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第二章,函 数,5 简单的幂函数,第1课时 简单的幂函数,自主预习学案,数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(18111882)译成代微积拾级一书，创设了不少数学专有名词 ，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”这样“幂”就转译为若干个相同数之积,1幂函数 如果一个函数，底数是_，指数是_，即yx，这样的函数称为幂函数 2幂函数的图像,自变量x,常数,3幂函数性质与图像 所有的幂函数在_上有定义，并且图像都过点_，如果0，则幂函数的图像还过_，并在区间0，)上_；如果0，则幂函数在区间0，)上_，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像_；当x趋向于时，图像_,(0，),(1,1),(0,0),递增,递减,与y轴无限接近,与x轴无限接近,C,A,B,互动探究学案,命题方向1 对幂函数定义的理解,规律总结 形如yx的函数叫幂函数，这里需有：系数为1；指数为一常数；后面不加任何项这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根,规范解答 根据幂函数的定义得m2m51，解得m3或m2. 当m3时，f(x)x2在(0，)上是增加的； 当m2时，f(x)x3在(0，)上是减少的， 不符合题意故m3.,D,命题方向2 幂函数的图像与性质,规律总结 1.画幂函数的图像时，可先画出其在第一象限内的图像，再由定义域、单调性得出在其他象限内的图像 2幂函数图像的特征： (1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图像由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图像由上到下，指数由小变大 (2)当0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图像都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸,B,利用函数单调性比较两个实数的大小，要通过观察分析构造恰当的函数，有时还引入中间数，比如“0”和“1”,规律总结 本类题是比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函数，再利用函数的单调性比较大小,如图(2)所示，当0时，也符合题意， 故的取值范围是1且0. 辨析 忽略了0这一特殊情况，在求取值范围的题目时，一定要注意隐含条件的挖掘,规律总结 分类讨论题目要考虑全面，切不可丢掉情况,正解 当01时，对于x(1，)，yx的图像在直线yx的下方，如图(1)所示 当0时，对于x(1，)，yx的图像也在直线yx的下方，如图(2)所示 当0时，对于x(1，)，yx的图像还在直线yx的下方，如图(3)所示 故的取值范围是1.,C,C,D,解析 由幂函数的性质知正确 因为函数yx1的图像不过原点，所以不正确； 当n0时，函数yxnx01(x0)的图像
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