2016年三明市a片区高二数学上期末试卷(文含答案和解释)

1 / 26 2016年三明市 A片区高二数学上期末试卷(文含答案和解释 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年福建省三明市 A 片区高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1已知命题 p： xR ， log2x=XX，则 p 为（ ） A xR， log2x=XXB xR ， log2xXX c x0R ， log2x0=XXD x0R ， log2x0XX 2为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ） A 5， 10， 15， 20， 25B 2， 4， 8， 16， 32 c 5， 6， 7， 8， 9D 6， 16， 26， 36， 46 3如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为（ ） A B c D 4双曲线的渐近线方程为（ ） A x2y=0B 2xy=0c D 2 / 26 5甲、乙两名学 生五次数学测验成绩（百分制）如图所示 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； 甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差 以上说法正确的是（ ） A B c D 6用秦九韶算法求多项式 f（ x） =4x4+3x3+2x2+x+7 的值，则 f（ 2）的值为（ ） A 98B 105c 112D 119 7运行如图的程序后，输出的结果为（ ） A B c D 8已知椭圆过点 P（ 2， 1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所 在的直线方程为（ ） A 2x y 3=0B 2x y 1=0c x 2y 4=0D x 2y+4=0 9已知 g（ x）为函数 f（ x） =2ax3 3ax2 12ax（ a0 ）的导函数，则它们的图象可能是（ ） A B c D 10已知倾斜角为 45 的直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点，且与抛物线交于 A， B 两点，则 oAB （其中 o 为坐标原点）的面积为（ ） 3 / 26 A 2B c D 8 11已知 f（ x）， g（ x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： f （ x） =axg（ x）（ a 0，且 a1 ； g （ x） 0 ；f （ x） g（ x） f（ x） g （ x） 若 +=，则实数 a 的值为（ ） A B 2c D 2 或 12如图，直线 x=m与抛物线 x2=4y交于点 A，与圆（ y 1）2+x2=4 的实线部分（即在抛物线开口内的圆弧）交于点 B，F 为抛物线的焦点，则 ABF 的周长的取值范围是（ ） A（ 2， 4） B（ 4， 6） c 2， 4D 4， 6 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分 13将十进制数 2016（ 10）化为八进制数为 14已知变量 x 与 y 的取值如下表： x2356 y78 a9+a12 从散点图可以看出 y 对 x 呈现线性相关关系，则 y 与 x 的线性回归直线方程必经过的定点为 15已知 P 为圆 m：（ x+2） 2+y2=4上的动点， N（ 2， 0），线段 PN 的垂直平分线与直线 Pm 的交点为 Q，点 Q 的轨迹方程4 / 26 为 16已知函数 f（ x） =xex，现有下列五种说法： 函数 f（ x）为奇函数； 函数 f（ x）的减区间为（ ， 1），增区间为（ 1， + ）； 函数 f（ x）的图象在 x=0处的切线 的斜率为 1； 函数 f（ x）的最小值为 其中说法正确的序号是 （请写出所有正确说法的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17设命题 p： |x 2| 1；命题 q： x2（ 2a+1） x+a（ a+1）0 若 ¬p是 ¬q的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 18某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（ kg）数据进行整理后分成 6 组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）已知第三组 60， 65）的人数为 200根据一般标准，高二男生体 重超过 65kg 属于偏胖，低于 55kg属于偏瘦观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求体重在 60， 65）内的频率，并补全频率分布直方图； （ 2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取 6 人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？ 5 / 26 （ 3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数 19（ 1）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 1，3，若输出的 s 的取值范围记为集合 A，求集合 A； （ 2）命题 p： aA ，其中集合 A 为第（ 1）题中的 s 的取值范围；命题 q：函数有极值； 若 pq 为真命题，求实数 a 的取值范围 20已知双曲线 c： =1（ a 0， b 0） （ 1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字 1， 2， 3， 4若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为 a， b，求双曲线 c 的离心率小于的概率； （ 2）在区间 1， 6内取两个数依次记为 a， b，求双曲线 c的离心率小于的概率 来源 : 21已知椭圆 c：的中心在坐标原点 o，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为 2 的正三角形 （ 1）求椭圆 c 的标准方程； （ 2）若斜率为 k 的直线 l 经过点 m（ 4， 0），与椭圆 c 相交于 A， B 两点，且，求 k 的取值范围 22已知函数 （ 1）当 a=1时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切6 / 26 线方程； （ 2）当 a 0 时，若函数 f（ x）在 1， e上的最小值记为 g（ a），请写出 g（ a）的函数表达式 XX-2016学年福建省三明市 A片区高中联盟校高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1已知命题 p： xR ， log2x=XX，则 p 为（ ） A xR， log2x=XXB xR ， log2xXX c x0R ， log2x0=XXD x0R ， log2x0XX 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即 x0R ， log2x0XX ， 故选： D 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键 2为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从7 / 26 编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是（ ） A 5， 10， 15， 20， 25B 2， 4， 8， 16， 32 c 5， 6， 7， 8， 9D 6， 16， 26， 36， 46 【分析】利用系统抽样的性质求解 【解答】解： 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取5 袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号， 所选取的 5袋奶粉的编号应该分别在 1 10， 11 20， 2130， 30 40， 41 50中各一袋， 且所选取的 5 袋奶粉的编号间隔相等， 由此能排除 A、 B、 c，用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是 D 故选： D 【点评】本题考查用系统抽样方法确定所选取样本的编号的求法，是基础题，解题时要注意系统抽样的性质的合理运用 3如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为（ ） A B c D 【分析】利用列举法求出基本事件空间，由此能求出结果 【解答】解：一个家庭有两个小孩， 8 / 26 基本事件为： 男男 ， 女女 ， 男女 ， 女男 ， 两个孩子是 一男一女的概率为 p= 故选： c 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 4双曲线的渐近线方程为（ ） A x2y=0B 2xy=0c D 【分析】由双曲线 =1（ a， b 0）的渐近线方程为 y=x ，即可得到所求双曲线的渐近线方程 【解答】解：由双曲线 =1（ a， b 0）的渐近线方程为 y=x ， 可得双曲线的渐近线方程为 y=x 故选： D 【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力 ，属于基础题 5甲、乙两名学生五次数学测验成绩（百分制）如图所示 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； 甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差 以上说法正确的是（ ） 来源 :Z_xx_ 9 / 26 A B c D 【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙两同学成绩的中位数、平均数与方差即可 【解答】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲同学成绩的中位数是 90，乙同学成绩的中位数是 90，中位数相等， 错误； 甲同学的平 均分是 =（ 87+89+90+91+93） =90， 乙同学的平均分是 =（ 88+89+90+91+92） =90，平均分相等， 正确； 甲同学成绩的方差是 =（ 3） 2+（ 1） 2+02+12+32=4， 乙同学成绩的方差是 =（ 2） 2+（ 1） 2+02+12+22=2， 正确； 综上，正确的命题是 故选： B 【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题 6用秦九韶算法求多项式 f（ x） =4x4+3x3+2x2+x+7 的值，则 f（ 2）的值为 （ ） A 98B 105c 112D 119 【分析】 f（ x） =4x4+3x3+2x2+x+7=（ 4x+3） x+2） x+1）x+7，即可得出 10 / 26 【解答】解： f（ x） =4x4+3x3+2x2+x+7=（ 4x+3） x+2） x+1）x+7， f （ 2） =（ 42+3 ） 2+2 ） 2+1 ） 2+7=105 ， 故选： B 【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7运行如图的程序后，输出的结果为（ ） A B c D 【分析】根据程序语言的运行过 程，得出程序运行后输出的S=+；计算 S 的值即可 【解答】解：根据程序语言的运行过程，得 该程序运行后输出的是 S=+； 计算 S=（ 1） +（） +（） +（） +（） =1 = 所以输出 S= 故选： c 【点评】本题利用程序语言考查了数列求和的应用问题，是基础题目 8已知椭圆过点 P（ 2， 1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程为（ ） A 2x y 3=0B 2x y 1=0c x 2y 4=0D x 2y+4=0 11 / 26 【分析】判断点 P 在椭圆内，设弦的端点的坐标 为（ x1， y1），（ x2， y2），代入椭圆方程，运用作差法，结合直线的斜率公式和斜率公式，可得斜率，再由点斜式方程即可得到所求直线方程 【解答】解：将 P（ 2， 1）代入椭圆方程可得： + 1，即点 P 在椭圆内， 设弦的端点的坐标为（ x1， y1），（ x2， y2）， 可得 +=1， +=1， 相减可得 +=0， 则弦所在直线的斜率为 =， 由中点坐标公式可得， x1+x2= 4， y1+y2=2， 可得斜率为 =， 即有直线的方程为 y 1=（ x+2）， 即为 x 2y+4=0 故选： D 【点评】本题 考查椭圆的方程的运用，直线方程的求法，注意运用点差法，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题 9已知 g（ x）为函数 f（ x） =2ax3 3ax2 12ax（ a0 ）的导函数，则它们的图象可能是（ ） A B c D 12 / 26 【分析】利用导数与函数之间的关系把握住导数的正负确定出函数的单调区间，根据变化趋势选出恰当的图象确定出答案 【解答】解： f （ x） =2ax3 3ax2 12ax（ a0 ）， g （ x） =f （ x） =6ax2 6ax 12a=6a， 对称轴 x=，而 f （ 1） =f （ 2） =0， 根据 f （ x） 0 时， y=f（ x）递增； f （ x） 0 时， y=f（ x）递减可得 中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确； 而 中的对称轴不是， 中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间不吻合，故错误， 故选： A 【点评】本题考查函数与其导函数的关系，函数的递增区间即为导函数为正的区间，函数的递减区间即为导函数为负的区间，根据这个依赖性可以确定出函数图形吻合的是哪一个 10已知倾斜角为 45 的直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点，且与抛物线交于 A， B 两点，则 oAB （其中 o 为坐标原点）的面积为（ ） A 2B c D 8 13 / 26 【分析】先确定抛物线的焦点坐标，可得直线 l 的方程，与抛物线方程联立，求弦 AB的长，再求出原点到直线的距离，即可求得 oAB 的面积 【解答】解：抛物线 c： y2=4x的焦点 F（ 1， 0）， 直线 l： y=x+b经过抛物线的焦点， b= 1， 直线 l： y=x 1， 由抛物线的定义： |AB|=xA+xB+2， 将直线与抛物线方程联立，消去 y 可得 x2 6x+1=0， xA+xB=6 ， |AB|=8 ， 原点到直 线的距离为 d=， S=2 故选： B 【点评】本题考查三角形面积的计算，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是求出弦 AB的长 11已知 f（ x）， g（ x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： f （ x） =axg（ x）（ a 0，且 a1 ； g （ x） 0 ；f （ x） g（ x） f（ x） g （ x） 若 +=，则实数 a 的值为（ ） 14 / 26 A B 2c D 2 或 【分析】先根据 +=，得到含 a 的式子，求出 a 的两个值，再由已知，利用导数判断函数 =ax 的单调性求 a 的范围，判断a 的两个之中哪个成立即可 【解答】解：由 +=，得 a1+a 1=， 所以 a=2或 a= 又由 f（ x） g （ x） f （ x） g（ x）， 即 f（ x） g （ x） f （ x） g（ x） 0， 也就是 = 0， 说明函数 =ax是减函数， 即 0 a 1，故 a= 故选： A 【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察 12如图，直线 x=m与抛物线 x2=4y交于点 A，与圆（ y 1）2+x2=4 的实线部分（即在抛物线开口 内的圆弧）交于点 B，F 为抛物线的焦点，则 ABF 的周长的取值范围是（ ） A（ 2， 4） B（ 4， 6） c 2， 4D 4， 6 【分析】圆（ y 1） 2+x2=4的圆心为（ 0， 1），与抛物线的焦点重合，可得 |FB|=2， |AF|=yA+1， |AB|=yB yA，即可得15 / 26 出三角形 ABF的周长 =2+yA+1+yB yA=yB+3，利用 1 yB 3，即可得出 【解答】解：圆（ y 1） 2+x2=4的圆心为（ 0， 1），与抛物线的焦点重合， |FB|=2 ， |AF|=yA+1， |AB|=yB yA， 三角形 ABF的周长 =2+yA+1+yB yA=yB+3， 1 yB 3， 三角形 ABF的周长的取值范围是（ 4， 6） 故选： B 【点评】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分 13将十进制数 2016（ 10）化为八进制数为 3740（ 8） 【分析】将十进制数 2016 转化为八进制数，利用除 k 取余法直接计算得解 【解答】解： 20168=2520 2528=314 31 8=37 38=03 化成 8 进制是 3740（ 8） 故答案为： 3740（ 8） 16 / 26 【点评】本题考查带余除法，进位制的转化，由十进制数转化为八进制数，用除 k 取余法计算即可，属于基础题 14已知变量 x 与 y 的取值如下表： x2356 y78 a9+a12 从散点图可以看出 y 对 x 呈现线性相关关系，则 y 与 x 的线性回归直线方程必经过的定点为 （ 4， 9） 【分析】由最小二乘法原理可知线性回归方程必经过数据中心（） 【解答】解： =4， =9， 线性回归方程必经过（ 4， 9） 故答案为（ 4， 9） 【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题 15已知 P 为圆 m：（ x+2） 2+y2=4上的动点， N（ 2， 0），线段 PN 的垂直平分线与直线 Pm 的交点为 Q，点 Q 的轨迹方程为 x2 =1 【分析】由中垂线的性质可知 |QN|=|PQ|，故而 |QN|Qm|=|PQ| |Qm|=|Pm|=2，所以 Q 的轨迹为以 m， N 为焦点的双曲线 17 / 26 【解答】解： Q 在 PN的中垂线上， |QN|=|PQ| ， |QN| |Qm|=|PQ| |Qm|=|Pm|=2， Q 的轨迹为以 m， N 为焦点的双曲线 设双曲线方程为，则，又 a2+b2=c2 ， a2=1 ， b2=3， 点 Q 的轨迹方程为 x2 =1 故答案为 x2 =1 【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题 16已知函数 f（ x） =xex，现有下列五种说法： 函数 f（ x）为奇函数； 函数 f（ x）的减区间为（ ， 1），增区间为（ 1， + ）； 函数 f（ x）的图象在 x=0处的切线的斜率为 1； 函数 f（ x）的最小值为 其中说法正确的序号是 （请写出所有正确说法的序号） 【 分析】根据奇函数的定义判断 ，求出函数的导数，得到函数的单调区间，判断 即可 【解答】解： f （ x） =（ x） f（ x），不是奇函数，故 错误； f （ x） =（ 1+x） ex， 当 x （ ， 1）时， f （ x） 0，当 x （ 1， + ）时， f （ x） 0， 18 / 26 f （ x）的单调递增区间为（ 1， + ），单调递减区间为（ ， 1）， 故 错误； f （ x） =（ 1+x） ex， f （ 0） =1， 即函数 f（ x）的图象在 x=0处的切线的斜率为 1； 故 正确； f （ x） 的单调递增区间为（ 1， + ），单调递减区间为（ ， 1）， f （ x）的最小值是 f（ 1） =， 故 正确； 故答案为： 【点评】本题考查了利用导研究函数的单调性极值与最值问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17设命题 p： |x 2| 1；命题 q： x2（ 2a+1） x+a（ a+1）0 若 ¬p是 ¬q的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 【分析】由 p： |x 2| 1，解出 x 的范围由 q： x2（ 2a+1）x+a（ a+1） 0 ，解出 x 的范围由于 ¬p是 ¬q 的必要不充分条件，可得 p 是 q 的充分不必要条件 【解答】解：由 p： |x 2| 1， 19 / 26 解得 x 1 或 x 3 （ 3 分） 由 q： x2（ 2a+1） x+a（ a+1） 0 得（ x a） x（ a+1） 0 ， 解得 xa 或 xa+1 （ 6 分） ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件 （ 8 分） ，则 1a2 实数 a 的取值范围是 1， 2（ 10分） 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判 定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（ kg）数据进行整理后分成 6 组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）已知第三组 60， 65）的人数为 200根据一般标准，高二男生体重超过 65kg 属于偏胖，低于 55kg属于偏瘦观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求体重在 60， 65）内的频率，并补全频率分布直方图； （ 2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取 6 人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？ （ 3）根据频率分布 直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数 【分析】（ 1）利用频率分布直方图的性质能求出求出体重在20 / 26 60， 65）内的频率，由此能补全的频率分布直方图 （ 2）设男生总人数为 n，由，可得 n=1000，从而体重超过65kg的总人数 300，由此能求出各组应分别抽取的人数 （ 3）利用频率分布直方图能估计高二男生的体重的中位数与平均数 【解答】解：（ 1）体重在 60， 65）内的频率 =1（ +）5= =， 补全的频率分布直方图如图所示 （ 4 分） （ 2）设男生总人数为 n， 由，可得 n=1000 体重超过 65kg的总人数为（ +） 51000=300 在 65， 70）的人数为 51000=150 ，应抽取的人数为， 在 65， 70）的人数为 51000=100 ，应抽取的人数为， 在 75， 80）的人数为 51000=50 ，应抽取的人数为 所以在 65， 70）， 70， 75）， 75， 80三段人数分别为 3，2， 1 （ 8 分） （ 3）中位数为 60kg 平均数为（ + ） 5= （ kg） （ 12分） 【点评】本题考查频率的求法，考查频率分布直方图的作法 ，考查中位数、平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，21 / 26 注意分层抽样、频率分布直方图的性质的合理运用 19（ 1）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t 1，3，若输出的 s 的取值范围记为集合 A，求集合 A； （ 2）命题 p： aA ，其中集合 A 为第（ 1）题中的 s 的取值范围；命题 q：函数有极值；若 pq 为真命题，求实数 a 的取值范围 【分析】（ 1）由程序框图可知，分段函数的对称轴为 t=2，在 1， 2上单调递增，在 2， 3上单调递减，解得 smax=3，smin=2，即可解得集合 A （ 2） 函数有极值，等价于 f （ x） =x2+2ax+1=0 有两个不相等的实数根，即 = （ 2a） 2 4 0，由此能求出命题 p： a 1 或 a 1，利用 pq 为真命题，建立不等式组，即可解得实数 a 的取值范围 【解答】（本题满分为 12分） 解：（ 1）由程序框图可知，当 1t 1 时， s=2t，则 s 2， 2）， 当 1t3 时， s=（ t 2） 2+3， 该函数的对称轴为 t=2， 该函数在 1， 2上单调递增，在 2， 3上单调递减 smax=3 ， smin=2， 22 / 26 s2 ， 3 综上知， s 2， 3，集合 A= 2， 3 （ 4 分） （ 2） 函数有极值，且 f （ x） =x2+2ax+1， f （ x） =0有两个不相等的实数根，即 = （ 2a） 2 40，解得 a 1 或 a 1， 即命题 p： a 1 或 a 1 （ 8 分） pq 为真命题， 则，解得 2a 1 或 1 a3 ； 实数 a 的取值范围是 2， 1） （ 1， 3 （ 12分） 【点评】本题主要考查了选择结构的程序框图，考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运 用 20已知双曲线 c： =1（ a 0， b 0） （ 1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字 1， 2， 3， 4若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为 a， b，求双曲线 c 的离心率小于的概率； （ 2）在区间 1， 6内取两个数依次记为 a， b，求双曲线 c的离心率小于的概率 【分析】（ 1）由双曲线 c 的离心率小于，得到 0 b 2a，由此列举法能求出双曲线 c 的离心率小于的概率 （ 2）由 a1 ， 6， b1 ， 6，以 a 为横轴，以 b 为纵轴23 / 26 建立直角坐标系，由几何概型能求出双 曲线 c 的离心率小于的概率 【解答】解：（ 1）双曲线的离心率 因为 （ 2 分） 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等， 所以基本事件（ a， b）共有 16个： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2，3），（ 2， 4）， （ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4，3），（ 4， 4） 设 “ 双曲线 c 的离心率小于 ” 为事件 A， 则事件 A 所包含的基本事件为： （ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2）， （ 3， 3），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4）共有12个 故双曲线 c 的离心率小于的概率为 （ 7 分） （ 2） a1 ， 6， b1 ， 6 所以以 a 为横轴，以 b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示， S 阴影 =21， 由几何概型可知，双曲线 c 的离心率小于的概率为 （ 1224 / 26 分） 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型的合理运用 21已知椭圆 c：的中心在坐标原点 o，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构 成边长为 2 的正三角形 （ 1）求椭圆 c 的标准方程； （ 2）若斜率为 k 的直线 l 经过点 m（ 4， 0），与椭圆 c 相交于 A， B 两点