数学新学案同步课件选修北师大版：空间向量与立体几何33.3.ppt

3.3 空间向量运算的坐标表示,第二章 3 向量的坐标表示和空间向量基本定理(一),学习目标 1.了解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算. 3.会判断两向量平行或垂直. 4.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 空间向量的坐标运算,空间向量a，b，其坐标形式为a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角,设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则,a1b1a2b2a3b30,思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 空间向量坐标的计算,答案,解析,例1 (1)已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(2a3b) (a2b)_.,解析 (2a3b)(a2b)2a23ab4ab6b226222672244.,244,答案,解析,反思与感悟 关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题 首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算. (2)由条件求向量或点的坐标 首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程组求出其坐标.,跟踪训练1 若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，且满足条件 (ca)2b2，则x_.,答案,2,解析,解析 据题意，有ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)， 故(ca)2b2(1x)2，解得x2.,类型二 空间向量平行、垂直的坐标表示,解答,解答,(2)若kab与ka2b互相垂直，求k.,所以kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4). 又因为(kab)(ka2b)，所以(kab)(ka2b)0. 即(k1，k,2)(k2，k，4)2k2k100.,解答,引申探究 若将本例(2)中改为“若kab与ka2b互相垂直”，求k的值.,解 由题意知kab(k1，k，2)，ka2b(k2，k,4)， (kab)(ka2b)， (kab)(ka2b)0，,反思与感悟 (1)平行与垂直的判断 应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线. 判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0. (2)平行与垂直的应用 适当引入参数(比如向量a，b平行，可设ab)，建立关于参数的方程. 选择坐标形式，以达到简化运算的目的.,解答,由题意，可设点P的坐标为(a，a,1)，,所以3(a1，a1,0) (a，a，0)，,由题意可设点Q的坐标为(b，b,0)，,类型三 空间向量的夹角与长度的计算,例3 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点. (1)求证：EFCF；,证明,证明 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，,C(0,1,0)，,解答,(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；,又因为异面直线所成角的范围是(0，90，,解答,(3)求CE的长.,反思与感悟 通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便写点的坐标时便捷.建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题.,跟踪训练3 如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，N为A1A的中点. (1)求BN的长；,解答,解 如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz. 依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，,(2)求A1B与B1C所成角的余弦值.,解答,解 依题意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，,又异面直线所成角为锐角或直角，,达标检测,答案,1.已知M(5，1,2)，A(4,2，1)，O为坐标原点，若 则点B的坐标应为 A.(1,3，3) B.(9,1,1) C.(1，3,3) D.(9，1，1),1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,2.若ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2,1)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知a(2，3,1)，则下列向量中与a平行的是 A.(1,1,1) B.(4,6，2) C.(2，3,5) D.(2，3,5),解析 若b(4,6，2)，则b2(2，3,1)2a，所以ab.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是,解析 依题意得(kab)(2ab)0， 所以2k|a|2kab2ab|b|20， 而|a|22，|b|25，ab1，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,规律与方法,1.在空间直角坐标系中，已知点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 (x2x1，y2y1，z2z1).一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标. 2.两点间的距离公式：若A(x1，y1，z1