观察、分析、计38 / 58 算、讨论，让学生明确等底等高的三角形面积相等的原因。 4.归纳总结 这个环节主要让学生谈谈学习的收获，培养学生总结概括能力，锻炼学生的语言表达能力，使学生逐步养成对所学知识进行归纳总结的习惯。 5.说板书 2.三角形的面积 三角形的面积底 高 2 （ 1） 45322200 =720200 =144000（ cm2） （ 2）方法一：方法二：方法三： 45322=720 （ cm2） 9064 （ 45322 ） 9045=2 9064=5760 （ cm2） =57607206432=2 5760720=8 （面） =8（面） 222=8 （面） 这个板书既有总结性的公式呈现，又有例题的解题过程，且呈现了例 2 的几种不同解题方法，对让学生感受到算法的多样化起到了积极的作用。 （三）资料链接 三角形的稳定性 三角形的稳定性是指只要三角形三边的长度确定，这个三角39 / 58 形的形 状和大小就完全确定的性质。这是三角形所特有的性质，而长方形、平行四边形、梯形等其他图形都不具备这一性质。生活中，我们常常会看到利用三角形的稳定性建造的物体，如：房屋的金字架，自行车的大架，照相机的三角架等，都是利有三角形稳固、坚定、耐压的特点建造的。 3.梯形的面积 教学内容 教材第 85-87页 “ 梯形的面积 ” ，课堂活动及练习二十一的相关练习。 教材提示 梯形的面积是在学生掌握了梯形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算方法，初步了解转化的 数学思想，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。本节的知识点如下： 知识点一：梯形面积计算公式的推导过程。 知识点二：运用梯形的面积计算公式解决简单的问题。 虽然学生已经有了前面推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面积计算公式的学习策略，但教学中仍要注意以下几点： 1.教学例 1 时，要注意引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的推导方法作用于新的学习情境。 2.在图形转化的过程中，要注意鼓励学生从多个角度去思考40 / 58 图形转化，探究出多种图形转化的方法来。 教学目标 知识与技能： 1.运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，知道梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 。 2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。 过程与方法： 在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。 情感、态度和价值观： 进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学生学习数学的兴趣。 重点、难点 重点 理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。 难点 运用转化的方法，自主探究梯形面积公式。 教学准备 教师准备：课件，梯形学具 学生准备：梯形学具、剪刀、每个方格是 1 平方厘米的方格纸等。 41 / 58 教学过程 （一）新课导入： 1.复习旧知： 师：我们以前学过的 “ 平行四边形 ”