高中数学排列概念与排列数公式2课件新人教A版选修.ppt

第一章 1.2 排列与组合,1.2.1 排 列(二),1.进一步加深对排列概念的理解. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,1.排列数公式,(n，mN*，mn) .,n(n1)(n2)(nm1), (叫做n的阶乘).另外，我们规定0！ . 2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤,n！,1,n(n1)(n2)21,答案,返回,类型一 无限制条件的排列问题 例1 (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解 从7本不同的书中选3本送给3名同学， 相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，,解析答案,反思与感悟,题型探究 重点难点 个个击破,(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解 从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同， 根据分步乘法计数原理，共有不同的送法777343(种).,反思与感悟,例1中两题的区别在于：(1)是典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；(2)不是排列问题，需用分步乘法计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中.元素可以重复选取.,解析答案,跟踪训练1 (1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,第二类用2面旗表示的信号有 种； 第三类用3面旗表示的信号有 种， 由分类加法计数原理，得所求的信号种数是：,即一共可以表示15种不同的信号.,解析答案,(2)将4名体育生，4名美术生分配到4个不同的班，每个班要分配一名体育生和一名美术生，共有多少种分配方案？ 解 解决这类问题可以分为两步：,解析答案,类型二 排队问题 角度1 “相邻”与“不相邻”问题 例2 3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法. (1)男、女各站在一起； 解 (相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，,解析答案,(2)男生必须排在一起； 解 (捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，,(3)男生不能排在一起；,(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.,反思与感悟,反思与感悟,处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.,解析答案,跟踪训练2 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？,(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？,解析答案,角度2 定序问题 例3 7人站成一排. (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法； 解 甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，,(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法. 解 甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？,而由高到低有从左到右和从右到左的不同站法，,解析答案,角度3 元素的“在”与“不在”问题 例4 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题： (1)甲不在首位的排法有多少种？,解 方法一 把同学作为研究对象. 第一类：不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中取出5名放在5个位置上，有 种. 第二类：含有甲，甲不在首位：先从4个位置中选出1个放甲， 再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，,解析答案,方法二 把位置作为研究对象.,第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有 种方法.,方法三 (间接法)：即先不考虑限制条件，从7名同学中选出5名进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.,解析答案,(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？ 解 把位置作为研究对象，先满足特殊位置.,解析答案,(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ 解 把位置作为研究对象.,解析答案,(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 解 用间接法.,注意到甲在首位同时乙在末位的情况被减去了两次，,反思与感悟,“在”与“不在”排列问题解题原则及方法 (1)原则：解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先. (2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置. 提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底.不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练4 7人站成一排，甲必须站在中间或两端，则有多少种不同站法？,解析答案,类型三 数字排列问题 例5 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数；,解析答案,(2)个位数字不是5的六位数； 解 方法一 (直接法)： 十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类.,方法二 (排除法)： 0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况.,解析答案,(3)不大于4 310的四位偶数. 解 分三种情况，具体如下：,形如4 3的只有4 310和4 302这两个数.,反思与感悟,数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路.常见附加条件有：(1)首位不能为0；(2)有无重复数字；(3)奇偶数；(4)某数的倍数；(5)大于(或小于)某数.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练5 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)能被5整除的五位数；,解析答案,(2)能被3整除的五位数； 解 能被3整除的条件是各位数字之和能被3整徐， 则5个数可能有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5两种情况，,(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240 135是第几项. 解 由于是六位数，首位数字不能为0，,即240 135是数列的第193项.,解析答案,返回,解析答案,达标检测,1.用1,2,3，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A.324 B.224 C.360 D.648,1,2,3,4,5,B,解析答案,2.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( ) A.36 B.120 C.720 D.240 解析 6个人站成两排，每排3人，,1,2,3,4,5,C,解析答案,3.从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有_种参赛方案.,1,2,3,4,5,解析 方法一 从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：,1,2,3,4,5,第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，,解析答案,方法二 从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，,1,2,3,4,5,由分步乘法计数原理可知，,方法三 (排除法)：不考虑甲的约束，6个人占4个位置，,答案 240,解析答案,4.高二(一)班学生安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同的排法的种数