高三物理一轮复习《万有引力与航天》.ppt

第4讲 万有引力与航天,【知识梳理】 知识点1 万有引力定律及其应用 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方 向在它们的_上,引力的大小跟物体的质量m1和m2 的乘积_,与它们之间距离r的二次方_。,连线,成正比,成反比,2.表达式:_,其中G为引力常量,G=6.67 10-11Nm2/kg2,由_实验测定。 3.适用条件: (1)两个_之间的相互作用。 (2)对质量分布均匀的球体,r为_。 (3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点,r为 _。,卡文迪许扭秤,质点,两球心的距离,质点到球心的距离,知识点2 环绕速度 1.第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为_。 2.特点: (1)第一宇宙速度是人造卫星的最小_速度。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最大_速度。,7.9km/s,发射,环绕,【直观解读】 如图所示,在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里,宇航员手拿小球相对于太空舱静止“站立”。则:,(1)宇航员相对于地球的速度_7.9km/s(选填“大 于”“小于”或等于)。 (2)若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球,小球将 _运动。,小于,沿原来的轨道继续做匀速圆周,3.第一宇宙速度的计算方法: (1)由 得v=_。 (2)由mg= 得v=_。,知识点3 第二、三宇宙速度 时空观 1.第二、三宇宙速度的比较:,11.2,地球,16.7,太阳,最小,2.经典时空观: (1)在经典力学中,物体的质量不随_而改变。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时 间的测量结果在不同的参考系中是_的。,运动状态,相同,3.相对论时空观: (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加 而_,用公式表示为m=_。,增加,(2)在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应 时间的测量结果在不同的参考系中是_的。 (3)光速不变原理:不管在哪个惯性系中,测得的真空中 的光速都是_的。,不同,不变,【直观解读】 如图所示,强强乘坐速度为0.9 c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5 c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则:壮壮观测到该光束的传播速度为1.0 c。,【易错辨析】 (1)所有物体之间都存在万有引力。 ( ) (2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。 ( ) (3)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。 ( ) (4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。 ( ),(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。 ( ) (6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。 ( ),提示:(1)。自然界中任何两个物体之间都存在万有引力作用。 (2)。地面上的物体所受地球的万有引力的方向在它们的连线上,指向地心。 (3)。两物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不适用,所以物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。,(4)。第一宇宙速度是近地卫星的绕行速度,由 得第一宇宙速度v= ,故第一宇宙速 度的大小与地球质量有关。 (5)。地球同步卫星与地球自转同步,只能定点于赤 道正上方固定高度。,(6)。第一宇宙速度是最大的环绕速度,也是近地卫星的绕行速度,地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度。,考点1 中心天体质量和密度的估算 【核心要素精讲】 1.“g、R”法:已知天体表面的重力加速度g和天体半 径R。 (1)由 ,得天体质量 。 (2)天体密度,2.“T、r”法:测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的 半径r和周期T。 (1)由 ,得M= 。 (2)若已知天体的半径R,则天体的密度,(3)若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天 体半径R,则天体密度 故只要测出卫星环绕天 体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。,【高考命题探究】 【典例1】(多选)(2016海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 ( ) 世纪金榜导学号42722092,A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径,【解析】选A、D。根据线速度和角速度可以求出半径 r= 根据万有引力提供向心力: 整理可 以得到: 故选项A正确,B、C错误;若知道 卫星的周期和半径,则 整理得到: M= 故选项D正确。,【感悟提高】 (1)特点:本题属于中心天体质量的计算。 (2)方法:解答本题应用了万有引力提供向心力,由 可以分析判断。,【强化训练】 1.(多选)(2017武汉模拟)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国发射了一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出 ( ),A.火星的质量 B.“萤火一号”的质量 C.火星对“萤火一号”的引力 D.火星表面的重力加速度,【解析】选A、D。“萤火一号”在两个不同圆轨道上 运动时,由万有引力定律和牛顿第二定律得 联立以上两式可求得火星的质量和半径,但无法求解 “萤火一号”的质量,选项A正确,B错误;由于“萤火一 号”的质量未知,故无法求解火星对“萤火一号”的引 力,选项C错误;在火星表面有 =mg,解得g= , 选项D正确。,2.(多选)(2015天津高考)P1、P2为相 距遥远的两颗行星,距各自表面相同高 度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同,则 ( ),A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.S1的向心加速度比S2的大 D.S1的公转周期比S2的大,【解析】选A、C。两颗行星左端点横坐标相同,纵坐标 不同,则两颗行星P1、P2的半径相同,表面的重力加速 度g1g2。由mg= 可得M= ,则M1M2,两颗行星 的体积相同,由= 可得12,故选项A正确;由 可得v= ,则v1v2,故选项B错误;由G,=ma可得a= ,则a1a2,故选项C正确;由 可得T=2 ,则T1T2, 故选项D错误。,【规律总结】估算天体质量和密度的两点注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体 质量时,估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质 量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面 附近的卫星,才有rR;计算天体密度时,V= R3中 的“R”只能是中心天体的半径。,【加固训练】 (多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是 ( ),A.轨道半径越大,周期越长 B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度,【解析】选A、C。万有引力提供向心力 可得 ,轨道半径越大,周期越长,A项正确;万 有引力提供向心力 ,可得 ,轨道 半径越大,速度越小,B项错误;如果测出周期,则有 ,如果再知道张角,则能通过几何关系求,得该星球半径为 ,从而求出星球的体积 两者结合可求得星球的平均密度 ,C项正确;而D项中由轨道半 径无法求得星球半径,故不能得到星球的平均密度,D项 错误。,【核心要素精讲】 1.卫星的运行规律: (1)卫星做匀速圆周运动。 (2)万有引力提供向心力: 即由 可推导出:,考点2 卫星的运行规律,2.同步卫星的六个“一定”:,【自思自悟】 (1)不同卫星在同一轨道上的线速度、角速度、周期、向心加速度存在怎样的关系? (2)不同的同步卫星所受地球的万有引力相同吗?,【高考命题探究】 【典例2】(2016全国卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ( ) 世纪金榜导学号42722093,A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h,【解析】选B。由于地球同步卫星的运转周期与地球自 转周期相同,假设地球的自转周期变小,则同步卫星的 运转周期变小,轨道半径变小,由几何关系可知轨道半 径最小值为2R,据 可得T最小= T自 =4h,故选B。,【强化训练】 1.(2017温州模拟)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7,G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36000千米),它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是 ( ),A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小 D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小,【解析】选C。根据 可知,轨道半径越大, 线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径, 所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环 绕速度,所以这两颗卫星的线速度均小于地球的第一宇 宙速度,故A错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能 定点于赤道正上方,故B错误;根据 解得,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小, 故C正确;由 =ma得卫星的向心加速度a= ,半 径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北 斗G7大,故D错误。,2.(多选)(2017玉溪模拟)我国发射的“神舟六号”载人飞船,与“神舟五号”飞船相比,它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示,下列说法中正确的是 ( ),A.“神舟六号”的速度较小 B.“神舟六号”的速度与“神舟五号”的相同 C.“神舟五号”的周期更小 D.“神舟六号”的周期与“神舟五号”的相同,【解析】选A、C。万有引力提供神舟飞船做匀速圆周 运动的向心力,由牛顿第二定律得 解得 由此可知轨道半径小的“神 舟五号”线速度大,周期小,故选项A、C正确,B、D错 误。,【规律总结】利用万有引力解决卫星运动问题的思路 (1)一个模型:卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运 动。 (2)两组公式: (g为星体表面的重力加速度)。,【加固训练】 (2015福建高考)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则 ( ),【解析】选A。根据 故选A。,考点3 航天器的变轨问题 【核心要素精讲】 1.卫星轨道的渐变: 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运动:,(1)当卫星的速度突然增加时, 即万有引 力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的 圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行 时由 可知其运行速度比原轨道时减小。,(2)当卫星的速度突然减小时, 即万有引力 大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的 圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行 时由 可知其运行速度比原轨道时增大,卫星 的发射和回收就是利用这一原理。,2.卫星轨道的突变:由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其进入预定的轨道。如图所示,发射同步卫星时,可以分多过程完成:,(1)先将卫星发送到近地轨道。 (2)使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,变轨时在P点点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道。 (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道,绕地球做匀速圆周运动。,【高考命题探究】 【典例3】(2016北京高考改编)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 ( ) 世纪金榜导学号42722094,A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度,【思考探究】 (1)卫星经过轨道1和轨道2的P点后分别做什么运动?提 供的向心力与卫星需要的向心力有什么关系? 提示:卫星在轨道1经过P点后做近心运动,则有 卫星在轨道2做匀速圆周运动,则有,(2)卫星的加速度大小取决于什么? 提示:卫星的加速度是由万有引力产生的,而万有引力的大小是由卫星到地心的距离决定的。,【解析】选B。卫星在轨道1经过P点后做近心运动,则 有 卫星在轨道2做匀速圆周运动,则有 故vP2vP1,因此卫星从轨道1变轨到轨道2, 需要加速,选项A错误;不论在轨道1还是轨道2运行,卫 星在P点只受万有引力,由牛顿第二定律 =ma得 a= ,故只要半径相同,加速度的大小就相同,由于卫,星在轨道1做椭圆运动时,运动半径在变化,所以加速度在变化,故选项B正确,C错误;卫星在轨道2做匀速圆周运动,速度的大小不变,方向时刻改变,故选项D错误。,【迁移训练】,迁移1:变轨过程万有引力的变化 如图所示,我国“嫦娥一号”绕月探测卫星进入奔月轨道,在从a点向b点运动的过程中 ( ),A.地球对卫星的引力增大,月球对卫星的引力增大 B.地球对卫星的引力增大,月球对卫星的引力减小 C.地球对卫星的引力减小,月球对卫星的引力增大 D.地球对卫星的引力减小,月球对卫星的引力减小,【解析】选C。“嫦娥一号”在从a点向b点运动的过程 中,根据F= 可知,“嫦娥一号”与地球的距离越 来越大,所以地球对卫星的引力减小,月球与卫星的距 离减小,则月球对卫星的引力增大,故选项C正确,A、 B、D错误。,迁移2:变轨后各物理量的定量变化 一个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,它的轨道半径增加到原来的2倍后,仍做匀速圆周运动,则 ( ) A.根据公式v=r可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍,B.根据公式F= 可知卫星所需的向心力将减小到原 来的 C.根据公式F= 可知地球提供的向心力将减小到 原来的 D.根据公式a= 可知卫星运行的向心加速度减小到 原来的,【解析】选C。根据万有引力提供圆周运动的向心力有 可知,卫星的角速度减小,线速度减 小,故A错误;由线速度v= 可知,半径增大时,卫星 的线速度减小,但卫星所需向心力不是减小为原来的 ,故B错误;根据公式F= 可知,半径增大为原来 2倍时,地球提供的向心力减小为原来的 ,故C正确;,根据a= 可知,半径增大时,卫星的加速度减小,但卫 星的向心加速度不是减小到原来的 ,故D错误。,迁移3:变轨过程中能量的变化 目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是 ( ),A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功,引力势能一定增大 C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量,【解析】选D。由 得v= ,可见,卫星的速 度大小随轨道半径的减小而增大,故选项A错误;由于卫星 高度逐渐降低,所以地球引力对卫星做正功,引力势能减小, 故选项B错误;由于气体阻力做负功,所以卫星与地球组成 的系统机械能减少,故选项C错误;根据动能定理可知引力 与空气阻力对卫星做的总功应为正值,而引力做的功等于 引力势能的减少量,即卫星克服气体阻力做的功小于引力 势能的减少量,故选项D正确。,【规律总结】航天器变轨问题的“三点”注意 (1)航天器变轨时半径的变化情况,根据万有引力和所需向 心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化情 况由v= 判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大, 机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨 道的速度大于内轨道的速度。,考点4 双星或多星问题 【核心要素精讲】 1.“双星”问题: (1)特点。 两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。,两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的。 两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L。,(2)规律。 (3)推论:由(2)中两式可得:m1r1=m2r2。,2.“多星”问题: (1)多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动,每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力提供。 (2)每颗行星转动的方向相同,运行周期、角速度和线速度大小相等。,【高考命题探究】 【典例4】(2017丹东模拟) 2016年2月11日,美国科学家宣 布探测到引力波的存在,引力波 的发现将为人类探索宇宙提供新视角,这是一个划时代 的发现。在如图所示的双星系统中,A、B两个恒星靠着 相互之间的引力正在做匀速圆周运动,已知恒星A的质,量为太阳质量的29倍,恒星B的质量为太阳质量的36倍,两星之间的距离L=2105m,太阳质量M=21030kg,万有引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波,该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级,则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是 ( ) 世纪金榜导学号42722095,A.102Hz B.104Hz C.106Hz D.108Hz,【解析】选A。A、B的周期相同,角速度相等,靠相互的 引力提供向心力,由牛顿第二定律得,对A有 对B有 又有 rA+rB=L,解得rA= 则 1.6102Hz,故选项A正确。,【强化训练】 1.(多选)(2017聊城模拟)如图所示,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M,万有引力常量为G,则 ( ),A.甲星所受合外力为 B.乙星所受合外力为 C.甲星和丙星的线速度相同 D.甲星和丙星