2016佛山市高三教学质量检测数学文试卷1（有答案）

1 / 11 2016佛山市高三教学质量检测数学文试卷1（有答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 广东省佛山市 2016 届高三教学质量检测（一） 数学（文）试题 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .满分150 分 .考试时间 120 分钟 . 注意事项 : 1答卷前 ,考生要务必填写答题卷上的有关项目 2选择题每小题选出答案后 ,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动 ,先 划掉原来的答案 ,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 ,不按以上要求作答的答案无效 4请考生保持答题卷的整洁 .考试结束后 ,将答题卷交回 . 第 卷 (选择题共 60 分 ) 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.若复数满足 ,则在复平面内 ,所对应的点在 () A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 2 / 11 2.已知 ,函数的定义域为 ,集合 ,则 () 3.在等差数列中 ,则的前项和 () 4.曲线 :在点处的切线方程为 () 5.设变量满足 ,则的最大值为 () 6.已知的图像向右平移个单位后得到函数的图像 ,则 “ 函数的图像关于点中心对称 ” 是 “” 的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知函数 ,则的值为 () 8已知 ,则 () 9若图 1 的框图所给的程序运行结果为 ,那么判断框中应填入的关于的条件是 () A？ B？ c？ D？ 10.某一简单几何体的三视图如图 2 所示 ,该几何体的外接球的表面积是 () 3 / 11 11.已知 ,分别是双曲线 :()的左右两个焦点 ,若在双 曲线上存在点使 ,且满足 ,那么双曲线的离心率为 () 12.若函数存在正的零点 ,则实数的取值范围为 () 第 卷 (非选择题共 90 分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22 24 为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 . 13.从某班位老师中随机选两位老师值班 ,有女老师被选中的概率为 ,则在这位老师中 ,女老师有 _人 . 14.在 中 ,、的对边分别是 ,且是的等差中项 ,则的大小为_. 15.抛物线 :上到直线 :距离为的点的个数为 _. 16.在等腰直角 中 ,、为边上两个动点 ,且满足 ,则的取值范围为 _. 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分 ) 4 / 11 已知数列的前项和为 ,且满足 (). () 求证 :数列为等比数列； () 若 ,求的前项和 . 18.(本小题满分 12 分 ) 某射击爱好者想提高自己的射击水平 ,制订了一个训练计划 ,为了了解训练效果 ,执行训练计划前射击了发子弹 (每发满分为环 ),计算出成绩中位数为环 ,总成绩为环 ,成绩标准差为环 ,执行训练计划后也射击了发子弹 ,射击成绩茎叶图如图 3 所示 : () 请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差； () 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析 ,你认为训练计划对该射击爱好 者射击水平的提高有无帮助？为什么？ 19.(本小题满分 12 分 ) 如图 4,三棱柱中 ,侧面侧面 , ,为棱的中点 ,为的中点 . () 求证 :平面； () 若 ,求三棱柱的体积 . 20.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆的中心在原点 ，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短5 / 11 轴长的倍 . () 求椭圆的标准方程； () 设 ,过椭圆左焦点的直线交于、两点 ,若对满足条件的任意直线 ,不等式 ()恒成立 ,求的最小值 . 21.(本小题满分 12 分 ) 设常数 ,函数 . () 当时 ,求的最小值； () 求证：有唯一的极值点 . 请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,作答时请写清楚题号 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 :几何证明选讲 如图 5,四边形是圆内接四边形 ,、的延长线交于点 ,且 ,. () 求证 :； () 当 ,时 ,求的长 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 :坐标系与参数方程选讲 已知直线的方程为 ,圆的参数方程为 (为参数 ),以原点为极点 ,轴正半轴为极轴 ,建立极坐标系 . () 求直线与圆的交点的极坐标； () 若为圆上的动点 ,求到直线的距离的最大值 . 24.(本小题满分 10 分 )选修 :不等式选讲 6 / 11 已知函数 ,其中 . () 解不等式； () 任意 ,恒成立 ,求的取值范围 . 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 123456789101112 答案 BADcDBBDDcAA 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 . 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.【解析】 () 当时 ,解得； 1 分 当时 ,两式相减得 ,3 分 化简得 , 所 以 数 列 是 首 项 为 , 公 比 为 的 等 比 数列 .5 分 () 由 () 可得 , 所以 , 下 提 供 三 种 求 和 方 法 供 参考 :6 分 错位相减法 8 分 7 / 11 两式相减得 9 分 10 分 ,11 分 所以数列的前项和 .12 分 并项求和法 当为偶数时 ,； 9 分 当为奇数时 ,为偶数 ,； 11 分 综上 ,数列的前项和 .12 分 裂项相消法 因为 9 分 所以 所以数列的前项和 .12 分 18.【解析】 () 训练后成绩中位数为 :环 ,1 分 总成绩为 :环 3 分 平均成绩为 :环 ,4 分 方差为 :,6 分 标准差为 :环 .7 分 () 答案一 因为 , 中位数与总成绩训练前都比训练后大 ,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标 ,9 分 可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要8 / 11 好 ,11 分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助 .12 分 答案二 尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小 ,但相差并不大 ,并无显著差异 ,9 分 而 ,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多 ,成绩稳定性显著提高了 ,说明该射击爱好者心理素质更稳定了 ,这也是射击水平提高的表现 .11 分 故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助 .12 分 19.【解析】 () 连结 ,因为为正三角形 ,为棱的中点 , 所以 ,从而 ,又面面 , 面面 ,面 , 所以面 ,又面 ,所以 ,2 分 设 ,由 ,所以 , ,又 ,所以 , 所以 ,又 , 所以 , 设 ,则 ,5 分 由 及 ,可得平面 .6 分 () 方法一 :取中点 ,连结 ,则 ,所以面 .7 分 所以 ,10 分 9 / 11 所以三棱柱的体积为 .12 分 方法二 :取中点 ,连结 ,因为为正三角形 ,所以 , 因为面面 ,面面 ,面 , ,所以面 ,又面 ,所以 , 又 ,所以平面 ,所以为三棱柱的高 ,9 分 经计算 ,11 分 所以三棱柱的体积 .12 分 20.【解析】 () 依题意 ,1 分 解得 ,所以椭圆的标准方程为 .3 分 () 设 ,所以 , 当直线垂直于轴时 ,且 ,此时 , 所以 .6 分 当直线不垂直于轴时 ,设直线 :, 由 ,消去整理得 , 所以 ,8 分 所以 .11 分 要使不 等式 ()恒成立 ,只需 ,即的最小值为 .12 分 21.【解析】 ()2 分 当时 ,4 分 由于时 , 10 / 11 故当时 ,递减 ,当时 ,递增 , 即当时 ,取极小值即最小值 .6 分 () 由 () 知 ,令 , 要 证 有 唯 一 的 极 值 点 , 即 证 在 上 有 唯 一 的 变 号 零点 .7 分 事实上 , 令 ,解得 ,.9 分 其中 ,.因为 ,且的图像是开口向上的抛物线 , 故在区间上 ,递减 ,所以 , 在区间上 ,递增 , 因为 , 所以 , 所以 ,即在上有唯一零点 . 即在上有 唯一的极值点 ,且为极小值点 .12 分 22.【解析】 () 因为四边形是圆内接四边形 , 所以 ,1 分 又 ,所以 ,3 分 而 ,所以 ,又 ,所以 .5 分 () 依题意 ,设 ,由割线定理得 ,7 分 即 ,解得 ,即的长为 .10 分 23.【解析】 () 直线 :,圆 :,1 分 联立方程组 ,解得或 ,3 分 11 / 11 对