2016年3月无锡市八年级数学下月考试卷（有答案和解释）

1 / 32 2016 年 3 月无锡市八年级数学下月考试卷（有答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m XX-2016 学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B c D 2代数式， x+y，中是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 3下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A = B c D 4把分式中 的 x、 y 都扩大到原来的 4 倍，则分式的值（ ） A扩大到原来的 8 倍 B扩大到原来的 4 倍 c缩小到原来的 D不变 5能判定四边形 ABcD为平行四边形的条件是（ ） 2 / 32 A AB=AD ， cB=cDB A=B ， c=Dc AB=cD ，AD=BcD ABcD ， AD=Bc 6顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） A矩形 B正方形 c菱形 D以上都不对 7关于 x 的方程可能产生的增根是（ ） A x=1B x=2c x=1或 x=2D x=一 1 或 =2 8如图，已知四边形 ABcD 中， R， P 分别是 Bc， cD上的点，E， F 分别是 AP， RP的中点，当点 P 在 cD上从 c 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 EF的长逐渐增大 B线段 EF的长逐渐减少 c线段 EF的长不变 D线段 EF的长与点 P 的位置有关 9已知小明上学时，走上坡路，速度为 m 千米 /时；放学回家时，沿原路返回，速度为 n 千米 /时，则小明上学和放学时的平均速度为（ ） A千米 /时 B千米 /时 c千米 /时 D千米 /时 10如图，在矩形 ABcD 中， AB=4cm， AD=12cm， P 点在 AD边上以每秒 1cm 的速度从 A 向 D 运动，点 Q 在 Bc 边上，以每秒 4cm 的速度从 c 点出发，在 cB 间往返运动，二点同时3 / 32 出发，待 P点到达 D点为止，在这段时间内，线段 PQ有（ ）次平行于 AB A 1B 2c 3D 4 二、填空题（本大题共有 10个空格，每个空格 2 分，共 20分 .把答案直接写在横线上） 11当 x 时，分式的值为 0当 x 时，分式有意义 12下列 4 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 个 13如果一个矩形较短的边长为 5cm两条对角线所夹的角为 60 ，则这个矩形的面积是 cm2 14若分式方程 =5+有增根，则 a 的值为 15若 =2，则的值是 16已知关于 x 的方程的解是负数，则 n 的取值范围为 17如图，在矩形 ABcD中，对角线 Ac、 BD相交于点 o，若DFAc ， ADF ： FDc=3 ： 2，则 BDF= 18如图，平行四边形 ABcD中， BEAD 于 E， BFcD 于 F，BE=2， BF=3，平行四边形 ABcD 的周长为 20，则平行四边形ABcD的面积为 4 / 32 19如图，矩形 ABcD中， AB=6， Bc=8，点 E 是 Bc边上一点，连接 AE，把 B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B 处，当 cEB为直角三角形时， BE的长为 20如图，正方形 ABcD 的边长为 6，点 o 是对角线 Ac、 BD的交点，点 E 在 cD上，且 DE=2cE，过点 c 作 cFBE ，垂足为 F，连接 oF，则 oF的长为 三、解答题（本大题共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 22解下列方程 （ 1） = 1 （ 2） += 23化简代数式，再从 2， 2， 0， 1 四个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值 5 / 32 24如图的正方形格中， ABc 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）将 ABc 沿 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图中画出平移后的 AB1c1 若 ABc 内有一点 P（ a， b），则经过两次变换后点 P 的坐标变为 （ 2）作出 ABc 关于坐标原点 o 成中心对称的 A2B2c2 （ 3）若将 ABc 绕某点逆时针旋转 90 后，其对应点分别为 A3（ 2， 1）， B3（ 4， 0）， c3（ 3， 2），则旋转中心坐标为 25如图，分别以 RtABc 的直角边 Ac及斜边 AB向外作等边 AcD 及等边 ABE 已知 BAc=30 ， EFAB ，垂足为 F，连接 DF （ 1）试说明 Ac=EF； （ 2）求证：四边形 ADFE是平行四边形 26把一张矩形纸片（矩形 ABcD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF （ 1）问四边形 DEBF 是什么特殊四边形？说明理由 （ 2）若 AB=12cm， Bc=18cm，求重叠部分的面积 27阅读下列材料： 6 / 32 我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形，菱形都是和谐四边形 结合阅读材料，完成下列问题： 如图，等腰 RtABD 中， BAD=90 若点 c 为平面上一点，Ac 为凸四边形 ABcD 的和谐线，且 AB=Bc，请画出图形并求出 ABc 的度数 28如图，矩形 oABc顶点 B 的坐标为（ 8， 3），定点 D 的坐标为（ 12， 0），动点 P 从点 o 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动，动点 Q 从点 D 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿 x 轴的负方向匀速运动， PQ 两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以 PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形 PQR设运动时间为 t 秒 （ 1）当 t= 时， PQR 的边 QR经过点 B； （ 2）设 PQR 和矩形 oABc 重叠部分的面积为 S，求 S 关于t 的函数关系式 XX-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 7 / 32 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列标志既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（ ） A B c D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是中心对称图形，不是轴对称图形； c、是中心对称图形，不是轴对称图形； D、是中心对称图形，也是轴对称图形 故选 D 2代数式， x+y，中是分式的有（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解；代数式是分式 ， 故选； A 3下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A = 8 / 32 B c D 【考点】分式的基本性质 【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】解： A、 a 扩展了 10倍， a2没有扩展，故 A 错误； B、符号变化错误，分子上应为 x 1，故 B 错误； c、正确； D、约分后符号有误，应为 b a，故 D 错误 故选 c 4把分式中的 x、 y 都扩大到原来的 4 倍，则分式的值（ ） A扩大到原来的 8 倍 B扩 大到原来的 4 倍 c缩小到原来的 D不变 【考点】分式的基本性质 【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案 【解答】解：根据题意得： =， 即和原式的值相等， 故选 D 9 / 32 5能判定四边形 ABcD为平行四边形的条件是（ ） A AB=AD ， cB=cDB A=B ， c=Dc AB=cD ，AD=BcD ABcD ， AD=Bc 【考点】平行四边形的判定 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分 别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断 【解答】解： A、若 AB=AD， cB=cD，无法判定，四边形 ABcD为平行四边形，故此选项错误； B、 A=B ， c=D ，无法判定，四边形 ABcD为平行四边形，故此选项错误； c、 AB=cD， AD=Bc，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确； D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是 等腰梯形，故此选项错误 故选： c 6顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ） 10 / 32 A矩形 B正方形 c菱形 D以上都不对 【考点】中点四边形 【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形 【解答】解：连接 Ac、 BD， 在 ABD 中， AH=HD ， AE=EB EH=BD ， 同理 FG=BD， HG=Ac， EF=Ac， 又 在矩形 ABcD中， Ac=BD， EH=HG=GF=FE ， 四边形 EFGH为菱形 故选： c 7关于 x 的方程可能产生的增根是（ ） A x=1B x=2c x=1或 x=2D x=一 1 或 =2 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 1）（ x 2） =0，根据解方程，可得答案 11 / 32 【解答】解：由关于 x 的方程可能产生的增根，得 （ x 1）（ x 2） =0 解得 x=1或 x=2， 故选： c 8如图，已知四边形 ABcD中， R， P 分别是 Bc， cD上的点，E， F 分 别是 AP， RP的中点，当点 P 在 cD上从 c 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 EF的长逐渐增大 B线段 EF的长逐渐减少 c线段 EF的长不变 D线段 EF的长与点 P 的位置有关 【考点】三角形中位线定理 【分析】因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变 【解答】解：因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与 AR，且等于 AR的一半 所以当点 P 在 cD上从 c 向 D 移动而点 R 不动时，线段 EF的长不变 故选 c 12 / 32 9已知小明上学时， 走上坡路，速度为 m 千米 /时；放学回家时，沿原路返回，速度为 n 千米 /时，则小明上学和放学时的平均速度为（ ） A千米 /时 B千米 /时 c千米 /时 D千米 /时 【考点】列代数式（分式） 【分析】设从家到学校的单程为 1，那么总路程为 2，根据平均速度 =，列分式并化简即可得出答案 【解答】解：设上学路程为 1，则往返总路程为 2，上坡时间为，下坡时间为， 则平均速度 =（千米 /时） 故选 c 10如图，在矩形 ABcD 中， AB=4cm， AD=12cm， P 点在 AD边上以每秒 1cm 的速度从 A 向 D 运动，点 Q 在 Bc 边上，以每秒 4cm 的速度从 c 点出发，在 cB 间往返运动，二点同时出发，待 P点到达 D点为止，在这段时间内，线段 PQ有（ ）次平行于 AB A 1B 2c 3D 4 【考点】一元一次方程的应用 13 / 32 【分析】易得两点运动的时间为 12s， PQAB ，那么四边形ABQP是平行四边形，则 AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q 在 Bc上往返运动的次数可得平行的次数 【解答】解： 矩形 ABcD， AD=12cm， AD=Bc=12cm ， PQAB ， APBQ ， 四边形 ABQP是平行四 边形， AP=BQ ， Q 走完 Bc一次就可以得到一次平行， P 的速度是 1cm/秒， 两点运动的时间为 121=12s ， Q 运动的路程为 124=48cm ， 在 Bc上运动的次数为 4812=4 次， 线段 PQ 有 4 次平行于 AB， 故选 D 二、填空题（本大题共有 10个空格，每个空格 2 分，共 20分 .把答案直接写在横线上） 11当 x =1 时，分式的值为 0当 x 3 时，分式有意义 【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，14 / 32 求出 x的值，再根据分式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解： 分式的值为 0， ，解得 x= 1； 分式有意义， x 30 ，即 x3 故答案为： = 1， 3 12下列 4 个分式： ； ； ； ，中最简分式有 2 个 【考点】最简分式 【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式 【解答】解： ， 最简分式是 ， 故答案为： 2 13如果一个矩形较短的边长为 5cm两条对角线所夹的角为 60 ，则这个矩形的面积是 25 cm2 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 AoB 为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 15 / 32 【解答】解：如图： AB=5cm， AoB=60 ， 四边形是矩形， Ac， BD是对角线， oA=oB=oD=oc=BD=Ac ， 在 AoB 中， oA=oB， AoB=60 ， oA=oB=AB=5cm ， BD=2oB=25=10cm ， Bc=cm ， 矩形的面积 =25cm2 故答案为： 14若分式方程 =5+有增根，则 a 的值为 4 【考点】分式方程的增根 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得： x=5x 20+a， 由分式方程有增根，得到 x 4=0，即 x=4， 把 x=4代入整式方程得： 4=20 20+a， 解得： a=4， 故答案为： 4 15若 =2，则的值是 16 / 32 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意得出 a b= 2ab，再代入原式进行计算即可 【解答】解： =2， a b= 2ab， 原式 = 故答案为： 16已知关于 x 的方程的解是负数，则 n 的取值范围为 n 2 且 n 【考点】分式方程的解 【分析】求出分式方程的解 x=n 2，得出 n 2 0，求出 n的范围，根据分式方程得出 n 2 ，求出 n，即可得出答案 【解答】解：， 解方程得： x=n 2， 关于 x 的方程的解是负数， n 2 0， 解得： n 2， 又 原方程有意义的条件为： x ， n 2 ， 即 n 17 / 32 故答案为： n 2 且 n 17如图，在矩形 ABcD中，对角线 Ac、 BD相交于点 o，若DFAc ， ADF ： FDc=3 ： 2，则 BDF= 18 【考点】矩形的性质 【分析】根据 ADc=90 ，求出 cDF 和 ADF ，根据矩形性质求出 oD=oc，推出 BDc=Dco ，求出 BDc ，即可求出答案 【解答】解：设 ADF=3x ， FDc=2x ， 四边形 ABcD是矩形， ADc=90 ， 2x+3x=90 ， x=18 ， 即 FDc=2x=36 ， DFAc ， Dmc=90 ， Dco=90 36=54 ， 四边形 ABcD是矩形， Ac=2oc ， BD=2oD， Ac=BD， oD=oc ， BDc=Dco=54 ， 18 / 32 BDF=BDc cDF=54 36=18 ， 故答案为： 18 18如图，平行四边形 ABcD中， BEAD 于 E， BFcD 于 F，BE=2， BF=3，平行四边形 ABcD 的周长为 20，则平行四边形ABcD的面积为 12 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的周长求出 AD+cD，再利用面积列式求出 AD、 cD的关系，然后求出 AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解： ABcD 的周长为 20， 2 （ AD+cD） =20， AD+cD=10 ， SABcD=ADBE=cDBF ， 2AD=3cD ， 联立 、 解得 AD=6， ABcD 的面积 =ADBE=62=12 故答案为： 12 19如图，矩形 ABcD中， AB=6， Bc=8，点 E 是 Bc边 上一点，连接 AE，把 B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B 处，当 cEB19 / 32 为直角三角形时， BE的长为 3 或 6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】当 cEB 为直角三角形时，有两种情况： 当点 B 落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 Ac，先利用勾股定理计算出 Ac=10，根据折叠的性质得ABE=B=90 ，而当 cEB 为直角三角形时，只能得到 EBc=90 ，所以点 A、 B 、 c 共线，即 B 沿 AE折叠，使点 B落在对角线 Ac上的点 B 处，则 EB=EB ， AB=AB=6 ，可计算出 cB= 4，设 BE=x，则 EB=x ， cE=8 x，然后在RtcEB 中运用勾股定理可计算出 x 当点 B 落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时四边形ABEB 为正方形 【解答】解：当 cEB 为直角三角形时，有两种情况： 当点 B 落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 Ac， 在 RtABc 中， AB=6， Bc=8， Ac=10 ， B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B 处， ABE=B=90 ， 当 cEB 为直角三角形时，只能得到 EBc=90 ， 20 / 32 点 A、 B 、 c 共线，即 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 Ac上的点 B 处，如图， EB=EB ， AB=AB=6 ， cB=10 6=4， 设 BE=x，则 EB=x ， cE=8 x， 在 RtcEB 中， EB2+cB2=cE2 ， x2+42= （ 8 x） 2， 解得 x=3， BE=3 ； 当点 B 落在 AD边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB 为正方形， BE=AB=6 综上所述， BE的长为 3 或 6 故答案为： 3 或 6 20如图，正方形 ABcD 的边长为 6，点 o 是对角线 Ac、 BD的交点，点 E 在 cD上，且 DE=2cE，过点 c 作 cFBE ，垂足为 F，连接 oF，则 oF的长为 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 21 / 32 【分析】在 BE上截取 BG=cF，连接 oG，证明 oBGocF ，则 oG=oF， BoG=coF ，得出等腰直角三角形 GoF，在 RTBcE中，根据射影定理求得 GF的长，即可求得 oF的长 【解答】解：如图，在 BE上截取 BG=cF，连接 oG， RTBcE 中， cFBE ， EBc=EcF ， oBc=ocD=45 ， oBG= ocF ， 在 oBG 与 ocF 中 oBGocF （ SAS） oG=oF ， BoG=coF ， oGoF ， 在 RTBcE 中， Bc=Dc=6， DE=2Ec， Ec=2 ， BE=2 ， Bc2=BFBE ， 则 62=BF，解得： BF=， EF=BE BF=， cF2=BFEF ， cF= ， GF=BF BG=BF cF=， 22 / 32 在等腰直角 oGF 中 oF2=GF2， oF= 故答案为： 三、解答题（本大题共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】分式的混合运算 【分析】（ 1）在第二个分式的分母中提取符号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可； （ 2）根据分式的除法法则，直接计算即可； （ 3）根据异分母分式加减的法则，先通分，再相加，即可解答； （ 4）根据分式的混合运算的法则，先计算括号里面的，再根据分式的除法法则计算即可 【解答】解：（ 1）原式 =m+2； 23 / 32 （ 2）原式 =； （ 3）原式 =； （ 4）原式 = 22解下列方程 （ 1） = 1 （ 2） += 【考点】解分式方程 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）去分母得： 15x 12=4x+10 3x+6， 移项合并得： 14x=28， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得： 3x 3+2x+2=4， 解得： x=1， 经检验 x=1是增根，分式方程无解 23化简代数式，再从 2， 2， 0， 1 四个数 中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则24 / 32 计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a=0代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =， 当 a=0时，原式 =2 24如图的正方形格中， ABc 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）将 ABc 沿 x 轴翻折后再沿 x 轴向右平移 1 个单位，在图中画出平移后的 AB1c1 若 ABc 内有一点 P（ a， b），则经过两 次变换后点 P 的坐标变为 （ a+1， b） （ 2）作出 ABc 关于坐标原点 o 成中心对称的 A2B2c2 （ 3）若将 ABc 绕某点逆时针旋转 90 后，其对应点分别为 A3（ 2， 1）， B3（ 4， 0）， c3（ 3， 2），则旋转中心坐标为 （ 0， 2） 【考点】作图 -旋转变换；作图 -轴对称变换 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 c 关于 x 轴对称并向右平移 1 个单位后的对应点 A1、 B1、 c1 的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点 P 的对应点的坐标； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 c 关于原点 o 成中心对称的点 A2、 B2、 c2的位置，然后顺次连接即可； 25 / 32 （ 3）根据网格结构找出点 A3、 B3、 c3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标 【解答】解：（ 1） A1B1c1 如图所示； P（ a+1， b）； （ 2） A2B2c2 如图所示； （ 3）旋转中心（ 0， 2） 故答案为：（ a+1， b）；（ 0， 2） 25如图，分别以 RtABc 的直角边 Ac及斜边 AB向外作等边 AcD 及等边 ABE 已知 BAc=30 ， EFAB ，垂足为 F，连接 DF （ 1）试说明 Ac=EF； （ 2）求证：四边形 ADFE是平行四边形 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）首先 RtABc 中，由 BAc=30 可以得到 AB=2Bc，又因为 ABE 是等边三角形， EFAB ，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明 AFEBcA ，再根据全等三角形的性质即可证明 Ac=EF； （ 2）根据（ 1）知道 EF=Ac，而 AcD 是等边三角形，所以26 / 32 EF=Ac=AD，并且 ADAB ，而 EFAB ，由此得到 EFA D，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE 是平行四边形 【解答】证明：（ 1） RtABc 中， BAc=30 ， AB=2Bc ， 又 ABE 是等边三角形， EFAB ， AB=2AF AF=Bc ， 在 RtAFE 和 RtBcA 中， ， AFEBcA （ HL）， Ac=EF ； （ 2） AcD 是等边三角形， DAc=60 ， Ac=AD， DAB=DAc+BAc=90 又 EFAB ， EFAD ， Ac=EF ， Ac=AD， EF=AD， 四边形 ADFE是平行四边形 26把一张矩形纸片（矩形 ABcD）按如图方式折叠，使顶27 / 32 点 B 和点 D 重合，折痕为 EF （ 1）问四边形 DEBF 是什么特殊四边形？说明理由 （ 2）若 AB=12cm， Bc=18cm，求重叠部分的面积 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）证得 DE=DF，得四边形 BFDE 是平行四边形，根据折叠的性质知： BF=DF，得四边形 BFDE是菱形； （ 2）根据折叠的性质知： AE=AE ， AB=AD ；可设 AE为 x，用 x 表示出 AE 和 DE的长，进 而在 RtADE 中求出 x 的值，即可得到 AE 的长，即可得到 AE 和 DE 长，再利用三角形的面积公式可得答案 【解答】解：（ 1）四边形 DEBF是菱形， 连接 BE，由折叠的性质可得 BFE=DFE ， ADBc ， BFE=DEF ， DFE=DEF ， DE=DF ， 四边形 BFDE是平行四边形， 由折叠知， BF=DF 四边形 BFDE是菱形； （ 2）设 AE=AE=xcm ，则 DE=18 x； 在 RtAED 中， AE=xcm ， AD=AB=12cm ， ED=AD AE=28 / 32 （ 18 x） cm； 由勾股定理得： x2+144=（ 18 x） 2， 解得 x=5； SDEF=DEDc= （ 18 5） 12=78 （ cm2） 27阅读下列材料： 我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形，菱形都是和谐四边形 结合阅读材料，完成下列问题： 如图，等腰 RtABD 中， BAD=90 若点 c 为平面上一点，Ac 为凸四边形 ABcD 的和谐线，且 AB=Bc，请画出图形并求出 ABc 的 度数 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】首先根据题意画出图形，然后由 Ac是四边形 ABcD的和谐线，可以得出 AcD 是等腰三角形，从图 1，图 2，图3 三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和 30 的直角三角形性质就可以求出 ABc 的度数 【解答】解： Ac 是四边形 ABcD的和谐线， AcD 是等腰三角形， 29 / 32 在等腰 RtABD 中， AB=AD ， AB=AD=Bc ， 如图 1，当 AD=Ac 时， AB=Ac=Bc ， AcD=ADc ABc 是正三角形， ABc= 60 如图 2，当 AD=cD 时， AB=AD=Bc=cD BAD=90 ，