2016五年级数学下册第十二周教案分析

1 / 23 2016 五年级数学下册第十二周教案分析 2016 五年级数学下册第十二周教案分析 异分母分数加、减法 备课时间： 5 月 9 日授课时间：第 12周第 1 节 教学目标： 1.引导学生利用转化的思想和方法探索异分母分数加减法的计算方法 . 并能正确地进行计算，培养学生检验的学习习惯。 2培养学生积极动脑、自主探索的精神。 3感受数学与生活的密切联系，激发学生对数学学习的兴趣和应用数学的意识。 教学重点与难点： 运用转化思想探索异分母分数加、减法的计算方法，正确进行计算。 教学过 程： 一、创设情境 师：同学们，现在我们东营市正在创建文明城市，我们每个公民都要为建设文明、卫生的城市贡献自己的力量，那我们能做些什么呢 ? 生 1：我们要从身边的小事做起，不随地吐痰，不乱扔果皮纸屑。 2 / 23 生 2：我们要保护环境，不随便扔垃圾。 生 3： 师：对，我们要从身边的小事做起，不能随便扔垃圾，但是我们日常生活能产生很多的生活垃圾，我们应该怎样处理呢 ?我们可以对垃圾分类处理。一般情况我们把生活垃圾分为四类 (课件出示例 1 的垃圾分布图 )，其中纸张和废金属可以回收再利用，从而节约能源，减少环境污染。 二、探索新知： (一 )学习异分母分数加法 （ 1）采集信息 师：从这个表上你都了解到了哪些信息 ? 指名 2 3 名学生回答。 （ 2）处理信息 师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题 ? 生 1：纸张和食品残渣一共占生活垃圾的几分之几 ? 师：我们一起列式解答。 学生口答，教师板书。 师：你能说说计算过程吗 ? 指名回答。 师：还能提出什么问题 ? 生 1：提出废金属和纸张占生活垃圾的几分之几 ? 生 2：危险垃圾比食物残渣多多少 ? 3 / 23 生 3：食品残渣和危险垃圾一共占几分之几 ? (教师根据需要在黑板 上板书。 ) （ 3）探索方法 师：现在我们先来解决废金属和纸张占生活垃圾的几分之几 ?你能自己列出算式吗 ? 要求学生独立思考，列式计算 师：这个加法算式和我们以前学习的分数加法有什么不同 ? 生：以前我们学习的分数加法分母都是相同的，今天学习的加法分母不同。 师：这就是今大我们要学习的异分母分数加、减法。 (板书课题：异分母分数加、减法 ) 师：你能想办法把它转变成我们学习过知识进行计算吗 ? 小组内讨论怎样变成学过的知识。 学生汇报，教师有选择地板书。 生 1：我把分数化成小数进行计算，四分之 一就是，十分之三就是，所以 =。 生 2：我用画图的形式表示出来的。（实物投影显示学生的表示方法。 ) (对于两种方法老师都予以肯定。 ) 生 3：我用的算式的方法： 师：你们能看懂这是什么意思吗 ? 3/10+1/4=6/20+5/20=11/20 4 / 23 生：把 1/4 的分子分母同时扩大 5 倍，把 3/10 的分子分母同时扩大 2 倍。 师：为什么要一个分数同时扩大 5 倍，另一个分数同时扩大2 倍 ? 生：因为我们已经学过通分，而且也知道了同分母相加的方法。 师：他的意思是说，原来分母是不一样的，现在用通分的办法使分母一 样，这时候用同分母的方法来做就可以了。 （ 4）教师总结 刚才的几位同学都说得非常精彩，无论是画图，还是把分数转化成小数，还是通分，都是想要把单位统一，然后再相加。具体请看课件演示。 （ 5） 自主选择二次探究，方法择优 师：接下来还有几个算式，请同学们选择你喜欢的方法计算，看谁算得又快又对。 1/2+1/81/3+2/92/7+1/3 师：你们都是用什么方法计算的 ? 生：通分。 师：为什么不用化成小数的方法 ? 生：因为除不尽。 5 / 23 师：为什么不用画图的方法 ? 生：画图太麻烦了。 师： 看来用化成小数的方法、画图的方法都不能解决所有的问题。那么你们刚才用了那么多的方法，能不能找到一个都通用的方法 ? 生：还是通分比较简便。 师：请你举一个具体的例子来说说。 生：如 1/3+2/9=3/9+2/9=5/9 师：你能说说异分母分数加法怎么计算吗 ? 生 1：分母不同没法直接相加的，通分以后分数单位一样了，也就是分母一样了，所以这样就可以直接相加了。 生 2：我们学过分子不同、分母相同的分数加法，现在把它们通分就能用到以前学过的知识， (二 )自主学习异分母分数减法 师：现在我们已经解决了废 金属和纸张占生活垃圾的几分之几。刚才我们提出了那么多问题，你们能计算出危险垃圾比食物残渣多多少吗 ? 学生独让解答， 师：你能和你的同桌说说你的计算过程吗 ? 同桌交流完，指名说说计算的过程。 生：我是先通分，然后分母不变，分子相减。 (三 )教师引导学生总结 6 / 23 师：异分母分数加、减法，我们首先应该做什么 ? 生：通分。 师：通分之后再怎么计算 ? 生：根据同分母分数加减法的方法进行计算。 三、方法应用 师：刚才提出的问题很多，我们只解决了两个，你能自己选择一个你最感兴趣的问题解决吗 ? (学生选 择问题，并解答。 ) 四、梳理知识，总结升华 谈话：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 教学板书 异分母分数加减法 3/10+1/4=6/20+5/20=11/20 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 教学反思： 异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教学的重点，在教学中，不提任何规定性的要求，让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识，分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方法进行计算，这 样化新知为旧知，学生的学习7 / 23 兴趣得到了很大的提高。 数学五年级下册 异分母分数加、减法 2 备课时间： 5 月 10日授课时间：第 12周第 2 节 教学目标 1.在巩固异分母分数加减发的计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。 2.使学生经历完整的探索过程，感受猜想、验证、类比等数学思想方法，提高学生数学素养。 3.在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性，使学生得到科学研究方法的启蒙，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的信心。 重点难点 正确、熟练、灵活地应用异分母分 数加、减法的计算法则进行计算。 教学过程 一、创设情境 1一张白纸可以看成什么？（学生例举） 2尝试按要求画图。 “ 其中 1/2种黄瓜， 1/4种番茄 ” （学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数） 二、主动探究 8 / 23 （一）、采集信息，提出问题 1提出问题，列出算式。预设：（ 1）黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几？（ 1/2 1/4） （ 2）番茄比黄瓜少种了这块地的几分之几？（ 1/2 1/4） （ 3）还剩下这块地的几分之几没有种？（ 1 1/2 1/4） 师：我们已经学习了异分母分数的加减法，现 在请同学们小试身手，一起来完成下面的几道题。 出示计算题： 1/2+1/31/9+1/101/4+1/71/5+1/8 学生独立完成后订正。 师：计算异分母分数的加减法应该注意些什么？ 学生口答。（略） 小结并过渡：对于一般的异分母分数加减法来说，应该都要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。但有一句话叫做 “ 特殊情况特殊对待 ” ，一些特殊的异分母分数相加减，会不会有一些特殊的手段呢？ （二）、探究规律，深入研究 1.探究分子是 1 的两个分数相加的规律 课件出示： 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6 师：刚才我们说 “ 特殊的题 ” ，这些题有什么特殊的地方？ 生：它们的分子都相同。 生：它们的分子都是 1。 生：它们的分母是互质数。 9 / 23 师：同学们很善于观察。那么，你能用学过的方法很快算出结果吗？ 生：（齐答）能！ 学生计算后一一汇报结果。（略） 师：现在再来看这些等式，你又有什么发现？ 学生观察、思考。 生：我发现 1/2+1/3=5/6,2+3=5,23=6 。 师：有意思。其它的式子也有这个现象吗？ （师随学生回答一一以课件出示） 师：刚才同学们发现了一个有趣的现象：在这四道 题中，它们的和的分子都是两个加数的分母的和，和的分母是两个加数分母的积。也就是说，如果用和 来表示这里的两个加数的话，我们刚才的这个发现可以表述为 生： 1/a+1/b=a+b/ab（师以课件相机出示）。 师：那么， A 和 B 可以表示哪些数字呢？是不是除了 0 之外的所有自然数都可以？换句话说，是不是所有的分子是 1 的两个分数相加都会是这种现象？ 生有的说 “ 是 ” ，有的表示 “ 不一定 ” ，大部分同学比较犹疑。 师：同学们非常谨慎。确实，仅仅凭着 4 个例子就做出这样的结论，未免有点草率。但是，我们不妨把这个发现看作 一10 / 23 个猜想。既然是猜想，我们就应该想办法 生：（齐答）验证！ 师：怎么验证呢？ 生：我们可以举一些其它的例子，看看是不是也这样。 师：你觉得需要举多少个这样的例子？ 生： 10个。 生：越多越好。 师：要验证这个猜想，举例确实是越多越好。最好是把所有的例子都举出来。能把所有的例子举完吗？ 生：不能。 师：那么我们只能尽可能多的举一些例子了。这样吧，我们两个同学为一组，共同验证一个例子，一个同学用常规的方法计算，另一个同学用今天的这个发现来做，完了之后看看两个人做出来的结果是不是一致，好吗？ 在验证的时候，也请大家留心一下，看看会不会出现分子是 1的两个分数相加，但是结果跟我们的发现不符合的现象。 学生两人合作探究。 师：谁愿意把你的探究结果跟大家说一说？ 生汇报验证的结果：绝大部分认为猜想成立。（略） 师：有没有同学在验证的过程中发现了不同的情况？ 生：老师，我们这一组的情况不一样。我们用两种方法做出来的答案不一致。 11 / 23 师：哦？说说看。 生：我们验证的是 1/2 1/4,我用通分的方法算出来是 ,他用猜想做出来是。 师：诶，出现了 “ 反例 ” 。这样看来，我们的这个猜想还是没有经得起考验 生：（很惊喜地）老师，还是相等的！不是最简分数，它约分以后也是！ 师：哦？在这儿等着呢。真是虚惊一场！我觉得这两位同学的例子举得很好，例题和大部分同学举的例子都是分母互质的，他们却考虑到了分母不互质的情况，使我们的 “ 证据“ 更加全面了。 师：现在你们认为这个猜想能够成立了吗？ 生：能。 2.探究分子是 1 的两个分数相减的规律 师：刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证，这是获取结论的一般方法之一。但有时，从已有的结论出发，通过适当的变换、联想，同样能够形成新的猜想，进而获得新的结论。 师：这个猜想对吗？又该怎样去验证呢？ 生：可以像刚才一样，举例验证。 师：那好，还是两个人一组共同验证，不过这一次我们交换一下，刚才用猜想来做的同学这一次用常规的方法来计算，12 / 23 用常规方法的这一次也来尝尝用猜想的滋味。 学生自主验证后汇报。（略） 3.小结巩固，运用规律 师：运用这个规律，我们能干些什么呢？ 出示习题，学生独立完成后汇报。（略） 师：做这道题时有什么感觉？ 生：数字太大了，很难算，约分的时候也很麻烦。 师：用通分的方法来做做看。 生：这样容易多了！ 师：所以我们还是要具体 情况具体分析，根据题目的实际情况选择合适的做法。一般来说，如果分母互质，用今天发现的规律来做比较简单一些。 三、方法应用 师：今天我们研究是分子是 1 的分数相加或相减的一些规律，分子是 1 的分数又叫做 分数单位。 师：它们都是分数单位，或者叫做单位分数。但是又有人把这些分数称之为 “ 埃 及分数 ” ，你们知道是为什么吗？大约在 3000 多年以前的埃及，人们只使用分子是 1 的分数。比如说，在我们现在所使用的分数中，当有 2 个物品要平均分给 3 个人的时候，每个人可以取得个 2/3。你可以算成 2/3=1/3+1/3。那么，古埃及的人们，是怎么算的呢？首先，把 2 个物品分成 4 个，13 / 23 先给每个人 1 个，剩下的 1 个再分成 3 等分，均分结果，每人分到加的，也就是 1/2+1/6=2/3。埃及分数产生了大量的问题，其中有很多至今尚未解决，同时每年也在产生新的问题。每年世界各国都有很多人在从事这方面的研究，有兴趣的同学不妨在课后找一找这方面的资料来了解一下。 师：在本课即将结束的时候，还有一些问题要留给大家继续探索。如果分子都是 2，或者分子都是 3 的两个分数相加减，又或者说，任意两个分子相同的分数相加或相减，它们的和或差会有什么规律？与我们 今天课堂上的发现又会有什么联系？希望大家能运用今天所学的方法对这些问题进行探索。 课件出示： 2/32/72/62/5=5/135/17= 四、梳理知识，总结升华 这节课你有什么收获呢？ 教学板书 异分母分数加、减法（ 2） 解方程 :x+1/5=3/4 解 :x=3/4-1/5 X=15/20-4/20 X=11/20 教学反思： 通过练习，使学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方14 / 23 法，并能熟练地进行分数相加、减，而且还能用分数加、减法来解决生活中的实际问题，学生的计算能力得到了提 高，思维也得到了活跃。 数学五年级下册 练习 备课时间： 5 月 11日授课时间：第 12周第 3 节 教学目标 1.在巩固异分母分数加减发的计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。 2.使学生经历完整的探索过程，感受猜想、验证、类比等数学思想方法，提高学生数学素养。 3.在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性，使学生得到科学研究方法的启蒙，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的信心。 重点难点 正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。 教学 过程 一、口算。 1/5+2/55/8-3/81/2+1/33/4-1/2 15 / 23 1/8+3/85/9+1/31/2-1/103/5+1/15 8/9+1/187/11+4/115/6-2/31-1/4 二、填空。 （ 1） 2 个 1/10是（）， 7/10里面有（）个 1/10。 （ 2）比 3/5 米短 1/2 米是（）米， 7/8 米比（）米长 1/2米。 （ 3）分数单位是 1/5的所有最简真分数的和是（）。 （ 4） 5/6+7/24=()/24+()/24=()/8 ()15-2/5=()/15-()/()=1/3 （ 5）一个最简真分数，分子与分母相差 2，它们的最小公倍数是 63，这个分数是（ )，它与 9/7的差是 (). （ 6）有三个分母是 21的最简真分数，它们的和是 20/21，这三个真分数可能是 ()、 ()、 ()。 三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里） 1、下面各题计算正确的是（）。 A、 5/7+5/8+2/15=12/30=2/5B、 20/21-10/11=12/10=1 c、 15/21-10/21-5/21=0 2、 8 米的 1/9（） 1 米的 8/9。 A大于 B等于 c小于 四、计算下面各题。 5/6-1/4+1/31/5+7/15+4/15 7/10-(3/4-2/5)13/15-(1/3+2/5) 16 / 23 1-3/10-2/523/24-1/6-3/8 五、解方程。 x+2/9=7/9x-1/6=5/6 3/4+x=7/83/5-x=1-3/4 六、解决问题。 1、一根铁丝，第一次用去 5/12米，第二次用去 7/8米。 （ 1）两次共用去多少米？ （ 2）第二次比第一次多用去多少米？ 2、小明看一本故事书，已经看了全书的 4/9，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？ 3、修一条路，第一天修了全长的 2/5，第二天修了全长的2/7，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？ 4、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的 13/16，苹果树和梨树占总面积的 5/8。梨树的面积占总面积的几分之几？ 5、小李身高 8/5米，小张比小李高 1/20米，小王又比小张高 1/20米，小王和小张的身高各是多少米？ 教学反思： 通过练习，学生进一步掌握异分母分数加、减法计算的方法，并能熟练地进行分数相加、减，而且还能用分数加、减法来解决生活中的实际问题。 17 / 23 数学五年级下册 异分母分数加减法练习 2 备课时间： 5 月 12日授课时间：第 12周 4 节 学习目标： 1通过练习，使学生巩固对同分母、异分母分数加减法的理解，进一步提高计算能 力，进一步增强数感。 2通过练习练习，使学生能用分数加减法解决一些实际问题，进一步提高解决问题的能力，发展数学应用意识。 3使学生在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验。 重点：巩固对异分母分数加减法的理解，进一步提高计算能力 难点：综合运用知识解决问题。 练习 1、填一填。 （ 1）分 母是 1/12的最简真分数有（），他们的和是（）。 （ 2）一根铁丝长 4 米，平均分成 5 份，每份是（）米，每份是（）。 （ 3）异分母分数相加减，要先（），化成（），再加减。 18 / 23 （ 4）一批化肥，第一天运走它的 1/3，第二天运走它的 2/5，还剩这批化肥的（）没有运。 （ 5）把下面的分数和小数互化。 =（） 2/5=（） =（） 5/8=（） =（） =（） 2、计算题 5/12+3/4+1/127/10-3/8-1/84/15+5/6 1/2-（ 3/4-3/8） 5/6-（ 1/3+3/10） 2/3+5/6 3.（细心看清数字和符号，结果请用最简分数表示。） 5/12+5/129/10-1/104/5-2/51/6+1/31/2-1/81/2-1/53/7+4/71-7/85/6+61-1/253/5+1/29/10-3/105/7-5/73/8+5/85/8+7/83/8+1/21-4/98/9-1/34/5-1/31/6+1/8 4、解决问题 （ 1）有一块布料，做上衣用去 7/8 米，做裤子用去 3/4米，还剩 1/12米，这些布料一共用去多少米？ （ 2）某工程队修一条路，第一周修了 4/9 千米，第二周修了 2/9 千米，第三周修 的比前两周的总和少 1/6千米，第三周修了多少？ （ 3）课堂上学生做实验用 1/5小时，老师讲解用 3/10 小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是 2/3小时，学生做作业用了多少时间？ 教学反思： 19 / 23 通过练习，学生通分的速度比较快，计算时比较马虎，计算后有个别学生总是忘记约分。 数学五年级下册 分数加减混合运算（ 1） 备课时间： 5 月 13日授课时间：第 12周 5 节 教学目标 1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。 2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。 3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。 重点难点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 教学过程 【复习导入】 1.口算练习。 1/6+5/64/7-2/72/9+4/9 9/10-3/101/2+1/31/8+1/8+3/8 2.算一算。 100+25-1875-25+1524-(18+3) 学生计算，完成后提问计算的顺序。 3.揭示课题。 我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，20 / 23 这一节课，我们来学习分数加减 混合运算。 板书课题：分数加减混合运算 【新课讲授】 1.出示教材第 97页例 1 的表格。 （ 1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。 （ 2）老师出示第一个问题： “ 森林部分比草地部分多几分之几？ ” （ 3）提问：森林部分指什么？怎样列式？ 板书： 1/2+3/10-1/5 （ 4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。 老师巡视，请不同算法的同学板演。 让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自己喜欢的方法。 （ 5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一 次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 2.出示例 1 的第二个问题： “ 裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？ ” （ 1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中，把什么看作单位 “1” ？ 7/20是什么意思？ （ 2）请学生列出