2016年三门峡市义马市八年级数学上期中试卷(含答案和解释)

1 / 25 2016年三门峡市义马市八年级数学上期中试卷 (含答案和解释 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016-2017 学年河南省三门峡市义马市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1一个正多边形的每个内角都等于 150 ，那么它是（ ） A正六边形 B正八边形 c正十边形 D正十二边形 2如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 m、 N 的距离，如果 PQoNmo ，则只需测出其长度的线段是（ ） A PoB PQc moD mQ 3如图， Ac=AD， Bc=BD，则有（ ） A AB垂直平分 cDB cD垂直平分 AB c AB与 cD互相垂直平分 D cD平分 AcB 4如图，已知 ABcADE ， D=55 ， AED=76 ，则c 的大小是（ ） 2 / 25 A 50B 6oc 76D 55 5如图，过 ABc 的顶点 A，作 Bc 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B c D 6下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B c D 7点 m（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 m 的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） c（ 3， 4） D（ 4， 3） 8下列说法不正确的是（ ） A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 c全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D全等三角形的对应边相等，对应角相等 二、填空题 9如图 ABcADE ， Bc的延长线交 DA 于 F，交 DE于 G，D=25 ， E=105 ， DAc=15 ，则 DGB= 10如图，已知 ABc 是等边三角形，点 B、 c、 D、 E 在同一直线上，且 cG=cD， DF=DE，则 E= 度 11如图的七边形 ABcDEFG 中， AB、 ED 的延长线相交于 o3 / 25 点若图中 1 、 2 、 3 、 4 的外角的角度和为 220 ，则 BoD 的度数为 12等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为 13如图，在 ABc 中， c=90 ， AD平分 cAB ，交 cB于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E若 B=30 ， cD=1，则 BD的长为 14如图，在直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 c 是 y 轴上的一个动点，且 A、 B、 c 三点不在同一条直线上，当 ABc 的周长最小时，点 c的坐标是 15如图，如果直线 m 是多边形 ABcDE 的对称轴，其中A=130 ， B=110 那么 BcD 的度数等于 度 三、解答题（ 8 个大题，共 75分） 16如图，在平面直角坐标系 xoy 中， （ 1）画出 ABc 关于 y 轴的对称图形 A1B1c1 ； （ 2）直接写出 ABc 关于 x 轴对称的三角形 A2B2c2 的各顶点坐标 4 / 25 17如图， A、 B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同侧，为了方便灌溉作物 ，要在河边建一个抽水站，将河水送到 A、 B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 18已知，如图，在 ABc 中， AcB=90 ， AE是角平分线，cD是高， AE、 cD相交于点 F，求证： cEF=cFE 19如图， AB=Ac， A=30 ， AB的垂直平分线 mN交 Ac于点 D，求 DBc 的度数 20如图，已知 ABcBAD ， Ac 与 BD相交于点 o，求证：oc=oD 21如图，在 ABc 中， AcB=90 ， Ac=Bc， BEcE 于点E， ADcE 于点 D求证： （ 1） BEccDA ； （ 2） DE=AD BE 22如图，四边形 ABcD中， B=90 ， ABcD ， m 为 Bc边上的一点，且 Am 平分 BAD ， Dm平分 ADc 求证： 5 / 25 （ 1） AmDm ； （ 2） m 为 Bc的中点 23阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题 探究一：如图 1，在 ABc 中，已知 o 是 ABc 与 AcB 的平分线 Bo和 co的交点，通过分析发现 Boc=90+A ，理由如下： Bo 和 co分别是 ABc 与 AcB的平分线， 1=ABc ， 2=AcB ； 1+2= （ ABc+AcB ） =（ 180 A ） =90 A ， Boc=180 （ 1+2 ） =180 （ 90 A ）=90+A （ 1）探究二：如图 2 中，已知 o 是 ABc 与外角 AcD 的平分线 Bo 和 co 的交点，试分析 Boc 与 A 有怎样的关系？并说明理由 （ 2）探究二：如图 3 中，已知 o 是外角 DBc 与外角 EcB的平分线 Bo 和 co 的交点，试分析 Boc 与 A 有怎样的关系？ 6 / 25 2016-2017学 年河南省三门峡市义马市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1一个正多边形的每个内角都等于 150 ，那么它是（ ） A正六边形 B正八边形 c正十边形 D正十二边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】由条件可求得多边形的外角，由外角和为 360 可求得其边数 【解答】解： 一个正多边形的每个内角都等于 150 ， 多边形的每个外角都等于 30 ， 多边形的边数 =12， 故选 D 【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，由条件求得外角的度数是解题的 关键，注意多边形的外角和为 360 2如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 m、 N 的距离，如果 PQoNmo ，则只需测出其长度的线段是（ ） 7 / 25 A PoB PQc moD mQ 【考点】全等三角形的应用 【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得 mN的长，只需求得其对应边 PQ的长，据此可以得到答案 【解答】解：要想利用 PQoNmo 求得 mN的长，只需求得线段 PQ的长， 故选： B 【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合 在一起 3如图， Ac=AD， Bc=BD，则有（ ） A AB垂直平分 cDB cD垂直平分 AB c AB与 cD互相垂直平分 D cD平分 AcB 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】由已知条件 Ac=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点 A 在 cD 的垂直平分线上，同理，点 B 也在 cD的垂直平分线上，于是 A 是符合题意的，是正确的，答案可得 【解答】解： Ac=AD ， Bc=BD， 点 A， B 在线段 cD的垂直平分线上 8 / 25 AB 垂直平分 cD 故选 A 【点 评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键 4如图，已知 ABcADE ， D=55 ， AED=76 ，则c 的大小是（ ） A 50B 6oc 76D 55 【考点】全等三角形的性质 【 分 析 】 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 对 应 角 相 等c=AED=76 ，即可得出结论 【解答】解： ABcADE ， c=AED=76 ； 故选： c 【点评】本题考查了 全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关键 5如图，过 ABc 的顶点 A，作 Bc 边上的高，以下作法正确的是（ ） A B c D 9 / 25 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：为 ABc 中 Bc边上的高的是 A 选项 故选 A 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键 6下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B c D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； c、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 7点 m（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 m 的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） c（ 3， 4） D（ 4， 3） 10 / 25 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据 “ 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ” 解答 【解答】解：点 m（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 m 的坐标是（ 3， 4） 故选 A 【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8下列说法不正确的是（ ） A如果两个图形全等，那么它 们的形状和大小一定相同 B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 c全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D全等三角形的对应边相等，对应角相等 【考点】全等图形 【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案 【解答】解： A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意； B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，11 / 25 正确，不合题意； c全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意； D全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意； 故选： c 【点评】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键 二、填空题 9如图 ABcADE ， Bc的延长线交 DA 于 F，交 DE于 G，D=25 ， E=105 ， DAc=15 ，则 DGB= 65 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得 AcB=E ，再求出 AcF ，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： ABcADE ， AcB =E=105 ， AcF=180 105=75 ， 在 AcF 和 DGF 中， D+DGB=DAc+AcF ， 即 25+DGB=15+75 ， 解得 DGB=65 12 / 25 故答案为： 65 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 10如图，已知 ABc 是等边三角形，点 B、 c、 D、 E 在同一直线上，且 cG=cD， DF=DE，则 E= 15 度 【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【专题】几 何图形问题 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知 AcB=60 ，根据等腰三角形底角相等即可得出 E 的度数 【解答】解： ABc 是等边三角形， AcB=60 ， AcD=120 ， cG=cD ， cDG=30 ， FDE=150 ， DF=DE ， E=15 故答案为： 15 【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中 13 / 25 11如图的七边形 ABcDEFG 中， AB、 ED 的延长线相交于 o点若图中 1 、 2 、 3 、 4 的外角的角度和为 220 ，则 BoD 的度数为 40 【考点】多边形内角与外角 【分析】由外角和内角的关系可求得 1 、 2 、 3 、 4的和，由五边形内角和可求得五边形 oAGFE的内角和，则可求得 BoD 【解答】解： 1 、 2 、 3 、 4 的外角的角度和为 220 ， 1+2+3+4+220=4180 ， 1+2+3+4=500 ， 五边形 oAGFE内角和 =（ 5 2） 180=540 ， 1+2+3+4+BoD=540 ， BoD=540 500=40 ， 故答案为： 40 【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得 1 、 2 、 3 、 4 的和是解题的关键 12等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为 3cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 14 / 25 【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解 【解答】解：当长是 3cm的边是底边时，三边为 3cm， 5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm的边是腰时，底边长是： 13 3 3=7cm，而 3+3 7，不满足三角形的三边关系 故底边长是： 3cm 故答案是： 3cm 【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键 13如图，在 ABc 中， c=90 ， AD平分 cAB ，交 cB于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E若 B=30 ， cD=1，则 BD的长为 2 【考点】角平分线的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出 cAB ，求出cAD=BAD=B=30 ，根据含 30 角的直角三角形性质 求出 AD，即可得出答案 【解答】解： B=30 ， c=90 ， cAB=60 ， 15 / 25 AD 平分 cAB ， cAD=BAD=30 ， AD=BD ， 在 AcD 中， c=90 ， cD=1， cAD=30 ， AD=2cD=2 ， 即 BD=2， 故答案为： 2 【点评】本题考查了含 30 角的直角三角形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出 AD 的长和求出 BD=AD是解此题的关键 14如图，在直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 c 是 y 轴上的一个动点，且 A、 B、 c 三点不在同一条直线上，当 ABc 的周长最小时，点 c的坐标是 （ 0，3） 【考点】轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质 【分析】根据轴对称做最短路线得出 AE=BE ，进而得出Bo=co ，即可得出 ABc 的周长最小时 c 点坐标 【解答】解：作 B 点关于 y 轴对称点 B 点，连接 AB ，交y 轴于点 c ， 此时 ABc 的周长最小， 16 / 25 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0）， B 点坐标为：（ 3， 0）， AE=4， 则 BE=4 ，即 BE=AE ， co AE ， Bo=co=3 ， 点 c 的坐标是（ 0， 3），此时 ABc 的周长最小 故答案为（ 0， 3） 【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 c 点位置是解题关键 15如图，如果直线 m 是多边形 ABcDE 的对称轴，其中A=130 ， B=110 那么 BcD 的度数等于 60 度 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称图形的特点，且直线 m 把多边形 ABcDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是 360 ，通过计算便可解决问题 【解 答】解：把 AE与直线 m 的交点记作 F， 在四边形 ABcF 中， A=130 ， B=110 ，且直线 m 是多边形的对称轴； BcD=2BcF=2 （ 360 130 110 90 ） =60 17 / 25 故填 60 【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和二项知识点，属常见题型，比较简单 三、解答题（ 8 个大题，共 75分） 16如图，在平面直角坐标系 xoy 中， （ 1）画出 ABc 关于 y 轴的对称图形 A1B1c1 ； （ 2）直接写出 ABc 关于 x 轴对称的三角形 A2B2c2 的各顶点坐标 【考点】作图 -轴对称变换 【分析】（ 1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （ 2）分别作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可 【解答】解：（ 1）如图， A1B1c1 即为所求； （ 2）如图， A2B2c2 即为所求 A2（ 3， 2）， B2（ 4， 3）， c2（ 1， 1） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 18 / 25 17如图， A、 B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站， 将河水送到 A、 B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹） 【考点】轴对称 -最短路线问题 【专题】作图题 【分析】根据两点间线段最短可知作点 A 关于直线 a 对称的点 c，连接 Bc交 a 于点 P，则点 P 就是抽水站的位置 【解答】解：作点 A 关于直线 a 对称的点 c，连接 Bc 交 a于点 P，则点 P 就是抽水站的位置 【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键 18已知，如图，在 ABc 中， A cB=90 ， AE是角平分线，cD是高， AE、 cD相交于点 F，求证： cEF=cFE 【考点】三角形内角和定理 【专题】证明题 【分析】先根据在 ABc 中， AcB=90 ， cD 是高可得出19 / 25 AcD+cAB=90 ， B+cAB=90 ，故 AcD=B ，再根据 AE是角平分线可知 cAE=BAE ，进而可得出结论 【解答】证明： AcB=90 ， cD 是高， AcD+cAB=90 ， B+cAB=90 ， AcD=B ； AE 是角平分线， cAE=BAE ； cFE=cAE+AcD ， cEF=BAE+B ， cFE=cEF 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180 是解答此题的关键 19如图， AB=Ac， A=30 ， AB的垂直平分线 mN交 Ac于点 D，求 DBc 的度数 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 AB=Ac， A=30 ，根据等腰三角形的性质，可求得 ABc 的度数，又由 AB的垂直平分线 mN交 Ac于点 D，可得 AD=BD，继而求得 ABD 的度数，则可求得答案 【解答】解： AB= Ac， A=30 ， ABc=c=75 ， AB 的垂直平分线 mN交 Ac于点 D， 20 / 25 AD=BD ， ABD=A=30 ， DBc=ABc ABD=45 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 20如图，已知 ABcBAD ， Ac 与 BD相交于点 o，求证：oc=oD 【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 ABcBAD ，根据全等三角形的性质得出 cAB=DBA ， Ac=BD，利用等角对等边得到 oA=oB，那么 Ac oA=BD oB，即： oc=oD 【解答】证明： ABcBAD ， cAB=DBA ， Ac=BD， oA=oB ， Ac oA=BD oB， 即： oc=oD 【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了等腰三角形的判定及等式的性质 21 / 25 21如图，在 ABc 中， AcB=90 ， Ac=Bc， BEcE 于点E， ADcE 于点 D求证： （ 1） BEccDA ； （ 2） DE=AD BE 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】（ 1）易证 cAD=BcE ，即可证明 cDABEc ，即可解题； （ 2）根据（ 1）中结论可得 cD=BE， cE=AD，根据 DE=cE cD，即可解题 【解答】证明：（ 1） AcD+BcE=90 ， AcD+cAD=90 ， cAD=BcE ， 在 cDA 和 BEc 中， ， cDABEc （ AAS）； （ 2） cDABEc ， cD=BE ， cE=AD， DE=cE cD， DE=AD BE 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形22 / 25 对应边相等的性质，本题中求证 cDABEc 是解题的关键 22（ XX 秋 潮南区期末）如图，四边形 ABcD 中，B=90 ， ABcD ， m 为 Bc边上的一点，且 Am平分 BAD ，Dm平分 ADc 求证： （ 1） AmDm ； （ 2） m 为 Bc的中点 【考点】角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据平行线的性质得到 BAD+ADc=180 ，根据角平分线的定 义得到 mAD+ADm=90 ，根据垂直的定义得到答案； （ 2）作 NmAD ，根据角平分线的性质得到 Bm=mN， mN=cm，等量代换得到答案 【解答】解：（ 1） ABcD ， BAD+ADc=180 ， Am 平分 BAD ， Dm平分 ADc ， 2mAD+2ADm=180 ， mAD+ADm=90 ， AmD=90 ， 23 / 25 即 AmDm ； （ 2）作 NmAD 交 AD于 N， B=90 ， ABcD ， BmAB ， cmcD ， Am 平分 BAD ， Dm平分 ADc ， Bm=mN ， mN=cm， Bm=cm ， 即 m 为 Bc的中点 【点