2016九年级数学下册期中检测试题(青岛版含答案和解释)

1 / 17 2016 九年级数学下册期中检测试题 (青岛版含答案和解释 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 期中检测题 （本检测题满分： 120分，时间： 120分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 36分） 1将二次函数化为的形式，结果为（） 2 (XX福州中考 )已知一个函数图象经过 (1,4),(2,2)两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是 () A.正比例函数 B.一次函数 c.反比例函数 D.二次函数 3甲、 乙两辆摩托车同时分别从相距 20km 的 A， B 两地出发，相向而行图中 l1， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A地的距离 s（ km）与行驶时间 t（ h）之间的函数关系则下列说法错误的是（） A乙摩托车的速度较快 B经过甲摩托车行驶到 A， B 两地的中点 c经过两摩托车相遇 D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 km 4已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数 2 / 17 的图象大致为（） 5已知反比例函数，当时， y 的取值范围是 () yyy10 6一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米 /时，特快车的速度为 150千米 /时，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象的是（） 7（ XX河北中考）某小组做 “ 用频率估计概率 ”的实验时， 统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计 图，则符合这一结果的实验最有可能的是（） A.在 “ 石头、剪刀、布 ” 的游戏中，小明随机出的是 “ 剪刀 ” B.一副去掉 大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 c.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 8（ XX河北中考）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（ ） 9已知二次函数 y=x2-4x+a，下列说法错误的是（ ） 3 / 17 A当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 B若图象与 x 轴有交点，则 a -4 c当 a=3时，不等式 x2-4x+a 0 的解集是 1 x 3 D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（ 1， -2），则 a=-3 10关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题： 当 c=0时，函数的图象经过原点； 当 c 0，且函数的图象开口向下时，方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根； 函数图象最高点的纵坐标是； 当 b=0时，函数的图象关于 y 轴对称 其中正确命题的个数是（ ） A 1B 2c 3D 4 11已知 k10b; 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）； abc0 ，其中正确5 / 17 的结论是 . 19在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 20已知二次 函数中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x.-10123. y.105212. 则当时， x 的取值范围是 _. 三、解答题（共 60分） 21（ 6 分）如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于，两点 . （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值 . 22（ 6 分）小明和小刚做摸纸牌游戏如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2 和 3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出 一张，称为一次游戏当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得 2 分，否则小刚得 1 分这个游戏对双方公平吗？请说明理由 23（ 6 分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一6 / 17 次函数的值？ 24（ 6 分） (XX北京中考 )在平面直角坐标系 xoy中，过点 (0,2)且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x 1 交于点A，点 A 关于直线 x=1的对称点为 B，抛物线 :+bx+c经过点 A，B. (1)求点 A， B 的坐标； (2)求抛物线的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线 :(a0) 与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 . 25（ 8 分）九 (1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90 ）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 5050x90 售价（元 /件） x 4090 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 . (1)求出 y 与 x 的函数关系式 . (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大， 最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 . 7 / 17 26（ 8 分）（ XX兰州中考 6 分）为了参加中考体育测试 .甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练 .球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次 . （ 1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （ 2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率； （ 3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 27（ 10分） （ XX重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生 .某镇统计了该镇今年 1 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： 今年 1 5月各月新注册小型企业今年 1 5月各月新注册小型企业数量占今年前 数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图 （ 1）某镇今年 1 5 月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整 . （ 2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业 .现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解8 / 17 其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率 . 28（ 10分）已知：如图，抛物线 y=a（ x-1） 2+c 与 x 轴交于点 A（， 0）和点 B，将抛物线沿 x 轴向上翻折，顶点 P 落在点 P（ 1， 3）处 （ 1）求原抛物线的解析式； （ 2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 x 轴的平行线交抛物线于 c， D 两点，将翻折后得到的新图象在直线 cD 以上的部分去掉，设计成一个 “W” 型的班徽， “5” 的拼音开头字母为 W， “W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且 小明通过计算惊奇地发现这个 “W” 图案的高与宽（ cD）的比非常接近黄金分割比（约等于 0 618）请你计算这个 “W” 图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号） 第 28题图 期中检测题参考答案 解析： . 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证 .正比例函数 y=kx上的点都符合 k，因为，所以排除 A；当一次函数图象经过（ 1， 4），（ 2， 2）时，可直接判断出 y 随 x 的增大而增大，所以排除 B；反比例函数 y 上的点都符9 / 17 合 xy=k，虽然 1(4)=2(2) ，但是当 k= 4 时，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，所以也不符合题意，故选项 D可能符合条件 . 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20=(km/h) ，乙摩托车的速度为 20=40(km/h) ，所以乙摩托车的速度较快，选项 A 正确；甲摩托车走 =10(km) ，所以经过甲摩托车行驶到 A， B 两地的中点，选项 B 正确；经过甲摩托车距 A 地 =(km) ，乙摩托车距 A 地 =10(km)，所以两摩托车没有相遇，选项 c 不正确；乙摩托车到 A 地用了，此时甲摩托车距 A 地 =(km) ，选项 D 正确 . 解析：由反比例函数的图象可知，当时， 即，所以在二次函数中，则抛物线开口向下，对称轴为，则，故选 D. 解析：当时， 10；当 2 时， 5.因为当时，随的增大而减小，所以当时 ,的取值范围是 . 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当 0t4 时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过 4 小时相遇，即当 t=4时，两车之间的距离 y=0；当两车相遇后再经过小时，特快车将到达甲地，即当 4t 时，两车之间的距离在增大；而当 t10 时，特快车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当 4t 时增大得快 .综上 所述，正确的选项为 c. 解析：在 “ 用频率估计概率 ” 的实验中，由折线统计图可知10 / 17 该结果的频率约为在 “ 石头、剪刀、布 ” 的游戏中，小明随机出 “ 剪刀 ” 的概率是；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；从暗箱中任取一球是黄球的概率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是的概率是，所以项中事件的概率最接近实验结果的频率 . 解析：正方体骰子共有 6 个面，上面的点数分别为 1 6，其中与点数 3 相差 2 的点数分别为 5， 1，故与点数 3 相差 2的概率为 . 解析：二次函数为 y=x2-4x+a，对称轴为直线 x=2，图象开口向上，则： A.当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，故选项 A 正确； B.若图象与 x 轴有交点，即 =16 -4a0 ，则 a4 ，故选项B 错误； c.当 a=3 时，不等式 x2-4x+a 0 的解集是 1 x 3，故选项 c 正确； D.原式化为 y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后所得函数解析式是 y=(x+1)2-3+a,又函数图象过点（ 1， -2），代入解析式得 a=-3，故选项 D 正确 解析： c 是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交点的纵坐标，所 以当 c=0 时，函数的图象经过原点 c 0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 与 y 轴的交点在 y 轴的正11 / 17 半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根 当 a 0 时，函数图象最高点的纵坐标是；当 a 0 时，函数图象最低点的纵坐标是 .由于 a 值不确定，故无法判断是最高点或最低点 当 b=0 时，二次函数 y=ax2+bx+c 变为 y=ax2+c，所以当b=0时，函数的图象关于 y 轴对称 命题 正确，故选 c 解析：由 k2 0 知，函数 y=的图象分别位于第一、三象限；由 k1 0 知，函数 y=k1x 1 经过第二、三、四象限故选A. 解析：把点 A( 2， 3)代入中，得 k= 6,即 .把 x= 3 代入中，得 y=2. 解析：因为点 A 到对称轴的距离为 4，且抛物线为轴对称图形，所以 . 15.解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是 . 16.解析：若不等式组有解，则不等式组的解为 3x ,那么必须满足条件 3,解得 a 5, 满足条件的 a的值为 6， 7，8， 9， 不等式组有解的概率为 P=. 17.解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同， 开口大12 / 17 小相等，所以抛物线 p 中的 a 1.因为的顶点坐标为（ 1，0），所以点 A 的坐标为 （ 1， 0） .将（ 1， 0）代入，得 1 b+c 0，所以 c b 1.根据点 c 与点 c 的横坐标都等于，可求得点 c 的纵坐标为 b+2，点 c 的纵坐标为 .因为点 c 与点 c 关于 x 轴对称，所以 +（ b+2） 0.又因为 c=b1，所以解得 b 2（ b=2，不合题意舍去） .当 b 2 时， c 3，所以抛物线 p 的解析式为 . 18. 解析：抛物线的对称轴是直线，又， ，故 正确； 当时，函数图象在轴的下方，此时函数值小于 0， 当时，函数值小于 0. 把代入函数表达式，得，故 错误； 设抛物线与轴的另一个交点的坐标为， 则，故 错误； 抛物线的开口向上， . ， . 抛物线与轴交于负半轴，故 正确 . 解析：由于反比例函数中的系数，所以只要点的两个坐标的乘积大于 0 即可，因此点 B 可能在反比例函数的图象上 . x 4解析 :根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可 .x=1 和 x=3时的函数值都是13 / 17 2， 二次函数图象的对称轴为直线 x=2.由表可知，当 x=0时， y=5， 当 x=4时， y=5.由表格中 数据可知，当 x=2时，函数有最小值 1, a 0， 当 y 5 时， x 的取值范围是 0 x 4. 21.解：（ 1）根据题意，把点 A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得解得所以一次函数的表达式为 y x 5. （ 2）向下平移 m 个单位长度后，直线 AB的表达式为，根据题意， 得 消去 y，可化为， （ 5 m） 2 4 ，解得 m 1 或 9. 22.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇 数的概率 . 解：不公平 .列表如下： 第一张牌牌面上的数字 积 第二张牌牌面上的数字 2 3 14 / 17 246 369 P （积为奇数）， P（积为偶数） . 小明得分： 2 （分），小刚得分： 1 （分） . ， 这个游戏对双方不公平 . 点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平此类型题一般通过比较概率的大小求解 概率计算公式为： P（ A） . 23.解：（ 1） 点在的图象上， ， . 又 点在的图象上，即 . 由点，在的图象上，知解 得 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 . （ 2）从图象上可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值 . 24.解： (1)由题意得，点 A 的纵坐标 y=2. 当 y=2时， 2=x 1，解得 x=3. 点 A 的坐标为 (3， 2). 点 A 关于直线 x=1的对称点为点 B， 点 B 的坐标为 ( 1， 2). (2)把点 A(3， 2)，点 B( 1， 2)代入抛物线： +bx+c中，得 解得 15 / 17 抛物线的表达式为 2x 1. 将 2x 1 化为顶点式，得 2， 顶点坐标为 (1， 2). (3)如图，当抛物线过 点 A，点 B 时为临界， 把点 A(3， 2)代入 ,得 9a=2，解得 a=. 把点 B( 1， 2)代入，得 =2，解得 a=2.a 2. 25.解：（ 1）当 1x 50 时， y=(x+40 30)(200 2x)=2x2+180x+2000; 当 50x90 时， y=(90 30)(200 2x)= 120x+12000. 综上， y= (2)当 1x 50时， y= 2x2+180x